河南周口陈州高级中学2019-2020高一数学下学期摸底考试试卷（附答案Word版）

陈州高级中学 2019-2020 学年高一下学期摸底考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题， 共 90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 2．第Ⅰ卷 12 小题，每小题 5 分；共 60 分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案 标号（A、B、C、D）涂在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共 80 分） 一、选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1．已知 x，y 是两个变量，下列四个散点图中，x，y 是负相关趋势的是(　　) 2.下列事件中，随机事件的个数是(　　) ①2020 年 8 月 18 日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在 4℃时结冰； ③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；④若 x∈R，则 x2≥0. A.1 B.2 C.3 D.4 3.下面一段程序执行后的结果是(　　) a＝2 a＝a*2 a＝a＋2 PRINT　a END A.6 B.4 C.8 D.10 4．某学院 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本．已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个数的茎叶 图如图，则下面结论中错误的一个是(　　) A.甲的极差是 29 B．乙的众数是 21 C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是 24 6．现要完成下列 3 项抽样调查： ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查； ②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束 后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈； ③东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是(　　) A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是 A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)， D(4，6)，则 y 与 x 之间的回归直线方程是(　　) A.y^ ＝x＋1.9 B.y^ ＝1.04x＋1.9 C.y^ ＝0.95x＋1.04 D.y^ ＝1.05x－0.9 8.用系统抽样的方法从个体为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，则在整个抽样过 程中每个个体被抽到的可能性是(　　) A. 50 1 003 B. 1 20 C. 1 10 D. 7 30 9.某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率 为 4 5，则河宽为(　　) A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m 10.执行如图所示的程序框图，如果输入的 a＝－1，则输出的 S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．若直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x＋3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 12.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为 (　　) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，答案须填在答题纸上. 13.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.5 8.8 8.8 8 方差 s2 3.5 3.5 2.1 8.5 则参加运动会的最佳人选应为________. 14．如图所示的矩形，长为 5 m，宽为 2 m，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，数得落在阴 影部分的黄豆数为 138 粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、 乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______． 16.将二进制数 110 101(2)化成十进制数，结果为________（2 分），再将该结果化成七进制数， 结果为________（3 分）. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（本小题满分 10 分）分别用辗转相除法和更相减损术求 282 与 470 的最大公约数. 18．(本小题满分 12 分)某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机 抽出 2 听，检测出不合格产品的概率有多大？ 19.(本小题满分 12 分)为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的 500 名市 民中,随机抽样 100 名,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图. (1)频率分布表中的①②位置应填什么数? (2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这 500 名市民的平均年龄. 20．(本小题满分 12 分)圆过点 A(1，－2)、B(－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线 2x－y－4＝0 上的圆的方程． 21．(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数 x/ 个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^ ＝b^ x＋a^ ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间． ( ＝ ， ) 22．(本小题满分 12 分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次 海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二 组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如 图． (1)求测试成绩在[80，85)内的频率； (2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定 期在校内进行义务宣讲，并在这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣 讲队，求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率． b ∧ ( )( ) ( ) , 1 22 1 1 2 1 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − − = − −− n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx xbya ∧∧ −=答案 二、选择题（每小题5分，共80分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1-5、CBABD 6-10、ABAAB 11-12、AD 1.C 2.考点　随机事件题点　随机事件的判断答案　B 解析　①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件. 3.考点　赋值语句题点　赋值语句的输出结果答案　A 解析　由程序知 a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出 a 的值为 6，故选 A. 4.B 解析：由题知 C 专业有学生 1200－380－420＝400(名)，那么 C 专业应抽取的学生数为 400 × 120 1 200＝40(名)． 答案：B 5.D 解析：甲的极差是 37－8＝29；乙的众数是 21；甲的平均数显然高于乙，即 C 成立；甲的 中位数应该是22＋24 2 ＝23. 答案：D 6.A 解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较 大，宜用分层抽样． 答案：A 7.B 解析：回归直线方程经过样本点的中心( x － ， y － )，求出( x － ， y － )为(2.5，4.5)代入选项验证， B 成立 8 考点　系统抽样 题点　系统抽样的应用答案　A 解析　根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的 可能性是 50 1 003. 9.考点　几何概型计算公式题点　与长度有关的几何概型答案　A 解析　由题意，可得 1－ x 500＝4 5，∴x＝100. 10.B 解析：当 K＝1 时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行 K＝K＋1 后，K＝2； 当 K＝2 时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行 K＝K＋1 后，K＝3；当 K＝3 时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行 K＝K＋1 后，K＝4； 当 K＝4 时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行 K＝K＋1 后，K＝5； 当 K＝5 时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行 K＝K＋1 后，K＝6； 当 K＝6 时，S＝－3＋1×6＝3，执行 K＝K＋1 后，K＝7>6，输出 S＝3.结束循环． 答案：B 11.A 解析：因为直线 l 与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，故可设 l 的方程为 3x＋2y＋b＝0，又因为 直线 l 过点(－1，2)， 所以－3＋4＋b＝0，即 b＝－1. 故所求直线 l 的方程为 3x＋2y－1＝0. 答案：A 12. 选 D. 【 解 析 】 用 1,2 代 表 两 名 男 同 学 ,A,B,C 代 表 三 名 女 同 学 , 则 选 中 的 两 人 可 以 为 12,1A,1B,1C,2A,2B,2C,AB,AC,BC 共 10 种,全是女同学有 AB,AC,BC 共 3 种, 所以概率 P==0.3. 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，答案须填在答题纸上. 13.考点　方差与标准差 题点　平均数与方差的计算 答案　丙 解析　从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙. 14.解析：由题意得：138 300＝ S阴 5 × 2，S 阴＝23 5 . 答案：23 5 15.解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9 种选法，其中这两名同学 的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概率 P＝1 9. 答案：1 9 16.考点　k 进位制化十进制 题点　k 进位制化十进制 答案　53　104(7) 解析　110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除 7 取余法得 53 ＝104(7). 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17（本小题满分 10 分）解　辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝ 2×94， ∴282 与 470 的最大公约数为 94. 更相减损术：470 与 282 分别除以 2 得 235 和 141. ∴235－141＝94，141－94＝47， 94－47＝47， ∴470 与 282 的最大公约数为 47×2＝94. 18.【解析】我们把每听饮料标上号码，合格的 4 听分别记为 1,2,3,4,不合格的 2 听分别记作 a,b.任取 2 听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a), (1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b), (3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有 15 种. 记事件 A 为“检测出不合格产品”，则 A 中含有（1，a), (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b), (4,a),(4,b),(a,b)共有 9 种.所求概率为 p(A)= =0.6 19.【解析】(1)由表知,①②分别填 35, 0.30. (2)补全的频率分布直方图如图. 平均年龄值约为 22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5(岁). 20.[解析]　(1)当 AB 为直径时，过 A、B 的圆的半径最小，从而周长最小．即 AB 中点(0,1) 为圆心，半径 r＝1 2|AB|＝ 10.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10． (2)解法一：AB 的斜率为 k＝－3，则 AB 的垂直平分线的方程是 y－1＝1 3x.即 x－3y＋3＝0 由Error!，得Error!． 即圆心坐标是 C(3,2)． r＝|AC|＝ (3－1)2＋(2＋2)2＝2 5． ∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20． 解法二：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 则Error!，Error!． ∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20． 21.解：(1)散点图如图： (2)由表中数据得： xi yi＝52.5, x- ＝3.5, y - ＝3.5, 15 9x2i＝54. 代入公式得b^ ＝0.7，a^ ＝1.05， 所以y^ ＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示． (3)将 x＝10 代入回归直线方程， 得y^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 h. 22.解　(1)测试成绩在[80，85)内的频率为 1－(0．01＋0．07＋0．06＋0．02)×5＝ 0．2． (2)第三组的人数为 0．06×5×100＝30，第四组的人数为 0．2×100＝20，第五组的人数 为 0．02×5×100＝10，所以第三组抽取 3 人，第四组抽取 2 人，第五组抽取 1 人． 设第三组抽到的 3 人为 A1，A2，A3，第四组抽到的 2 人为 B1，B2，第五组抽到的 1 人为 C． 从 6 名学生中随机选取 2 名的可能情况有 15 种： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2， C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)． 设“第四组 2 名学生中至少有 1 名学生被抽中”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件为 (A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)， 共 9 个． 所以，第四组至少有 1 名同学被抽中的概率 P(M)＝ 9 15＝3 5．