2020届江苏省淮安市六校联盟高三第三次学情调查数学（理）试题

- 1 - 六校联盟 2020 届高三年级第三次学情调查 数学（理科）试题 试卷满分：160 分 考试时长：120 分钟 注意事项： 1.试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题•第 20 题）两部分.本 试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应 题目 的答案空格内.考试结束后，交回答题卡. 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填在答題卡相应位置上. 1. 已知集合 ，则 ▲ . 2. 已知复数 z,满 （ 为虚数单位），则 z 的实部为 ▲ . 3. 函数 的最小正周期是 ▲ . 4. 已知数列 是等差数列，且 ,则 的值为 ▲ • 5. 已知 是双曲线 的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲• 6. 定义在 R 上的奇函数 ，当 时， ，则 的值为 ▲ 7. 若命题“存在 ”为假命题，则实数 的取值范围是 ▲. 8.若函数 在区间 上有极值，则实数 的取值范围为 ▲ . 9. 已知等比数列 的前"项和为 ，若 成等差数列，且 ，则 的值为 ▲ . 10. 若 ，则 的最小值为 ▲ . 11. 如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为" ，左焦点为 ,上顶点为 ,若 ，则椭圆的离心率是 ▲ . { } { }1 2 , 1,2,3,4A x x B= ≤ ≤ = A B = ( )22z i= + i 3sin 4 6y x π = +   { }na 5 15a = 9S 0(2,F ） 2 2 12 2 x y m − = ( )f x 0x > ( ) 22xf x x= − ( ) ( )1 0f f− + 2, 4 0x R ax x a∈ + + ≤ a ( ) x x af x e −= ( )0,2 a { }na nS 3 9 6, ,S S S 8 3a = 5a ( )0, 0,lg lg lg 2a b a b a b> > + = + 2 a b+ xOy ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > A F B- 2 - 12. 在平面直角坐标系 中，已知是圆 上的两个动点， 且 ，则 的取值范围为 ▲ . 13. 已知 .均为锐角，且 ，则 的最大值是 ▲ . 14. 已知函数 '若函数 恰有 2 个不同的零点， 则实数 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知向量 , ⑴若 ，求的 值； (2)若 ，求 的值. 16.(本小題满分 14 分) 如图.在 中，边上的中线 长为 3,且 . ⑴求 的值； (2)求 边的长. 17.（本小题满分 14 分） 如图，射线 和 均为笔直的公路，扇形 区域（含边界）是一蔬菜种植园， 其中 P、Q 分别在射线 OA 和 OB 上。经测量得，扇形 的圆心角（即 ）为 、半径为 1 千 米。为了方便菜农经营，打算在扇形 区域外修建一条公路分别与射 线 交于 xOy ( ) ( )2 2: 3 4 5C x y− + − = 2AB = OA OB⋅  ( ) sincos sin αα β β+ = ( ) 3 , 3 , x x af x x x x a ≥=  − > 3 2e = 13, 2      , , ,A B C D l A x P l x ,PC PD , E F 2PCD PEFS S∆ ∆= P ( ) 3 2 ln ,f x ax x x a R= − − ∈ ( )y f x= 1x = y b= a b+ ( ) ( )2 1f x x a+ + ≥ a- 4 - 20.对于 ，若数列 满足 ，则称这个数列为型数列”. (1) 已知数列： 是“ 型数列”，求实数 的取值范围； (2) 是否存在首项为-1 的等差数列 为“ 型数列”，且其前 项和 满足 ?若存在，求出 的通项公式；若不存在，请说明理由： (3) 已知各项均为正整数的等比数列 是“ 型数列”，数列 不是“ 型数 列”，若 ，试判断数列 是否为“ 型数列”.并说明理由. n N ∗∀ ∈ { }nx 1 1n nx x+ − > 21, 1,m m+ K m { }na K n nS ( )21 2nS n n n N ∗< − ∈ { }na { }na K 1 2 na    K 1 1 n n ab n += + { }nb K- 5 - 六校联盟 2020 届高三年级第三次学情调查 附加试题（12 月 18 日） 试卷满分：40 分 考试时长：30 分钟 【必做题】第 21.22 题共两题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在平面直角坐标系 中，已知直线 ’（ 为参数）与曲线 '（ 为参 数）相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长. 22.在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为 极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . (1) 求圆 的普通方程和圆 的直角坐标方程; (2) 判断圆 与圆 的位置关系. 【必做题】第 23 题、第 24 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答， 解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. (本小题满分 10 分) xOy 3 2 2 2 2 2 x l y l  = − +  = l 21 8x t y t  =  = t xOy 1C 2cos 2 2sin x y α α =  = + α O x 2C 2 2 cos 4 πρ θ = +   1C 2C 1C 2C- 6 - 箱中有 4 个白球和 个黑球.规定取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，从箱中任 取 3 个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量 为取出的 3 个球所得分数之和. (1) 若 ，求 的值： (2)当 时，求随机变量 的分布列与数学期望. 24. (本小题满分 10 分) 甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 , ，三人各射击一次，击中 目标的次数为 . (1) 求 的分布列及数学期望： (2) 在概率 中，若 的值最大，求实数 的取值范围. m X ( ) 16 5P X = = m 4m = X 1 2 ( ), 0 1a a a< < ξ ξ ( )( )0,1,2,3P i iξ = = ( )1P ξ = a- 7 - 六校联盟 2020 届高三年级第三次学情调查 数学（理科）试题 参考答案 1. 2.3 3. 4.45 5. 6.-1 7. 8. 9.-6 10.9 11. 12. 13. 14. 15. 16. { }1,2 2 π y x= ± ( )2,+∞ ( )1,1− 5 1 2 − [ ]8,48 2 4 3 ,22  −  - 8 - 17. 18.- 9 - 19.- 10 - 20.- 11 -- 12 - 六校联盟 2020 届高三年级第三次学情调查 附加试题参考答案 21.- 13 - 22. 23.- 14 - 24.- 15 -