江西省2019-2020高一数学下学期二段考试试卷（附解析Word版）

2019-2020 学年高一下学期二段考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 2、等比数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D.10 【答案】C 3、在△ABC 中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB sinC， 则 A 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 4、等差数列 中， 和 是关于方程 的两根， 则该数列的前 11 项和 =（ ） . A、58 B、88 C、143 D、176 【答案】B 5、在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 1＋tan A tan B ＝ ，则角 C＝（ ） A、30° B、45° C、45°或 135° D、60° 【答案】B 2{ | }A x y x= = { | lg(2 )}B x y x= = − A B = [0,2] [0,2) ( ,2]−∞ ( ,2)−∞ { }na 1653 =aa =4a 4 4− 4±     6,0 π      ππ ,6     3,0 π      ππ ,3 { }na 3a 9a ( )2 16 0 64x x c c− + = < 11S ,22,32,,, == cacba 已知 b c26．在等腰 中， ， ， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．函数 f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则 f（x）=（） A． sin（2x﹣ ） B． sin（2x﹣ ） C． sin（4x+ ） D． sin（4x+ ） 【答案】B 8.已知 ， ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】 . 9、设 是等差数列， 是其前 项和，且 ， ，则下列结论错误的是 （ ） A． B． C． D． 与 均为 的最大值 【答案】C 10．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】C ABC∆ 4BC = AB AC= BA BC⋅ =  4− 4 8− 8 (0, )4 πα ∈ 1log sina α α= sinb αα= cosc αα= c a b> > b a c> > a c b> > b c a> > D { }na nS n 5 6S S< 6 7 8S S S= > 0d < 7 0a = 9 5S S> 6S 7S nS ( ) cos(2 )3f x x π= + ( ) sin(2 )3g x x π= + 2 π 2 π 4 π 4 π11．函数 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 12、已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 满足 考察下列结论： ① ； ② 为偶函数； ③ 数列 为等比数列； ④ 数列 为等差数列. 其中正确的结论是（ ） A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④ 【答案】D 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知平面直角坐标系中，角 终边过点 ，则 的值为 ． 【答案】 14．已知向量 ， ，且 ，则实数 等于 ． 【答案】 2 2 2, 1,( ) log ( 1), 1, x xf x x x  − ≤= − + > ( ) 3f a = − (5 )f a− = 7 4 − 5 4 − 3 4 − 1 4 − ( )xf R Rba ∈,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )∗∗ ∈=∈==+=⋅ NnfbNnn fafabfbafbaf n n n n n 2 2,2,22, ( ) ( )10 ff = ( )xf }{ na }{ nb α (2,1)P 2cos sin 2α α+ 8 5 (2,1)a = (2, 3)b = − ( ) ( 3 )ka b a b− +     k 1 3 −15、在△ABC 中，B＝60°，AC＝ 3，则 AB＋2BC 的最大值为________． 【答案】 16、如图 1­3，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从 C 点测得∠MCA＝ 60°.已知山高 BC＝100 m，则山高 MN＝________m. 图 1­3 【答案】150　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17、（本小题满分10分） 已知数列 满足 且 ，且 ， 设 ，数列 满足 ． （I）求证 是等比数列并求出数列 的通项公式； （II）求数列 的前 项和 ； 【答案】（1） （2） （2） ……………5 分 由（1）知， ， ……………6 分 }{ nc *)(,)4 1()23( Nnnc n n ∈×−=∴ 72 { }na 34 1 −= −nn aa ,2( ≥n )*Nn∈ 4 3 1 −=a ( )1 4 2 3log 1 ,n nb a n N ++ = + ∈ { }nc nnn bac )1( += }1{ +na { }na n nS 1)4 1( −= n na 2 (3 2) 1( )3 3 4 n n nS += − )(log32 *)1( 4 1 Nnb na n ∈=+ + 23 −=∴ nbn n na )4 1(1=+ 23 −=∴ nbn ………7 分 两式相减得 …………10 分 18、（本小题满分 12 分） 设 的内角 所对应的边长分别是 且 (Ⅰ)当 时，求 的值； (Ⅱ)当 的面积为 3 时，求 的值. 18.解：（Ⅰ）∵ ∴ ， 3 分 由正弦定理可知： ，∴ 6 分 （Ⅱ）∵ 7 分 ∴ 8 分 由余弦定理得： 9 分 ∴ ，即 10 分 则： 11 分 故： 12 分 19、（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 是 ,)4 1()23()4 1)53()4 1(7)4 1(44 11 132 nn n nnS ×−+(×−++×+×+×=∴ −  1432 )4 1()23()4 1)53()4 1(7)4 1(4)4 1(14 1 +×−+(×−++×+×+×= nn n nnS  132 )4 1()23(])4 1()4 1()4 1[(34 1 4 3 +×−−++++= nn n nS  .)4 1()23(2 1 1+×+−= nn ∴ n n nS )4 1(3 )23( 3 2 +−=∴ ABC∆ CBA ,, , , ,a b c 3cos , 2.5B b= = °= 30A a ABC∆ ca + ,5 3cos =B ,5 4sin =B 2 5 sin = A a .4 5=a ,sin2 1 BacS ABC =∆ 2 15,35 2 == acac Baccab cos2222 −+= 95 64 2222 −+=−+= caacca 1322 =+ ca ,28)(,132)( 22 =+=−+ caacca 72=+ ca与 的交点，点 在线段 上， 平面 . （1）求证： ； （2）若 ,求点 到平面 的距离. （2）设点 到平面 的距离为 ，因为 ，所以 ，解得 ，所以点 到平面 的距离为 .[Z* 20、（本小题满分 12 分） 已知函数 的部分图象如图所示， 是 图象的最高点， 为图象与 轴的交点， 为坐标原点，若 （1）求函数 的解析式， （2）将函数 的图象向右平移 2 个单位后得到函数 的图象，当 时， 求函数 的值域． 【答案】（1） （2） )20,0,0,)(sin()( πϕωϕω ∈+= ARxxAxf P Q x O .13,5,4 === PQOPOQ )(xfy = )(xfy = )(xgy = )2,1(−∈x )()()( xgxfxh ⋅= ( ) 2sin( )6 3f x x π π= + )3,1(−21、（本小题满分 12 分） 设数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【解析】 { }na 32 1 2 1 22 2 2 n n a aaa n−+ + + + = n N ∗∈ { }na ( )( )11 1 n n n n ab a a + = − − { }nb n nS22、（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，以 为圆心的圆与直线 相切． （Ⅰ）求圆 的方程； （Ⅱ）若直线 ： 与圆 交于 ， 两点，在圆 上是否存在一点 ，使得 ，若存在，求出此时直线 的斜率；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）存在点 ，使得 . xoy O O 3 4 0x y− − = O l 3y kx= + O A B O Q OQ OA OB= +   l 2 2 4x y+ = Q OQ OA OB= +  