贵州省 2020 年普通高等学校招生适应性测试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3 考试结束后，得本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．已知集合 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2．函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
4．据记载，欧拉公式 是由瑞土著名数学家欧拉发现的，该公式
被誉为“数学中的天桥”。特别是当 时，得到一不令人着迷的优美恒等式 ，
将数学中五个重要的数（自然数的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位 1 和零元 0）
联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”．根据欧拉公式，若复数
的共轭复数为 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A.10 B.-10 C.5 D.-5
{ } { } { }3,2,1024,3,2,1,0 2 =≤−∈== BxxZxAU ，， BACU )(
{ }3 { }2,1,0 { }3,2,1 { }4,3,2,1
xxxf 22 sincos)( −=
π π2 π3 π4
⊥m α ⊂n β βα ∥ nm ⊥
)(sincos Rxxixeix ∈+=
π=x 01=+ieπ
e π i
i
ez 4
π
=
z z
i2
2
2
2 −− i2
2
2
2 +− i2
2
2
2 + i2
2
2
2 −
5)2( xx − 3x6．若 ，则实数 a，b，c 之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7．某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；
丁，定期寿险；戊，重大疾病保险。各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对 5
个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：
以下四个选项错误的是（ ）
A．54 周岁以上参保人数最少 B．18～29 周岁人群参保总费用最少
C．丁险种更受参保人青睐 D．30 周岁以上的人群约占参保人群的 80%
8．函数 的部分图象大致是
A B C D
9．已知抛物线 C：y²=2px（P>0），倾斜角为 是的直续交 C 于 A，B 两点若线段 AB
中金的级标为 ，则 p 的值为（ ）
A. B.1 C.2 D.4
10．已知一块形状为正三棱柱 （底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）
的实心木材， ，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值
为（ ）
2log,3log,2 32
3 === cba
bca >> cba >> bac >> cab >>
xxxf xx cossin)22()( −−=
6
π
32
2
1
111 CBAABC −
321AAAB =A. B. C. D.
11．已知函数 是 f（x）的导函数
①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；②当 x∈（-∞，0）时，函数 f（x）的最大值为-1；③
y=f（x）- 有 2 个零点；④
则上述判断正确的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.③④ D.①②
12.设双曲线 的右为 F，C 的条渐近线为 ，以 F 为心的圆与
相交于 M，N 两点，MF⊥NF，O 为坐标原点， ，则双曲线 C 的离心
率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．已知点 P（x，y）满足约束条件 ,则原点 O 到点 P 的距离的最小值为 .
14．如右侧框图所示，若输入 a=1010，k=8，n=4,则输出 b=
15. 的内角 A、B，C 的对边分别为 ，若 ，
π34 π
3
28 π
3
4 π
3
32
)(,31)( xfxxxf ′−−=
)(xf ′ 2)()( =−′−′ xfxf
)0,0(1: 2
2
2
2
>>=− bab
y
a
xC l l
)52( ≤≤= λONOM
)2,2
5[ ]3
13,2
5[ ]3
13,3
10[ ]5
34,3
10[
≤
≥−
≥+
4
0
4
x
yx
yx
ABC∆ cba ,, AaABcCb sincos)coscos(3 =+，则△ABC 的面积为 .
16．如图是由六个边长为 1 的正六边形组成的蜂巢图形，定点 A，B 是如图所示的两个顶点，
动点 P 在这些正六边形的边上运动，则 的最大值为 .
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．（本小题满分 12 分）
2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者．为及时
有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者
是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无
接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触
史），统计得到以下相关数据．
（1）请将列联表填写完整
2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关
系？
4,8 ==+ acb
ABAP⋅18．（本小题满分 12 分）
已知{an}为等差数列，各项为正的等比数列{bn}的前 n 项和为 Sn，2a1=b1=2，a2+a8=10，
．
在①λSn=bn-1；②a4=S3-2S2+S1；③bn=2λan 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线
上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn．
19．（本小题满分 12 分）
图 1 是直角梯形 ABCD，AB∥DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD= ，CE=2ED．以
BE 为折痕将△BCE 折起，使点 C 到达 C 的位置，且 AC1= ，如图 2．
（1）证明：平面 BC1E⊥平面 ABED；
（2）求直线 BC1 与平面 AC1D 所成角的正弦值．
3
620．（本小题满分 12 分）
设 F1，F2 分别是椭圆 C： （a>b>0）的左，右焦点，A，B 两点分别是椭圆 C
的上，下顶点，△AF1F2 是等腰直角三角形，延长 AF1 交椭圆 C 于 D 点，且△ADF2 的周长为
．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点，直线 AP，BP 与直线 l：y=-2 分别相交于
M，N 两点，点 Q（0，-5），试问：△MNQ 外接圆是否恒过 y 轴上的定点（异于点 Q）？若
是，求该定点坐标；若否，说明理由．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（1）若直线 y=-2x+m 与曲线 y=f（x）相切，求 m 的值；
（2）对任意 x∈（-1，1），aln（x+1）-f（x）≥0 成立，讨论实数 a 的取值．
2 2
2 2 1x y
a b
+ =
4 2
( )2
1( )
1
f x
x
= −
−（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第
题计分．
22．［选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
如图，在以 O 为极点，Ox 轴为极轴的极坐标系中，圆 C1，C2，C3 的方程分别为 ，
， ．
（1）若 C1，C2 相交于异于极点的点 M，求点 M 的极坐标（ ）；
（2）若直线 l：0=α（p∈R）与 C1，C3 分别相交于异于极点的 A，B 两点，求｜AB｜
的最大值．
23．[选修 45：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f（x）=｜x+a+b｜+｜x-c｜的最小值为 6，a，b，c∈R+．
（1）求 a+b+c 的值；
（2）若不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围．
4sinρ θ=
24sin( )3
πρ θ= + 24sin( )3
πρ θ= −
2ρ θ π＞0，0≤ ＜
1 4 9 2 31 2 3 ma b c
+ + −+ + + ≥
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