广东省东莞市2020届高三数学（理）4月模拟试题（带答案word版）

2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 ，则 A B= A B. (-3,1) C. D. 2. 设复数 z 满足 ， 则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶 形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形 ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. B. C. D. 4. 己知定义在 R 上的奇函数 f(x)， 当 x>0 时， ;且 f(m)=2，则 m= A. B.4 C.4 或 D.4 或 5. 已知平面向量 、 的夹角为 135°， 且 为单位向量， ，则 A. . B. . C.1 D. 6. 已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直 线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若∆AF2B 是边长为 4 的等边三角形，则椭圆 C 的方程为 A. B. C. D. 7. 定 义 运 算 为 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 输 出 的 S 值 , 则 { } { }2 2 3 0 , 2 1 0A x x x B x x= + − < = − >  1)2( - 3, 1( ,1)2 1( ,3)2 1iz i= + z 2 2π + 1 1π + 4 2π + 2 1π + 2( ) logxf x = 1 4 1 4 1 4 − a b a (1,1)b = a b+ =  5 3 2+ 3 2− 2 2 2 2+ 1( 0)x y a ba b = > > 2 2 14 3 x y+ = 2 2 19 6 x y+ = 2 2 116 4 x y+ = 2 2 116 9 x y+ = a b∗ (cos ) (sin )12 12 π π∗ =A. B. C.1 D.-1 8。《尘劫记》中记载了这样一个问题:第 1 个月，有一对老鼠生了 6 对小老鼠，两代老鼠加起 来共有 7 对;第 2 个月，每对老鼠各生了 6 对小老鼠，三代老鼠共有 49 对.由此类推，父母、 子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生 6 对.第 6 个月，共有( ) 对老鼠. A.66 B.76 C. D. 9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有 7 名评 委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学 生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图 所示: 记现场评委评分的平均分为 ,网络评分的平均分为 ,所有评委与场内学生评分的平均数为 ，那么下列选项正确的是 A. B. C. D. 与 关系不确定 10.已知函数 的最小正周期为 π,将 f(x)的图象向左平 移 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象 A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于点( ,0)对称 D. 关于点( ,0)对称 11. 已知双曲线 C : 的一条渐近线被圆 截得的弦 长为 2b (其中 c 为双曲线的半焦距)，则双曲线 C 的离心率为 3 2 − 3 2 66 6 -1 5 （ ） 67 7 1 6 −（ ） 1x 2x x 1 2 2 x xx +< 1 2 2 x xx += 1 2 2 x xx +> x 1 2 2 x x+ ( ) cos( )( 0, )2 2f x x π πω ϕ ω ϕ= + > − < < 3 π 2x π= − 3x π= − 2 π 3 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2( ) 2x c y a− + =A. B. C. D. 2 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别为 AB 和 DD1 的中 点，经过点 B1，E，F 的平面 交 AD 于 G，则 AG= A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题 卡的相应位置上. 13.各项均为正数的等比数列 中， 2a2，a4，3a3 成等差数列，则 14. 已知 的展开式中 x2 的系数为 18, 则 a=___________. 15. 已知三棱锥 P- ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA=BC=2，∠BAC= ,则三棱锥 P- ABC 的外 接球的表面积为_______。 16.已知 在 上恰有一个零点，则正实数 a 的取值范围为 _______________。 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 (1)求 A; (2)若 b=4，c=2，AM 为 BC 边上的中线，求 AM 的长. 2 2 2 3 α 1 3 1 4 3 4 2 3 { }na 2 5 4 7 _____a a a a + =+ 4(1 )(1 )ax x+ + 3 π sin( )2( ) 2 ax x f x xx π+ = − (0,1)x∈ 3cos sin3c a B b A− =18. (本小题满分 12 分), 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 AB⊥BC,AD// BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点，AC 和 BE 交于点 O,且 PO⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)求直线 AB 与平面 PCD 所成角的大小. 19. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:y2 = 4x,过抛物线焦点 F 的直线 1 分别交抛物线 E 和圆 F :(x-1)2+y2=1 于点 A、C、 D、B (自上而下)。 (1)求证: 为定值; (2)若 、 、 成等差数列，求直线 l 的方程. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)讨论函数 f(x)的单调性: (2)若函数 f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为 0，求 a 的值. AC BD⋅ AC CD DB ( ) 3xf x e ax= +21. (本小题满分 12 分) 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图: (1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论; (2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项 目投入研发资金，经过评估,对于 A 项目，每投资十万元，一年后利润是 l. 38 万元、1.18 万元、 l. 14 万元的概率分别为 、 、 ;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知 B.项目产 品价格在一年内进行 2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是 p(0 −