甘肃武威六中2020届高三数学(理)下学期第二次诊断试卷(附答案Word版)
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甘肃武威六中2020届高三数学(理)下学期第二次诊断试卷(附答案Word版)

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资料简介
武威六中 2020 届高三第二次线上诊断考试 理科数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确 答案的序号填涂在答题卡上) 1.集合 , ,则 = (   ). A. B. C. D. 2.纯虚数 满足 ,则 的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3.各项均为正数的等比数列 中, ,数列 的前 项和为 .则 ( ) A. B. C. D. 4.在 中, , ,则( ) A. B. C. D. 5.把不超过实数 的最大整数记为 ,则函数 称作取整函数,又叫高斯函数, 在 上任取 ,则 的概率为( ) A. B. C. D. 6.函数 的大致图象为( ) 7.设向量 ,若 ,则实数 ( ) A.3 B.1 C. D.1± 3± }{ 2 2 0A x x x= − − ≤ { }1 0B x x= − < A B }{ 1x x < }{ 1 1x x− ≤ < { }2x x ≤ { }2 1x x− ≤ < z ( ) izz 421 −=⋅+ z 2i− 2i 4i− 4i { }na 1 2a = { }na n 3, 2 3 2nS S = + 7a = 8 2 7 2 8 15 2 14+ ABC∆ 2CM MB=  0AN CN+ =   2 1 3 6 MN AB AC= +   2 7 3 6 MN AB AC= +   1 2 6 3 MN AC AB−=   7 2 6 3 MN AC AB−=   x [ ]x [ ]( )f x x= [ ]1,4 x [ ] 2x x =   1 4 1 3 1 2 2 3 1 1lg −= xy ( ) ( )1,1,3,3 −== ba  ( ) ( )baba  λλ −⊥+ =λ8.已知实数 , 满足 ,则( ) A.      B.     C.     D. 9.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,过右焦点 作垂直于 轴的弦 MN, 交双曲线于 M、N 两点,若 = ,则双曲线的离心率 =( ) A. B. C. D. 11.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定 理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作 钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最 美的三角形,它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的 等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图 所示,在其中一个黄金 中, . 根据这些信息,可得 ( ) A.   B.    C.     D. 12. 的值域为 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.将函数 的图象向右平移 个单位,再将 所有点的横坐标扩大为原来的 倍,得到 的图象,则 a b 1 1 12 2 a b   < 2 2log loga b> a b< sin sina b> 1cos 6 3 πα + =   sin 2 6 πα − =   8 9 − 8 9 7 9 7 9 − 2 2 2 2 1x y a b − = 1F 2F 2F x 1MF N∠ 2 π e 2 3 5 2 2 1+ 36° 108° ABC∆ 5 1 2 BC AC −= sin 234° = 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 5 1 4 +− 4 5 8 +−    >− ≤− = , , 2,2 1log 2,2 )( 2 xx xxx xf a R )22(f      −∞− 2 1,      −∞− 4 5,      +∞− ,4 5      −− 2 1,4 5 ( ) ( ) 0, 0( ), 2f x Asin wx A w πϕ ϕ+ > > > C 2 3 C ( )0,2P l C M N 2OM ON⋅ =  O l ( ) ( )21 lnf x a x x= − + a∈R 2a = ( )y f x= ( )( )1, 1P f 1a = − ( ) ( ) ln 2 1g x f x x x m= + − + + ( )g x 1 ,ee      m xOy C 2cos , 2 2sin x y α α =  = + α x M坐标方程为 . (1)求曲线 的极坐标方程; (2)已知 为锐角,直线 与曲线 的交点为 (异于极点), 与曲线 的交点为 ,若 ,求 的直角坐标方程. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 . (1)当 时,解不等式 ;(2)若不等式 恒成立,求实数 的取值 范围. 高三理科数学第二次诊断考试参考答案 一、选择题(共12小题,每小题5分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B C D B C D C D 二、填空题(共4小题,每小题5分) 13、 14、16 15、16,29 16、 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解:设等差数列 的公差为 ,由 成等比数列可得, ,即 , , , . -------------------------3分 (1)由数列 的前10项和为45,得 , 2 sin 2 32 0 2 πρ θ θ = < 1a = ( ) 1f x ≤ − ( ) 3f x ≤ a 4 6 π+ 8 2 3 π { }na d 841 ,, aaa 81 2 4 aaa ⋅= ( ) ( )daada 73 11 2 1 +=+ daaddaa 1 2 1 2 1 2 1 796 +=++∴ 0≠d da 91 =∴ { }na 454510 110 =+= daS即 ,故 ,--------------------------------5分 故数列 的通项公式为 ;----------------------------------6分 (2) -------------------8分 ---------10分 ---------------------------------12分 18.证明:(Ⅰ),由AC=BC,AE=BE,知CE⊥AB, 又平面ABC⊥平面ABB1A1,所以CE⊥平面ABB1A1 而AD⊂平面ABB1A1,∴AD⊥CE,又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE, 所以AD⊥A1E.易知此时D为BB1的中点,故BD=1. --------------------------------5 分 (Ⅱ)以 E 为原点,EB 为 x 轴,EC 为 y 轴, 过 E 作垂直于平面 ABC 的垂线为 z 轴, 建立空间直角坐标系,设 BD=t,则 A(-1,0,0),D(1,0,t),C1(0, ,2), =(2,0,t), =(1, ,2),设平面 ADC1 的法向量 =(x,y,z), 则 ,取 x=1,得 , 平面 ABC 的法向量 =(0,0,1),--------------------------------9 分 设平面 ADC1 与平面 ABC 的夹角为θ, 454590 =+ dd 3,3 1 1 == ad { }na 3 8+= nan ( )( )      +−+=++== + 9 1 8 1998 91 1 nnnnaab nn n      +−+++−+−+−= 9 1 8 1 12 1 11 1 11 1 10 1 10 1 9 19 nnTn  99 919 1 9 19 +=+−=     +−= n n nn 3 AD 1AC 3 n 1 · 2 0 · 3 2 0 n AD x tz n AC x y z  = + = = + + =   4 1 21, , 3 3 n tt  = − −    m∴cosθ= = = = 由于 t∈(02),故 cosθ∈( , ]. 即平面 ADC1 与平面 ABC 的夹角的余弦值的取值范围为( , ].----------12 分 19.(1)由题意知, , 解得 , 样本的平均数为: (元), 所以估计该校学生月消费金额的平均数为 元.--------------------------------4 分 (2)由题意,从 中抽取 人,从 中抽取 人. 随机变量 的所有可能取值有 , , , , ( ), 所以,随机变量 的分布列为 随机变量 的数学期望 .----------------------------8 分 (3)由题可知,样本中男生 人,女生 人,属于“高消费群”的 人,其中女生 人; 得出以下 列联表: · · m n m n     2 2 2 4 1 41 3 3 t tt  + − +   2 3 2 7t t− + ( )2 3 1 6t − + 21 7 2 2 21 7 2 2 100(0.0015 0.0025 0.0015 0.001) 1a+ + + + = 0.0035a = 500 0.15 600 0.35 700 0.25 800 0.15 900 0.10 670x = × + × + × + × + × = 670 [550,650) 7 [750,850) 3 X 0 1 2 3 ( ) 3 3 7 3 10 k kC CP X k C − = = 0,1,2,3k = X X 35 63 21 1 9( ) 0 1 2 3120 120 120 120 10E X = × + × + × + × = 40 60 25 10 2 2×, 所以有 的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关.--------------------12 分 20.【解析】(1)由题意得: ,···········2 分 解得 ,∴椭圆 的标准方程是 ···········4 分 (2)当直线 的斜率不存在时, , ,不符合题意···········5 分 当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 , , 由 消 整理得: , ,解得 或 ,···········6 分 , ,···········7 分 ∴ ,···········9 分 ∵ ,∴ ,···········10 分 2 2 2 ( ) 100 (10 25 15 50) 50 5.556 5.024( )( )( )( ) 40 60 25 75 9 n ad bcK a b c d a c b d − × × − ×= = = ≈ >+ + + + × × × 97.5% 2 2 2 2 2 3 2 b a c a b c = = = +      2 3 a b  = =  C 2 2 14 3 x y+ = l ( )0, 3M ( )0, 3N − 3OM ON⋅ = −  l l 2y kx= + ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 2 2 14 3 2 x y y kx + = = +   y ( )2 23 4 16 4 0k x kx+ + + = ( ) ( )2 216 16 3 4 0k k∆ = − + > 1 2k < − 1 2k > 1 2 2 16 3 4 kx x k + = − + 1 2 2 4 3 4x x k = + 1 2 1 2OM ON x x y y⋅ = + =  ( ) ( )2 1 2 1 21 2 4k x x k x x+ + + + ( )2 2 2 2 2 2 4 1 32 16 1243 4 3 4 3 4 k k k k k k + −= − + =+ + + 2OM ON⋅ =  2 2 16 12 23 4 k k − =+解得 ,满足 ,···········11 分 所以存在符合题意的直线,其方程为 .···········12 分 21.【答案】(1)切线方程为 ;(2)实数 的取值范围是 . 【解析】(1)当 时, . 当 时, ,所以点 为 ,···········1 分 又 ,因此 .···········2 分 因此所求切线方程为 .···········4 分 (2)当 时, , 则 .···········6 分 因为 ,所以当 时, ,···········7 分 且当 时, ;当 时, ; 故 在 处取得极大值也即最大值 .···········8 分 又 , , , 则 ,所以 在区间 上的最小值为 ,······10 分 故 在 区 间 上 有 两 个 零 点 的 条 件 是 2 2k = ± 0∆ > 2 22y x= ± + 1y x= − m 2 11,2 e  +   2a = ( ) ( )22 1 lnf x x x= − + 22 4 ln 2x x x= − + + 1x = ( )1 0f = ( )( )1, 1P f ( )1,0P ( ) 14 4f x x x ′ = − + ( )1 1k f ′= = ( )0 1 1 1y x y x− = × − ⇒ = − 1a = − ( ) 22lng x x x m= − + ( ) ( )( )2 1 12 2 x xg x xx x − + −′ = − = 1 ,eex  ∈   ( ) 0g x′ = 1x = 1 1e x< < ( ) 0g x′ > 1 ex< < ( ) 0g x′ < ( )g x 1x = ( )1 1g m= − 2 1 12e eg m  = − −   ( ) 2e 2 eg m= + − ( ) 2 2 1 1e 2 e 2e eg g m m − = + − − + +   24 e= − + 2 1 0e < ( ) 1e eg g  <    ( )g x 1 ,ee      ( )eg ( )g x 1 ,ee      ( ) 2 1 1 0 1 12 0e e g m g m = − >   = − −       ≤, 所以实数 的取值范围是 .···········12 分 22.【详解】解:(1)由题意知曲线 的直角坐标方程为 , 即 , 所以 , 即 ,故曲线 的极坐标方程为 .-----------------------------5 分 (2)因为曲线 的极坐标方程为 , 所以 , 将 代入,得 因为曲线 的极坐标方程为 ,所以 所以 , 则 ,故 的直角坐标方程为 --------------------------------10 分 23.【详解】(1) 当 , 可得 若 则 , 即 ,显然成立 若 , 可得 ,故 2 11 2 em⇒ < +≤ m 2 11,2 e  +   C ( )22 2 4x y+ − = 2 2 4x y y+ = 2 4 sinρ ρ θ= 4sinρ θ= C 4sinρ θ= M 2 sin 2 32 0 2 πρ θ θ = < 1a = ( ) 1f x ≤ − | 2 | | 1| 1x x+ − − ≤ − 2x −≤ 2 (1 ) 1x x− − − − ≤ − 3 1− ≤ − 2 1x− < < 2 (1 ) 1,x x+ − − ≤ − 2 2x ≤ − 1x ≤ −若 , 可得 ,显然不成立. 综上所述, (2) 要保证不等式 恒成立,只需保证 , 解得 综上所述, 1x ≥ 2 ( 1) 1,x x+ − − ≤ − 3 1≤ − ( , 1]x∈ −∞ −  ( ) 3f x ≤ ∴ 1 1 1|| 2 | | || 2 2x a x x a x aa a a + − − ≤ + − + = + 1 1 12 | 2 | 2a x a x aa a a ∴− − ≤ + − − ≤ + ( ) 3f x ≤ 12 3a a + ≤ 1 12 a≤ ≤ 1 ,12a  ∈  

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