甘肃武威六中2020届高三数学(文)下学期第二次诊断试卷(附答案Word版)
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甘肃武威六中2020届高三数学(文)下学期第二次诊断试卷(附答案Word版)

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资料简介
武威六中 2020 届高三第二次诊断考试 文科数学试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知 ( 虚数单位, ), ,则 ( ) A. 3 B. C. D. 1 2.已知单位向量 、 ,则 的值为( ) A. B. C. 3 D. 5 3.给出两个命题: :“事件 与事件 对立”的充要条件是“事件 与事件 互斥”; : 偶函数的图象一定关于 轴对称,则下列命题是假命题的是( ) A. 或    B. 且 C. 或   D. 且 4.过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为( ) A. B. 1 C. D. 5.执行如图所示程序框图,输出的 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.函数 在区间 上的最小值是 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 7.一个陀螺模型的三视图如图所示,则其表面积是( ) A. B. C. D. 8.已知函数 在区间 上单调递增,若 成 为z a bi= + i ,a b∈R ( )( )1 1 2i ai b i+ − = + z = 5 2 a b ( ) ( )2 2a b a b+ ⋅ −   3 5 p A B A B q y p q p q p¬ q p¬ q ( )1,0 30 ( )2 22 1x y− + = 3 2 3 2 3 k = 2( ) 2sin 4f x x π = +   2sin cos4 4x x π π   + − −       42 3, π π     1 2− 7 3 π ( )4 2 π+ 6π ( )5 2 π+ ( )f x [ ]2 2− , ( ) ( )( )2 4log log 2f m f m< +立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知等比数列 , , ,且 ,则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 10.已知定义在 上的函数 满足 ,且 的导函数 ,则不 等式 的解集为( ) A. B. C. D. 11.正方体 棱长为 3,点 在边 上,且满足 ,动点 在正方体表面上运动,并且总保持 ,则动点 的轨迹的周长为( ) A. B. C. D. 12.已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为(  ) A.16 B.14 C.12 D.10 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 , ,则 __________. 14.学校为了调查学生在课外读物方面 支出情况,抽出了一个容量为 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在 元的同学 有 30 人,则 的值为__________. 15.已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1, P 是腰 DC 上的动点,则|PA→ +3PB→ |的最小值为________. 16.已知 , ,若存在实数 同时满足 和 ,则实数 t 的取值范围是______. 的 m 1 ,24     1 ,14     ( ]1,4 [ ]2,4 { }na 1 1a = 4 1 8a = 1 2 2 3 1n na a a a a a k++ +⋅⋅⋅+ < k 1 2,2 3      1 ,2  +∞  1 2,2 3     2 ,3  +∞  R ( )f x (3) 16f = ( )f x '( ) 4 1f x x< − 2( ) 2 1f x x x< − + { }| 3 3x x− < < { }| 3x x > − { }| 3x x > { }| 3 3x x x< − >或 1 1 1 1ABCD A B C D− E BC 2BE EC= M 1ME BD⊥ M 6 2 4 3 4 2 3 3 { }2| 4 3 0M x x x= − + < { }| 2 1 5N x x= + < M N∪ = n [ )40,50 n xx txf 39)( ⋅−= ( ) 2 1 2 1 x xg x −= + ba, 0)()( =+ bgag 0)()( =+ bfaf三.解答题 17.(12 分)已知在 中, 、 、 分别是角 、 、 的对边,且 , . (1)求角 ; (2)若 ,求 的面积. 18. (12 分)3 月 12 日,全国政协总工会界别小组会议上,人社部副部长汤涛在回应委 员呼声时表示无论是从养老金方面,还是从人力资源的合理配置来说,延迟退休是大 势所趋.不过,汤部长也表示,不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团 就是否同意延迟退休的情况随机采访了 200 名市民,并进行了统计,得到如下的 列联表: 赞同延迟退休 不赞同延迟退休 合计 男性 80 20 100 女性 60 40 100 合计 140 60 200 (1)根据上面的列联表判断能否有 的把握认为对延迟退休的态度与性别有关; (2)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议,从抽取的 200 位市民中对不赞同的按照 分层抽样的方法抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访,求 3 人中至 少有 1 人为男性的概率. 附: ,其中 . 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. (12 分)如图,四棱锥 的底面 是菱形,且 ,其对角线 、 交于点 , 、 是棱 、 ABC∆ a b c A B C 2 cosa b C= sin sin cos4 2A B C π π   − + = −       A 2a = ABC∆ 2 2× 99.5% 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0P K k≥ 0k P ABCD− ABCD 3DAB π∠ = AC BD O M N PA PB上的中点. (1)求证:面 面 ; (2)若面 底面 , , , ,求三棱锥 体积. 20. (12 分)已知椭圆 : 的离心率为 ,直线 交椭圆 于 、 两点,椭圆 的右顶点为 ,且满足 . (1)求椭圆 的方程; (2)若直线 与椭圆 交于不同两点 、 ,且定点 满足 ,求实数 的取值范围. 21.(12 分) 已知函数 f(x)=ex+ax-a(a∈R 且 a≠0). (1)若 f(0)=2,求实数 a 的值,并求此时 f(x)在[-2,1]上的最小值; (2)若函数 f(x)不存在零点,求实数 a 的取值范围. 22. (10 分)在平面直角坐标系 中,以坐标原点 为极点,以 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 . (1)试将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系方程; (2)直线 过点 ,交曲线 于 、 两点,若 的定值为 ,求 实数 的值. 武威六中 2020 届高三第二次诊断考试解析 文科数学答案 的 / /MNO PCD PCD ⊥ ABCD 2AB = 3PC = 19PD = M BON− C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 y x= C A B C P 4PA PB+ =  C ( 0, 0)y kx m k m= + ≠ ≠ C M N 10, 2Q −   MQ NQ=  m xOy O x C 2 1 cos ρ θ= − C l ( ),0M m C A B 2 2 1 1 MA MB + 1 64 m1---5 DCBCB 6---10ADADC 11--12AA 13. 14. 100 15. 5 16. 17. (1)由 及正弦定理得 , ∴ , ∴ , 又 为三角形的内角,∴ , ∴ ,∴ , 又 ,∴ . (2)由 知 , 由余弦定理得 ,∴ ∴ , ∴ . 18. (1)由列联表中的数据可得 . 所以有 99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关. (2)设从不赞同延迟退休的男性中抽取 人,从不赞同延迟退休的女性中抽取 人, 由分层抽样的定义可知 ,解得 , 在抽取的不赞同延迟退休的 6 人中,男性 2 人记为 , ,女性 4 人记为 , , , , 则所有的基本事件如下: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共 20 种, 其中至少有 1 人为男性的情况有 16 种. ( ),3−∞ [ )1 + ∞, 2 cosa b C= sin 2sin cosA B C= ( )sin sin cos 2sin cosB C B C cosBsinC B C+ = + = ( )sin cos sin 0B C cosBsinC B C− = − = ,B C B C= sin sin sin4A B B π − + =   sin 04A π − =   30 4 4A π π< − < 4A π= B C= b c= 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − ( )2 2 224 2 2 2 22b b b= − × = − ( )2 2 2 2b = + 21 sin 2 12ABCS b A∆ = = + ( )2 2 200 80 40 20 60 200 9.524 7.879140 60 100 100 21K × × − ×= = ≈ >× × × x y 6 60 20 40 x y= = 2, 4x y= = 1A 2A 1B 2B 3B 4B { }1 2 1, ,A A B { }1 2 2, ,A A B { }1 2 3, ,A A B { }1 2 4, ,A A B { }1 1 2, ,A B B { }1 1 3, ,A B B { }1 1 4, ,A B B { }1 2 3, ,A B B { }1 2 4, ,A B B { }1 3 4, ,A B B { }2 1 2, ,A B B { }2 1 3, ,A B B { }2 1 4, ,A B B { }2 2 3, ,A B B { }2 2 4, ,A B B { }2 3 4, ,A B B { }1 2 3, ,B B B { }1 2 4, ,B B B { }1 3 4, ,B B B { }2 3 4, ,B B B记事件 为“至少有 1 人为男性不赞同延迟退休”, 则 . 即至少有 1 人为男性不赞同延迟退休的概率为 . 19. (1)证明:因为底面 是菱形, 所以 是 的中点,且 , 又 、 是棱 、 上的中点,所以 , 所以 , 又 面 , 面 , 所以 平面 . 又在 中, ,且 面 , 面 , 所以 平面 ,又 , 所以平面 面 . (2)解:在 中, , 所以 ,由(1)知 , , 所以 , 所以 , 因为平面 底面 ,平面 底面 , 所以点 到面 的距离即为点 到 的距离. 又在菱形 中, , , 所以点 到 的距离为 , 因为 、 、 是 、 、 的中点,平面 面 , 所以点 到面 的距离为点 到面 的距离的一半, 所以 . 20.(1)∵ , A ( ) 16 0.820P A = = 0.8 ABCD O AC / /AB CD M N PA PB / /MN AB / /MN CD MN ⊄ 平 PCD CD ⊂ 平 PCD / /MN PCD PAC∆ / /OM PC OM ⊄ 平 PCD PC ⊂ 平 PCD / /OM PCD MN OM M∩ = / /MNO 平 PCD PCD∆ 2 2 2 1cos 2 2 PC CD PDPCD PC CD + −∠ = = −⋅ 120PCD∠ =  / /MN CD / /OM PC 120NMO PCD ∠ = ∠ = 1 1 1 1 3 3sin sin1202 2 2 2 8NMOS MN OM NMO DC PC∆ = ⋅ ⋅ ∠ = ⋅ ⋅ ⋅ = PCD ⊥ ABCD PCD  ABCD CD= B PCD B CD ABCD 3DAB π∠ = 2AB = B CD 3 O M N AC PA PB / /MNO 平 PCD B MNO B PCD 1 1 3 3 333 2 8 16M BON B NMOV V− −  = = × × × =   2 2 4PA PB PO a+ = = =  ∴ , 又 , ∴ ,∴ , ∴椭圆 的方程为 . (2)由 消去 y 整理得: , ∵直线与椭圆交于不同的两点 、 , ∴ ,整理得 . 设 , , 则 , 又设 中点 的坐标为 , ∴ , . ∵ , ∴ ,即 , ∴ , ∴ ,解得 . ∴实数 的取值范围 . 21.  (1)由题意知,函数 f(x)的定义域为 R, 又 f(0)=1-a=2,得 a=-1, 所以 f(x)=ex-x+1,求导得 f′(x)=ex-1. 易知 f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增, 所以当 x=0 时,f(x)在[-2,1]上取得最小值 2. 2a = 3 2 c a = 3c = 2 2 2 1b a c= − = C 2 2 14 x y+ = 2 2 14 y kx m x y = + + = ( )2 2 24 1 8 4 4 0k x kmx m+ + + − = M N ( )( )2 2 2 264 4 4 1 4 4 0k m k m∆ = − + − > 2 24 1k m> − ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 2 8 4 1 kmx x k −+ = + MN D ( ),D Dx y 1 2 2 4 2 4 1D x x kmx k + −= = + 2 2 2 4 4 1 4 1D D k m my kx m mk k −= + = + =+ + MQ NQ=  DQ MN⊥ 1 12D D y x k + = − 26 1 4m k− = 2 6 1 0 6 1 1 m m m − >  − > − 1 66 m< < m 1( ,6)6(2)由(1)知 f′(x)=ex+a,由于 ex>0, ①当 a>0 时,f′(x)>0,f(x)在 R 上是增函数, 当 x>1 时,f(x)=ex+a(x-1)>0; 当 x

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