2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
2．（3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2x﹣y） B．（x﹣y）（y﹣x）
C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
3．（3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5um（微米）的颗 粒物，也称为可入肺颗粒
物．2.5 微米＝0.000 002 5 米，用科学记数法可表示为（ ）米．
A．2.5×106 B．2.5×10﹣6 C．2.5×107 D．2.5×10﹣7
4．（3 分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含 x2 项，则 a 为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．（3 分）如图，已知：∠3＝∠4，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠1＝∠2 D．AB∥CD
6．（3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成 一个三角形的是
（ ）[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
7．（3 分）如图，若 AB∥DE，则∠B，∠C，∠D 三者之间的关系是（ ）
A．∠B+∠C+∠D＝180° B．∠B+∠C﹣∠D＝180°
C．∠B+∠D﹣∠C＝180° D．∠C+∠D﹣∠B＝180°
8．（3 分）下列叙述正确 的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的三条高线所在的直线交于一点
③三角形的中线就是经过一边中点的线段
④三角形的三条角平分线交于一点
⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．[
A．②④⑤ B．①②④ C．②④ D．④
9．（3 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，加上该条件后仍无
法证明△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AC＝DF B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠A＝∠D
10．（3 分）在△ABC 中，AC 边上的高画得正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3 分）已知 x＝255，y＝344，z＝433，则 x，y，z 的大小关系为（ ）
A．x＜z＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x
12．（3 分）让我们按以下步骤计算
第一步：取一个自然数 n1＝5，计算 n12+1 得 a1；
第二步：算 出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2；[来源:Z.Com]
第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，计算 n32+1 得 a3；
依此类推，则 a2015＝（ ）
A．26 B．65 C．122 D．无法计算
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）如果 x2﹣px+25 是一个完全平 方式，那么 p＝ ．
14．（3 分）如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角是 ．
15．（3 分）小军用 100 元去买单价为 4 元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱 y（元）与
买这种笔记本数量 x（本）之间的关系式为 ．
16．（3 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于 ．
三、解答题（共 52 分）
17．（16 分）计算
（1）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2
（2）（4a 2﹣6ab+2a）÷2a
（3）（a+b+c）（a﹣b+c）
（4）20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计 算）
18．（6 分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中 a＝﹣ ，b＝
1．
19．（4 分）妈妈在用 洗衣机洗涤衣 服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，
其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图
所示，根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是 分钟；
（2）清洗时洗衣机中的水量 是 升；
（3）洗衣 机的清洗时间为 分钟；
（4）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，如果排水时间为 2 分钟，则排水结束时洗衣机
中剩下的水量为 升．
20．（6 分）完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD＝180°，∠ABD＝85°，∠2＝60°，求∠A 的度数
解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）
∴DB∥CE（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2＝60° （ ）
又∵∠ABD＝85°（已知）
∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝ （三角形三内角和为 1 80°）
21．（5 分）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上高，BE 为角平分线，若∠BFC＝113°，求∠
BCF 的度数．
22．（6 分）已知 a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：[来源:Z+xx+k.Com]
（1）（a﹣b）2
（2）a2+b2．
23．（9 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的点，其中 AP＝BQ．连接
CP、AQ 相交于点 M，
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）求∠CMQ 的度数 ；
（3）如图 2，若点 P、Q 在等边△ABC 边 AB、BC 的延长线上，仍有 AP＝BQ，直线 AQ、
CP 交点为 M，则∠QMC 的度数为多少？
2016-2017 学年广东省深圳市宝安区新华中学七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；
C、（﹣a3）2＝a6，正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，
故选：B．
3．【解答】解：0.000 002 5 米，用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6 米，
故选：B．
4．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，
由结果中不含 x2 项，得到 a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
5． 【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故选：B．
6．【解答】解：设第三边为 c，则 9+4＞c＞9 ﹣4，即 13＞c＞5．只有 9 符合要求．
故选：C．
7．【解答】解：如图，过点 C 作 CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠2＝∠B，∠1＝180°﹣∠D，
∵∠C＝∠1+∠2，
∴∠C＝180°﹣∠D+∠B，
∴∠C+∠D＝180°+∠B．
故选：D．
8．【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；
③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线
段不一定是三角形的中线，故错误；
④三角形的三条角平分线交于一点，故正确；
⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，
故正确；
综上所述，正确的结论是②④⑤．
故选：A．
9．【解答】解：∠B＝∠DEF，AB＝ED，
A、添加 AC＝DF 不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
B、添加 BE＝CF，得到 BC＝EF，可利用 SAS 证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；
C、添加 AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，即∠A＝∠D，可利用 ASA 证明△ABC≌△DEF，故
此选项不符合题意；
D、添加∠A＝∠D 可利用 ASA 证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．【解答】解：△ABC 中，AC 边上的高是自点 B 向 AC 所在直线作垂线，顶点 B 和垂足
间的线段即为 AC 边上的高，
符合高的定义的只有 C 选项，
故选：C．
11．【解答】解：x＝255＝（25）11＝3211，
y＝344＝（3 4）11＝8111，
z＝433＝（43）11＝6411，
则 x＜z＜y．
故 选：A．
12．【解答】解：由题意可得，
a1＝52+1＝26，[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
a2＝（2+6）2+1＝65，
a3＝（6+5）2+1＝122，
a4＝（1+2+2）2+1＝26，
…
∴2015÷3＝6 71…2，
∴a2015＝65，
故选：B．[来源:学,科,网 Z,X,X,K]
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，
而 x2﹣px+25 是一个完全平方式，
∴p＝±10．
故答案为±10．
14．【解答】解：这个角为 180°﹣120°＝60°，
这个角的余角为 90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
15．【解答】解：依题意得，剩余的钱 y（元）与买这种笔记本的本数 x 之间的关系为：y＝
100﹣4x．
故答案为：y＝100﹣4x．
16．【解答】解：在△ABC 和△AEF 中， ，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠5＝∠BCA，
∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，
在△ABD 和△AEH 中， ，
∴△ABD≌△AEH（SAS），
∴∠4＝∠BDA，
∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，
∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．
故答案为：225°．
三、解答题（共 52 分）
17．【解答】解：（1）原式＝a5•（﹣8 a3）+a6•9a2
＝﹣8a8+9a8
＝a8
（2）原式＝2a﹣3b+1
（3）原式＝（a+c+b）（a+c﹣b）
＝（a+ c）2﹣b2
＝a2+2ac+c2﹣b2
（4）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）
＝20142﹣20142+1
＝1
18．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b
＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b
＝[﹣4ab+2b2]÷2b
＝﹣2a+b，
当 a＝﹣ ，b＝1 时，原式＝1+1＝2．
19．【解答】解：（1）由图可 知洗衣机的进水时间是 4 分钟．
（2）清洗时洗衣机中的水量是 40 升．
（3）洗衣机的清洗时间＝15﹣4＝11 分钟．
（4）∵排水的时间是 2 分钟，排水速度为每分钟 19 升
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是 40﹣2×19＝2（升）．
故答案分别为 4，40，11，2．
20．【解答】解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）
∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）
∴∠1＝∠3（两直线平行、同位角相等）
∵∠2＝∠3（对顶角相 等）
∴∠1＝∠2＝60° （等量代换）
又∵∠ABD＝85°（已知）
∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝35°（三角形三内角和为 180°），
故答案为：同旁内角互补、两直线平行；∠3；两直线平行、同位角相等；对顶角相等；等
量代换；35°．
21．【解答】解：∵CD 是 AB 边上高，
∴∠BDF＝90°，
∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，
∵BE 为角平分线，
∴∠CBF＝∠ABE＝23°，
∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．
22．【解答】解：当 a+b＝4，ab＝2 时，
（1）原式＝a2﹣2ab+b2
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝（a+b）2﹣4ab
＝16﹣4×2
＝8
（2）原式＝a2+b2+2ab﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝16﹣4[来源:Z|xx|k.Com]
＝12
23．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，
在△ABQ 与△CAP 中， ，
∴△ABQ≌△CAP；
（2）∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠BAQ+∠CAM＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）∠QMC 的度数为 120 °，理由：
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，[来源:学+科+网]
在△ABQ 与△CAP 中， ，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠APC＝∠AQB，∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCP＝∠CAQ，
∵∠CMQ＝∠APC+∠BAQ＝∠B﹣∠PCB＝∠BAC+∠CAQ＝120°．
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