2020届江苏省百校联考高三第四次考试数学试题（理科）

2020 届江苏省百校联考高三年级第四次试卷 数学试题 第 I 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上．） 1．已知集合 A＝{2，5}，B＝{3，5}，则 A B＝ ． 2．已知复数 z 满足 （i 为虚数单位），则复数 z 的实部为 ． 3．A，B，C 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 160，240，400，为 了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在 B 学校抽取的数学成绩的份数为 30，则抽取的样本容量为 ． 4．根据如图所示的伪代码，若输入的 x 的值为 2，则输出的 y 的值 为 ． 5．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛 一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看 电影，则该同学在家学习的概率为 ． 6．已知数列 满足 ，且 恒成立，则 的值为 ． 第 4 题 7．已知函数 (A＞0， ＞0， ＜ )的部分图象如图所示，则 的值为 ． 第 11 题 第 12 题 第 7 题 8．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 (a＞0，b＞0)的焦距为 2c，若过右焦点且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 与 两 条 渐 近 线 围 成 的 三 角 形 面 积 为 c2 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 ． 9．已知 m，n 为正实数，且 m＋n＝mn，则 m＋2n 的最小值为 ． 10．已知函数 ，则不等式 的解集为 ． 11．如图，在一个倒置的高为 2 的圆锥形容器中，装有深度为 h 的水，再放入一 个半径为 1  1 2i iz + = { }na 1 1a = 1 13 0n n n na a a a+ ++ − = 6a ( ) Asin( )f x xω ϕ= + ω ϕ 2 π (0)f 2 2 2 2 1x y a b − = ( ) 4f x x x= − ( 2) (3)f a f+ >的 不 锈 钢 制 的 实 心 半 球 后 ， 半 球 的 大 圆 面 、 水 面 均 与 容 器 口 相 平 ， 则 h 的 值 为 ． 12．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝4，E，F 分别是 BC，CD 的中 点，若 ，则 的值为 ． 13 ． 函 数 满 足 ， 当 x [ ﹣ 2 ， 2) 时 ， ，若函数 在[0，2020)上有 1515 个零点，则实 数 a 的范围为 ． 14．已知圆 O： ，直线 l 与圆 O 交于 P，Q 两点，A(2，2)，若 AP2＋AQ2＝40， 则弦 PQ 的长度的最大值为 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分） 如图，已知在三棱锥 P—ABC 中，PA⊥平面 ABC，E，F，G 分别为 AC，PA，PB 的 中点，且 AC＝2BE． （1）求证：PB⊥BC； （2）设平面 EFG 与 BC 交于点 H，求证：H 为 BC 的中点． 16．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ＝(a，b﹣c)， ＝ (sinA﹣sinB，sinB＋sinC)， ＝(1，2)，且 ⊥ ． （1）求角 C 的值； （2）求 的最大值． AE DE 1⋅ = −  AF CD⋅  ( )f x ( ) ( 4)f x f x= − ∈ 3 22 3 2( ) 1 , 2 x x a x af x x a x  + + − ≤ ≤=  − <