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漳州市 2020 届高中毕业班第二次教学质量检测
文科数学试题
本试卷共 6 页。满分 150 分。
考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合 A= ， B= ， 则 A B=
A.[-1， ) B.(1， ) C. ) D.R
2.若 ==a bi(a，b R) ，则 a2019 b2020=
A. 1 B.0 C.1 D.2
3.若 la+bl= ，a=(1，1) ，Ibl=1，则 a 与 b 的夹角为
A. B. C. D.
4.已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 的公比为
A. 或 B. 或 D.3 或 2
5.已知点 P 在圆 O：x2+y2=1 上，角 α 的始边为 x 轴的非负半轴，终边 为 射
线 OP，则当
Sin2α+sinα 取最小值时， 点 P 位于
A.x 轴上方 B.x 轴下方 C.y 轴左侧 D.y 轴右侧
6.执行如图所示的程序框图，若输入的 n=3，则输出的 S=
A.1 B.5 C.14 D.30
7.在△ABC 中， 角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
已知(2b-c) cosA=a cosC， 则 A=第页 2
A. B. C. D.
8.若函数 f(x) =(sinx) ln( x) 是偶函数， 则实数 a=
A. 1 B.0 C.1 D.
9.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》
第三季于 2019 年 11 月 24 日晚在山东卫视首播。本期最精彩的节目是 π 的飞花令：出题者依次给出 π 所含
数字 3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女
贺莉然同场 PK，赛况激烈让人屏住呼吸，最终 π 的飞花令突破 204 位。某校某班级开元旦联欢会，同学们
也举行了一场 π 的飞花令，为了增加趣味性，他们的规则如下：答题者先掷两个骰子，得到的点数分别记
为 x，y，再取出 π 的小数点后第 x 位和第 y 位的数字，然后说出含有这两个数字的一个诗句，若能说出则
可获得奖品。按照这个规则，取出的两个数字相同的概率为
A. B. C. D.
10.已知 sin( α) =cos( α)， 则 sin2α=
A. 1 B.0 C. D.1
11.已知圆 M 的圆心为双曲线 C： =1(a 0，b 0)虚轴的一个端点，半径为 a b，若圆 M 截直线 l：y=kx
所得的弦长的最小值为 2 b，则 C 的离心率为
A. B. C. D.2
12.已知 f’(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数，且 f(1 x)=f(1 x) ，当 x 1 时，F’(x)>f(x)恒成立，则下
列判断正确的是
A. f( 2) f(3) B.f( 2) f(3)
C. f(2) f( 3) D.f(2) f( 3)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若 是等差数列 的前 n 项和，且 =18，则 = 。第页 3
14.若函数 f(x)= 则 f(ln3)= 。
15.已知 F1，F2 是椭圆 C： =1 (0 b 4)的左、右焦点，点 P 在 C 上，线段 PF1 与 y 轴交于点 M，O 为
坐标原点， 若 OM 为△PF1F2 的中位线， 且 =1， 则 = 。
16.四面体 ABCD 中， △ABD 和△BCD 都是边长为 2 的正三角形，二面角 A-BD-C 大小为 120°， 则四面
体 ABCD 外接球的体积为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
已知函数 f(x) =2(sin x cos x) sin x 1。
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)将函数 f(x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列 ，令
an= ，Sn 为数列 的前 n 项和，求证： 。
18.(12 分)
如图， 四棱锥 P-ABCD 中， PA 平面 ABCD， AB AC， AB∥CD， AB=2CD， E，F 分别为 PB，AB 的中
点。
(1) 求证：平面 PAD∥平面 EFC；
(2) 若 PA=AB=AC=2， 求点 B 到平面 PCF 的距离。
19.(12 分)
某工厂加工产品 A 的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：第页 4
(1)画出该工厂加工产品 A 的工人的年龄频率分布直方图；
(2)估计该工厂工人加工产品 A 的平均正品率；
(3)该工厂想确定一个转岗年龄 x 岁，到达这个年龄的工人不再加工产品 A，转到其他岗位，为了使剩余工
人加工产品 A 的平均正品率不低于 90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品 A 的正品率都取相应区间的
平均正品率，则估计 x 最高可定为多少岁?
20.(12 分)
已知 F(1，0)，点 P 在第一象限，以 PF 为直径的圆与 y 轴相切，动点 P 的轨迹为曲线 C。
(1)求曲线 C 的方程；
(2)若曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k1，直线 PF 的斜率为 k2，求满足 k1 k2=3 的点 P 的个数。
21.(12 分)
已知函数 f(x)=(x-1) 2x，g(x)= 。
(1)求 g(x)的单调区间；
(2)已知 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1 x2)且 f(x1) 1 0，求证：t 2 。
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分)
已知曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数) ，直线 l 过点 P(1， 2) 且倾斜角为 。
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；
(2) 设 l 与 C 的两个交点为 A，B，求 + 。
23.[选修 4-5：不等式选讲](10 分)第页 5
已知函数 f(x)= 的最大值为 m。
(1)求 m；
(2) 已知正实数 a， b 满足 4a2 b2=2 。是否存在 a，b，使得 =m。第页 6第页 7第页 8第页 9第页 10第页 11第页 12第页 13第页 14
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