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2016-2017 学年云南省玉溪市华宁七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1．剧院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 ．
2．49 的平方根是 ，算术平方根是 ，﹣8 的立方根是 ．
3．把点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后的坐标
为 ．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
5．将 y﹣2x=1 变形为用含 x 的代数式表示 y 的形式是 ．
6．若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 ．
二、选择题（每小题 4 分，共 32 分，将答案直接填在下表中）
7．下列哪个图形是由右图平移得到的（ ）
A． B． C． D．
8．在实数 ， ，0.121221221…，3.1415926， ，﹣ 中，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9． 的平方根是（ ）
A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
10．已知点 P 位于第二象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，
则点 P 的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
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D．邻补角一定互补
12．下列各式正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． =﹣4 D． =﹣3
13．若方程 2xa﹣1+y=1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
14．如图，在下列给出的条件下，不能判定 AB∥DF 的是（ ）
A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
三、解答题（有 11 个小题，共 70 分）
15．计算：
（1） + ﹣（ ）2
（2） + ﹣2 +3 ．
16．求下列条件中的未知数的值：
（1）125x3=8
（2）4y2﹣36=0．
17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面
直角坐标系后，△ABC 的顶点在格点上．且 A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，
﹣1）
（1）画出△ABC；
（2）求出△ABC 的面积；
（3）若把△ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到△
A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出 B′的坐标．
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18．填一填：如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD 的度数．
解：因为 EF∥AD，所以∠1= ．
又因为∠1=∠2，所以∠2= ．
所以 AB∥ ．
所以∠BAC+ =180°．
因为∠BAC=68°，
所以∠AGD= ．
19．在以下证明中的括号内注明理由：
已知：如图，EF⊥CD 于 F，GH⊥CD 于 H．
求证：∠1=∠3．
证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（ ）．
∴∠1=∠2（ ）．
∵∠2=∠3（ ），
∴∠1=∠3（ ）．
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20．如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，OA 平分∠EOD，
求∠BOD 的度数．
21．已知 x 的立方根是 3，求 2x+10 的算术平方根．
22．解方程组： ．
23．如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．
（1）证明：DE∥BC；
（2）求∠BDC 的度数．
24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．
买 一共要 70 元，
买 一共要 50 元．
25．如图，直线 l1∥l2，且 l3 和 l1、l2 分别交于 A、B 两点，点 P 在 AB 上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3 之间的关系，并说明理由；
（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系，
不需要说明理由（点 P 和 A、B 不重合）．
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2016-2017 学年云南省玉溪市华宁七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1．剧院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 7 排 4 号 ．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
【解答】解：∵5 排 2 号可以表示为（5，2），
∴7 排 4 号可以表示为（7，4）．故答案为：7 排 4 号
2．49 的平方根是 7 ，算术平方根是 7 ，﹣8 的立方根是 ﹣2 ．
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±7）2=49，
∴49 的平方根是±7，算术平方根是 7；
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8 的立方根是﹣2．
故答案是：±7，7，﹣2．
3．把点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后的坐标
为 （4，3） ．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据坐标的平移规律：左减右加、下减上加可得．
【解答】解：根据题意知，平移后点的坐标为（1+3，1+2），即（4，3），
故答案为：（4，3）．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，
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那么它们相等 ．
【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补
角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
5．将 y﹣2x=1 变形为用含 x 的代数式表示 y 的形式是 ．
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：﹣2x=1﹣y
x=
故答案为：
6．若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 x+y=1 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】方程的解是 ，把 x=2，y=1 代入方程，方程的左右两边一定相等，
据此即可求解．
【解答】解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．
故答案是：x+y=1，答案不唯一．
二、选择题（每小题 4 分，共 32 分，将答案直接填在下表中）
7．下列哪个图形是由右图平移得到的（ ）
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A． B． C． D．
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；
B、图形属于旋转得到，故错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；
D、图形属于旋转得到，故错误．
故选 C．
8．在实数 ， ，0.121221221…，3.1415926， ，﹣ 中，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义选出即可．
【解答】解：无理数有 ， ，共 2 个．
故选 A．
9． 的平方根是（ ）
A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4
【考点】21：平方根．
【分析】先根据算术平方根的定义求出 的值，再根据平方根的定义进行解答
即可．
【解答】解：∵42=16，
∴ =4，
∴ 的平方根是±2．
故选 B．
10．已知点 P 位于第二象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，
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则点 P 的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等
于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点 P 位于第二象限，距离 x 轴 4 个单位长度，
∴点 P 的纵坐标为 4，
∵距离 y 轴 3 个单位长度，
∴点 P 的横坐标为﹣3，
∴点 P 的坐标是（﹣3，4）．
故选 A．
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．邻补角一定互补
【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定
正确的选项．
【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；
D、邻补角一定互补，正确，是真命题，
故选 D．
12．下列各式正确的是（ ）
A． =±4 B．± =4 C． =﹣4 D． =﹣3
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
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【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：A、 =4，故本选项错误；
B、 =±4，故本选项错误；
C、 =4，故本选项错误；
D、正确；
故选：D．
13．若方程 2xa﹣1+y=1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：∵程 2xa﹣1+y=1 是关于 x、y 的二元一次方程，
∴a﹣1=1．
解得：a=2．
故选：D．
14．如图，在下列给出的条件下，不能判定 AB∥DF 的是（ ）
A．∠A+∠2=180° B．∠A=∠3C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；
B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．
故选 D．
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三、解答题（有 11 个小题，共 70 分）
15．计算：
（1） + ﹣（ ）2
（2） + ﹣2 +3 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）原式合并同类二次根式即可得到结果．
【解答】解：（1）原式= ﹣2﹣ =1﹣2=﹣1；
（2）原式=4 ﹣ ．
16．求下列条件中的未知数的值：
（1）125x3=8
（2）4y2﹣36=0．
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】直接开立方和平方法解方程即可．
【解答】解：（1）125x3=8
x= ，
（2）4y2﹣36=0．
y=±3．
17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面
直角坐标系后，△ABC 的顶点在格点上．且 A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，
﹣1）
（1）画出△ABC；
（2）求出△ABC 的面积；
（3）若把△ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到△
A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出 B′的坐标．
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【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）在坐标系内描出 A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）三点，顺
次连接各点即可；
（2）过 C 作 CD⊥AB 于 D，根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据图形平移的性质画出画出△A′B′C′，并写出 B′的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC 为所求；
（2）过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 S△ABC= AB•CD= ×4×3=6；
（3）如图，△A’B’C’为所求，B′（1，﹣2）．
18．填一填：如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD 的度数．
解：因为 EF∥AD，所以∠1= ∠3 ．
又因为∠1=∠2，所以∠2= ∠3 ．
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所以 AB∥ DG ．
所以∠BAC+ ∠AGD =180°．
因为∠BAC=68°，
所以∠AGD= 112° ．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】由于EF∥AD，易得∠1=∠3，而∠1=∠2，等量代换可得∠2=∠3，可证
AB∥DG，于是∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3．
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°．
∵∠BAC=68°，
∴∠AGD=112°．
故答案是∠3，∠3，DG，∠AGD，112°．
19．在以下证明中的括号内注明理由：
已知：如图，EF⊥CD 于 F，GH⊥CD 于 H．
求证：∠1=∠3．
第 14 页（共 19 页）
证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（ 垂直于同一条直线的两直线平行 ）．
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠2=∠3（ 对顶角相等 ），
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）．
【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．
【分析】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1 与∠2
是两平行线 EF 与 GH 被 AB 所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等
可得∠1=∠2．再由图中可知，∠2 与∠3 是对顶角，根据对顶角相等得∠2=∠3，
等量代换得∠1=∠3．
【解答】证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），
∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换）．
20．如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，OA 平分∠EOD，
求∠BOD 的度数．
【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠AOD 的度数，再根据平角的定
义可得∠BOD 的度数．
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【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵OA 平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°﹣45°=135°．
21．已知 x 的立方根是 3，求 2x+10 的算术平方根．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】先根据立方根的定义求出 x，再利用算术平方根解答即可．
【解答】解：因为 x 的立方根是 3，
所以 x=27，
把 x=27 代入 2x+10=64，
所以 2x+10 的算术平方根是 8．
22．解方程组： ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可．
【解答】解：①×2﹣②得，4x﹣7x=10﹣20，解得 x= ；
把 x= 代入①得，2× ﹣y=5，解得 y= ，
故此方程组的解为 ．
23．如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．
（1）证明：DE∥BC；
（2）求∠BDC 的度数．
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【考点】J9：平行线的判定．
【分析】（1）先根据利用角平分线的定义求出∠DCB 的度数，等量代换得出∠
DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等与两直线平行得出结论；
（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．
【解答】（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠DCE=25°，
∴∠DCB=∠DCE=25°．
∵∠EDC=25°，
∴∠DCB=∠EDC=25°，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC．
∵∠BDE+∠B=180°，
∴∠BDE=180°﹣70°=110°．
∵∠BDC+∠EDC=110°，
∴∠BDC=110°﹣∠EDC=85°．
24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．
买 一共要 70 元，
买 一共要 50 元．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1 猫+2 狗=70 元”和“2 猫+1 狗
=50”，列方程组求解即可．
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【解答】解：设每只小猫为 x 元，每只小狗为 y 元，由题意得 ．
解之得 ．
答：每只小猫为 10 元，每只小狗为 30 元．
25．如图，直线 l1∥l2，且 l3 和 l1、l2 分别交于 A、B 两点，点 P 在 AB 上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3 之间的关系，并说明理由；
（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3 之间的关系，
不需要说明理由（点 P 和 A、B 不重合）．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】（1）过 P 作 PQ∥l1，根据平行线的性质可求得∠1+∠2=∠3；
（2）当点 P 在 A 点外时和在 B 点外侧时，由平行线的性质和三角形外角的性质
可分别得到∠1、∠2、∠3 之间的关系．
【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3，理由如下：
如图，过 P 作 PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）如果点 P 在 A 点外侧运动时，∠2=∠1+∠3；
如果点 P 在 B 点外侧运动时，∠1=∠2+∠3．
第 18 页（共 19 页）
第 19 页（共 19 页）
2017 年 5 月 26 日
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