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2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题
3 分，共 36 分
1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=5
3．下列各式运算结果为 x8 的是（ ）
A．x4•x4B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4
4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”
化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直
线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线
叫平行线．不正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．如图，∠1 和∠2 不是同位角的是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知∠1 与∠2 为对顶角，∠1=45°，则∠2 的补角的度数为（ ）
A．35° B．45° C．135° D．145°
8．若 ax=4，ay=7，则 a2y+x 的值为（ ）
A．196 B．112 C．56 D．45
9．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠
7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断 a∥b 的条件是（ ）
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A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（ ）
A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2
11．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3 的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
12．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，
期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买 1 支签字笔和 1 本笔记
本应付（ ）
A．10 元B．11 元C．12 元D．13 元
二、填空题：本题工 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分
13．若∠1=35°21′，则∠1 的余角是______．
14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2 的度数为______°．
15．如果方程组 的解满足 x+y=5，则 k 的值是______．
16．如图，B、A、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AD∥BC．你所添加的条
件是______（不允许添加任何辅助线）．
17．定义运算 a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若 a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若 a⊗
b=0，则 a=0 或 b=1，其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
18．计算：
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（1）（x2y）3（x3y）2
（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）
（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中 x=3．
19．解下列方程组：
（1）
（2）
（3） ．
20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB 和∠
AOC 的度数．
21．如图，已知 FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 G，D，∠1=∠2，
求证：∠CED+∠ACB=180°，
请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（______）．
∴GF∥CD（______）
∵GF∥CD（已证）
∴∠2=∠BCD______）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（______）
∴______（______）
∴∠CED+∠ACB=180°（______）
22．某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中 A 型每台 5000 元、B 型每台 4000
元、C 型每台 3000 元，某中学现有资金 100000 元，计划全部用从这家电脑公司购进 30 台
两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
23．如图，四边形 ABCD 是长方形，尺寸如图所示：
（1）求阴影部分的面积；
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（2）若 a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；
（3）若∠1=∠2，那么∠3 与∠4 有怎样的关系，并说明理由．
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2015-2016 学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题
3 分，共 36 分
1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误；
B、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确；
故选 D．
2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C． D．2y﹣x=5
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方
程．
【解答】解：A、x﹣3=0 是一元一次方程，故 A 错误；
B、xy﹣x=5 是二元二次方程，故 B 错误；
C、 ﹣y=3 是分式方程，故 C 错误；
D、2y﹣x=5 是二元一次方程，故 D 正确；
故选：D．
3．下列各式运算结果为 x8 的是（ ）
A．x4•x4B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂
相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、x4•x4=x8，故选项 A 正确；
B、（x4）4=x16，故选项 B 错误；
C、x16÷x2=x14，故选项 C 错误；
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D、x4+x4=2x4，故选项 D 错误；
故选 A．
4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”
化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
【考点】解二元一次方程组．
【分析】在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二
元”化为“一元”，利用了转化的思想达到消元的目的．
【解答】解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减
法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，
故选 B
5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直
线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线
叫平行线．不正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【考点】平行线的性质；平行公理及推论．
【分析】根据平行线的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本小题错误；
②与同一条直线平行的两直线必平行，正确；
③与同一条直线相交的两条直线必相交，错误；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确．
所以，不正确的有 2 个．
故选 A．
6．如图，∠1 和∠2 不是同位角的是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
【解答】解：A、∠1 和∠2 不是同位角，故此选项符合题意；
B、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不合题意；
D、∠1 和∠2 是同位角，故此选项不合题意；
故选：A．
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7．已知∠1 与∠2 为对顶角，∠1=45°，则∠2 的补角的度数为（ ）
A．35° B．45° C．135° D．145°
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠
3=180°．
【解答】解：∵∠1 与∠2 是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2 与∠3 是补角，
∴∠2+∠3=180°，
等角代换得∠1+∠3=180°
∴∠3=180°﹣45°=135°，
故选 C．
8．若 ax=4，ay=7，则 a2y+x 的值为（ ）
A．196 B．112 C．56 D．45
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：∵ax=4，ay=7，
∴a2y+x=（ay）2×ax=72×4=196．
故选：A．
9．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠
7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断 a∥b 的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断 a∥b．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3=∠6，∠3=∠5，
∴∠5=∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b，故④正确，
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故选 D．
10．计算（﹣3a﹣bc）•（bc﹣3a）的结果等于（ ）
A．bc2﹣9a2 B．b2c2﹣3a2 C．9a2﹣b2c2 D．b2c2﹣9a2
【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果．
【解答】解：原式=（﹣3a﹣bc）（﹣3a+bc）=9a2﹣b2c2，
故选 C
11．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3 的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4 的度数，故可得出∠4+∠2 的度数．由对顶角相等即
可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∠2=65°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠2+∠4=65°+50°=115°，
∴∠3=∠2+∠4=115°．
故选 B．
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12．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，
期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买 1 支签字笔和 1 本笔记
本应付（ ）
A．10 元B．11 元C．12 元D．13 元
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设购买 1 支签字笔应付 x 元，1 本笔记本应付 y 元，根据题意可得 5x+3y=52 和
3x+5y=44，进而求出 x+y 的值．
【解答】解：设购买 1 支签字笔应付 x 元，1 本笔记本应付 y 元，
根据题意得 ，
解得 8x+8y=96，
即 x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 8+4=12 元，
故选：C．
二、填空题：本题工 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分
13．若∠1=35°21′，则∠1 的余角是 54°39′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可．
【解答】解：根据定义，∠1 的余角度数是 90°﹣35°21′=54°39′．
故答案为 54°39′．
14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2 的度数为 145 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线
平行，同位角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1=55°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，
∴∠4=180°﹣35°=145°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=145°．
故答案为：145．
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15．如果方程组 的解满足 x+y=5，则 k 的值是 6 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入 x+y=5 求出 k 的值即可．
【解答】解： ，
①+②得：3（x+y）=3k﹣3，
解得：x+y=k﹣1，
代入 x+y=5 中得：k﹣1=5，
解得：k=6，
故答案为：6
16．如图，B、A、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AD∥BC．你所添加的条
件是 ∠EAD=∠B 或∠DAC=∠C 或∠DAB+∠B=180° （不允许添加任何辅助线）．
【考点】平行线的判定．
【分析】使AD∥BC 判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，
两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B 或∠DAC=∠
C 或∠DAB+∠B=180°．
【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；
或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；
或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：∠EAD=∠B 或∠DAC=∠C 或∠DAB+∠B=180°．
17．定义运算 a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若 a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若 a⊗
b=0，则 a=0 或 b=1，其中正确结论的序号是 ①④ ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】先根据 a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后
判断出所选的结论．
【解答】解：①2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，故本选项正确；
②a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；
③若 a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=a（1﹣a）+b2（1﹣b）=a﹣a2+b2﹣b3=a﹣b3；故本选
项错误；
④若 a⊗b=a（1﹣b）=0，则 a=0 或 1﹣b=0，即 a=0 或 b=1，故本选项正确；
正确结论的序号是①④．
第 11 页（共 15 页）
故答案为：①④．
三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
18．计算：
（1）（x2y）3（x3y）2
（2）（1﹣2x）（x2﹣3x+1）
（3）先化简，再求值：2（x﹣8）（x﹣5）﹣（2x﹣1）（x+2），其中 x=3．
【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可
得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算
即可求出值．
【解答】解：（1）原式=x6y3•x6y2=x12y5；
（2）原式=x2﹣3x+1﹣2x3+6x2﹣2x=7x2﹣2x3﹣5x+1；
（3）原式=2（x2﹣13x+40）﹣（2x2+4x﹣x﹣2）=2x2﹣26x+80﹣2x2﹣4x+x+2=﹣29x+82，
当 x=3 时，原式=﹣87+82=﹣5．
19．解下列方程组：
（1）
（2）
（3） ．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】（1）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可．
（2）先用加减消元法求出 y 的值，再用代入消元法求出 x 的值即可．
（3）先用加减消元法求出 y 的值，再求出 z 的值，然后用代入消元法求出 x 的值即可．
【解答】解：（1） ，
①×2﹣②得，5x=14，
解得 x= ，
把 x= 代入②得， +4y=24，
解得 y= ，
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故方程组的解为 ．
（2） ，
把①化简得：2x+3y=30③，
③×3﹣②×2 得：5y=40，
解得：y=8，
把 y=8 代入③得：2x+24=30，
解得：x=3，
故方程组的解为 ．
（3） ，
①+③得：2y=4，
解得：y=2，
②+③得：3y+2z=8，
把 y=2 代入得：z=1，
把 y=2，z=1 代入①得：x=3，
故方程组的解为 ．
20．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB 和∠
AOC 的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF 的度数，
最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC 的度数．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OE 平分∠AOB
∴∠BOE=45°
又∵∠EOF=60°
∴∠FOB=60°﹣45°=15°
∵OF 平分∠BOC
∴∠COB=2×15°=30°
∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°
第 13 页（共 15 页）
21．如图，已知 FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 G，D，∠1=∠2，
求证：∠CED+∠ACB=180°，
请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直定义 ）．
∴GF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∵GF∥CD（已证）
∴∠2=∠BCD 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（ 等量代换 ）
∴ DE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠CED+∠ACB=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠
2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得 DE∥BC，得出∠CED+∠
ACB=180°．
【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为 G，D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定义）．
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵GF∥CD（已证），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠CED+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE
∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
22．某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中 A 型每台 5000 元、B 型每台 4000
元、C 型每台 3000 元，某中学现有资金 100000 元，计划全部用从这家电脑公司购进 30 台
两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】设购买 A 型电脑 x 台，B 型 y 台，C 型 z 台，分情况讨论当购买 A 型、B 型时，
当购买 A 型、C 型时，当购买 C 型、B 型时分别建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设购买 A 型电脑 x 台，B 型 y 台，C 型 z 台，
（1）若购买 A 型、B 型时，由题意，得
第 14 页（共 15 页）
，
解得： ，不符合题意，舍去；
（2）若购买 A 型、C 型，由题意，得
，
解得： ；
（3）当购买 C 型、B 型时，由题意，得
，
解得： ．
故共有两种购买方案：①购买 A 型 5 台，C 型 25 台；②购买 B 型 10 台，C 型 20 台．
23．如图，四边形 ABCD 是长方形，尺寸如图所示：
（1）求阴影部分的面积；
（2）若 a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；
（3）若∠1=∠2，那么∠3 与∠4 有怎样的关系，并说明理由．
【考点】整式的混合运算；平行线的性质．
【分析】（1）阴影部分面积等于矩形面积减去两个直角三角形面积，求出即可；
（2）把 a，b，c，d 的值代入计算即可求出值；
（3）互余，利用同角的余角相等验证即可．
【解答】解：（1）根据题意得：S=ac﹣ （c﹣a）（a﹣b）﹣ bc=ac﹣
（ac﹣bc﹣a2+ab+bc）= ac+ a2﹣ ab；
（2）当 a=30，b=10，c=22，d=9 时，S=330+450﹣150=630；
（3）∠3+∠4=90°，理由为：
∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠3+∠2=90°，
∵∠2=∠4，
∴∠3+∠4=90°．
第 15 页（共 15 页）
2016 年 9 月 27 日
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