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2015-2016 学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列二次根式有意义的范围为 x≥3 的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
4．Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平行 B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
6．如图，是一段楼梯，高 BC 是 1.5m，斜边 AC 是 2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少
需要地毯（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
7．如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是
（ ）
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A．8 B．9 C．10 D．11
9．在△ABC 中，∠C=90°，若 AC=2，BC=4，则 AB 的长度等于（ ）
A．3 B． C． D．以上都不对
10．等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
11．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
12．如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，
给出下列判断：
①EF 是△ABC 的中位线；
②△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；
③若四边形 AEDF 是菱形，则 AB=AC；
④若∠BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩形，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
二、填空题（本题 1 大题，8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．化简： = ．
14．平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，3）和点 B（1，2），则线段 AB 的长为 ．
15．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．
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16．如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则
顶点 C 的坐标是 ．
17．已知 x= ﹣1．求 x2+2x+1 的值为 ．
18．如图，正方形 ABCD 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
19．菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形 ABCD 的面积为 ，周长为 ．
20．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长
为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 ．
三、解答题（共 60 分）
21．计算：
22．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无
刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
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24．如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD
的中点．
（1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形；
（2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形．
25．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的
平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
26．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥DE 且
交 AG 于点 F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图 1，连接 DF、CE，探究线段 DF 与 CE 的关系并证明；
（3）如图 2，若 AB= ，G 为 CB 中点，连接 CF，直接写出四边形 CDEF 的面积为 ．
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2015-2016 学年山东省临沂市开发区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列二次根式有意义的范围为 x≥3 的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．
【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；
B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；
C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；
D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行
计算，判断即可．
【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能合并，A 错误；
= ，B 错误；
﹣ =2 ﹣ = ，C 正确；
÷ = = =2，D 错误，
故选：C．
3．下列二次根式，不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
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【考点】同类二次根式．
【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：A、 =4 ，故与 可以合并，此选项错误；
B、 =3 ，故与 不可以合并，此选项正确；
C、 = ，故与 可以合并，此选项错误；
D、﹣ =﹣5 ，故与 可以合并，此选项错误．
故选：B．
4．Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，BC 为斜边，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
故选 A．
5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平行 B．每一条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．
【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互
相平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选 C
6．如图，是一段楼梯，高 BC 是 1.5m，斜边 AC 是 2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少
需要地毯（ ）
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A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
【考点】勾股定理的应用．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定
理求得 AB，然后求得地毯的长度即可．
【解答】解：由勾股定理得：
AB= =2，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是 1.5+2=3.5（m）．
故选 C．
7．如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠
DEC，又由 DE 平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4，所以求得
BE=BC﹣EC=2．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴EC=CD=4，
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∴BE=BC﹣EC=2．
故选：A．
8．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长．
【解答】解：∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO= =5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
9．在△ABC 中，∠C=90°，若 AC=2，BC=4，则 AB 的长度等于（ ）
A．3 B． C． D．以上都不对
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=4，
∴AB= = =2 ；
故选：C．
10．等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
【考点】等边三角形的性质．
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【分析】如图，作CD⊥AB，则 CD 是等边△ABC 底边 AB 上的高，根据等腰三角形的三线合
一，可得 AD=1，所以，在直角△ADC 中，利用勾股定理，可求出 CD 的长，代入面积计算
公式，解答出即可；
【解答】解：作 CD⊥AB，
∵△ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC 中，
CD= = = ，
∴S△ABC= ×2× = ；
故选 C．
11．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必然是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：
所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边
互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD
的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形．
证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形 EFGH 是矩形，即 EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选 B．
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12．如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，
给出下列判断：
①EF 是△ABC 的中位线；
②△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；
③若四边形 AEDF 是菱形，则 AB=AC；
④若∠BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩形，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定．
【分析】根据折叠可得EF 是 AD 的垂直平分线，再加上条件 AD 是三角形纸片 ABC 的高可以
证明 EF∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得到 = = = ，进而得到 EF 是△ABC 的
中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF
的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得 AE= AB，AF= AC，若四边形
AEDF 是菱形则 AE=AF，即可得到 AB=AC．
【解答】解：∵AD 是△ABC 的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF 是 AD 的垂直平分线，
∴AO=DO= AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
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∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = = = ，
∴EF 是△ABC 的中位线，
故①正确；
∵EF 是△ABC 的中位线，
∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，
根据折叠可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，
故②正确；
∵EF 是△ABC 的中位线，
∴AE= AB，AF= AC，
若四边形 AEDF 是菱形，
则 AE=AF，
∴AB=AC，
故③正确；
根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；
故选：A．
二、填空题（本题 1 大题，8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．化简： = 3 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
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【解答】解： = =3，
故答案为：3．
14．平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，3）和点 B（1，2），则线段 AB 的长为 ．
【考点】两点间的距离公式．
【分析】根据两点间的距离公式可以求得线段 AB 的长，本题得以解决．
【解答】解：点 A（﹣1，3）和点 B（1，2），
∴AB= ，
故答案为： ．
15．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= 30° ．
【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．
【分析】欲求∠EBD，只要求出∠ABD，∠ABE，只要证明△BAE 是顶角为 150°的等腰三角形
即可．
【解答】解：如图，∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°，
∵△ADE 是等边三角形，
∴AD=AE=AB，∠DAE=60°，
∴∠BAE=150°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=15°，
∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=45°﹣15°=30°
故答案为 30°．
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16．如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则
顶点 C 的坐标是 （7，3） ．
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】首先过点 D 作 DE⊥OB 于点 E，过点 C 作 CF⊥OB 于点 F，易证得△ODE≌△CBF，
则可得 CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得 OF 的长，则可求得顶点 C 的坐标．
【解答】解：过点 D 作 DE⊥OB 于点 E，过点 C 作 CF⊥OB 于点 F，
∴∠OED=∠BFC=90°，
∵平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），
∴OB∥CD，OD∥BC，
∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，
在△ODE 和△CBF 中，
，
∴△ODE≌△CBF（AAS），
∴BF=OE=2，
∴OF=OB+BF=7，
∴点 C 的坐标为：（7，3）．
故答案为：（7，3）．
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17．已知 x= ﹣1．求 x2+2x+1 的值为 2 ．
【考点】代数式求值；因式分解的应用．
【分析】根据 x2+2x+1=（x+1）2，可将代数式化简，然后代入 x 的值即可得出答案．
【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2，
∵x= ﹣1，
∴x2+2x+1=（x+1）2=2．
故答案为：2．
18．如图，正方形 ABCD 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【考点】正方形的性质．
【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面
积为正方形面积的一半．
【解答】解：依题意有 S 阴影= 正方形 ABCD 的面积= ．
故答案为： ．
19．菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形 ABCD 的面积为 24 ，周长为
20 ．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
根据菱形的对角线互相垂直平分求出两条对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然
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后根据周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：菱形 ABCD 的面积= ×6×8=24；
∵两条对角线长分别为 6 和 8，
∴两对角线的一半分别为 3，4，
由勾股定理得，菱形的边长= =5，
所以，菱形的周长=4×5=20．
故答案为：24；20．
20．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长
为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 ．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示﹣1，可
得 M 点表示的数．
【解答】解：AC= = = ，
则 AM= ，
∵A 点表示﹣1，
∴M 点表示 ﹣1，
故答案为： ﹣1．
三、解答题（共 60 分）
21．计算：
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次
根式即可．
【解答】解：
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=
= ．
22．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】连结 AC，先依据勾股定理求得 AB、AC、BC 的长，然后依据勾股定理的逆定理可
求得△ABC 为直角三角形，然后依据 AC=BC 可得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，故此可
得到∠ABC=45°．
【解答】证明：连接 AC，则由勾股定理可以得到：AC= ，BC= ，AB= ．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC 是直角三角形．
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC．
∴∠ABC=45°．
23．如图，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无
刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．
【分析】∠AOB 的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先作平行四边形的对角线，
再作∠AOB 的平分线．设对角线交点为 P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件
AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．
【解答】解：如图：OP 是∠AOB 的平分线；
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理由：由四边形 AEBF 是平行四边形可以知道 AP=BP，
又 OA=0B，
则 OP 是等腰三角形 OAB 底边 AB 上的中线，
所以 OP 是∠AOB 的平分线．
24．如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD
的中点．
（1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形；
（2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形．
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
【分析】（1）由 M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点，根据三角形中位线的性质，可证得 ME
∥PC，EN∥PD，继而证得四边形 PMEN 是平行四边形；
（2）由 AP=BP=5，可证得△APD≌△BPC（SAS），继而可得 PD=PC，则可得 PM=EM=EN=PN，
继而证得四边形 PMEN 是菱形．
【解答】（1）证明：∵M，E 分别为 PD，CD 的中点，
∴ME∥PC，
同理可证：ME∥PD，
∴四边形 PMEN 为平行四边形；
（2）解：当 PA=5 时，四边形 PMEN 为菱形．
理由：∵四边形 ABCD 是矩形，
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∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AP=5，AB=CD=10，
∴AP=BP，
在△APD 和△BPC 中，
，
∴△APD≌△BPC（SAS），
∴PD=PC，
∵M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点，
∴EN=PM= PD，PN=EM= PC，
∴PM=EM=EN=PN，
∴四边形 PMEN 是菱形．
25．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的
平分线，CE⊥AN，垂足为点 E，
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．
【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CE⊥AN，AD⊥BC，所以求
证∠DAE=90°，可以证明四边形 ADCE 为矩形．
（2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1）的结
论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形．
【解答】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
第 20 页（共 23 页）
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形 ADCE 为矩形．
（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四边形 ADCE 为矩形，
∴矩形 ADCE 是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．
26．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥DE 且
交 AG 于点 F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图 1，连接 DF、CE，探究线段 DF 与 CE 的关系并证明；
（3）如图 2，若 AB= ，G 为 CB 中点，连接 CF，直接写出四边形 CDEF 的面积为 3 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可
得 AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角
第 21 页（共 23 页）
边”证明△AFB 和△DEA 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF；
（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得 AF=DE，根
据正方形的性质可得 AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD 和△EDC 全等，根据全等三角形
对应边相等可得 DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，
然后根据垂直的定义证明即可；
（3）根据线段中点的定义求出 BG，再利用勾股定理列式求出 AG，然后利用△ABG 的面积
列出方程求出 BF，再利用勾股定理列式求出 AF，从而得到 AE=EF，再根据线段垂直平分线
上的点到两端点的距离相等可得 DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角
线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AG 于点 E，BF∥DE 且交 AG 于点 F，
∴BF⊥AG 于点 F，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD 且∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△AFB 和△DEA 中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴BF=AE；
（2）DF=CE 且 DF⊥CE．
理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD，
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在△FAD 和△EDC 中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS），
∴DF=CE 且∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDF=90°，
∴DF⊥CE；
（3）∵AB= ，G 为 CB 中点，
∴BG= BC= ，
由勾股定理得，AG= = = ，
∵S△ABG= AG•BF= AB•BG，
∴ × •BF= × × ，
解得 BF= ，
由勾股定理得，AF= = = ，
∵△AFB≌△DEA，
∴AE=BF= ，
∴AE=EF= ，
∴DE 垂直平分 AF，
∴DF=AD= ，
由（2）知，DF=CE 且 DF⊥CE，
∴四边形 CDEF 的面积= DF•CE= × × =3．
故答案为：3．
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2017 年 3 月 13 日
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