2020届重庆市第八中学高二数学下学期阶段测试题

1 高 2021 级高二（下）阶段性测试 数 学 试 题 命题：陈莹 审核:张秀梅 校对：陈莹 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设 2i 1 2iz += − ，则 z 的虚部为 2．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个 零件编号为 34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 3．若双曲线 22 221xy ab−=（ 0a  ， 0b  ）的一条渐近线经过点 (1, 2 )− ，则该双曲线的离心 率为 4．函数 ()yfx= 是 R 上的可导函数,命题 : ( )p f x 即有极大值又有极小值,命题 :q 方程 ()0fx = 至少有两个解,则下列说法正确的是 A. p 是 q 的充分不必要条件 B. 是 的必要不充分条件 C. 是 的充要条件 D. 是 的既不充分也不必要条件 5．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学 在校学生 3000 人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了 500 名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有 40 人，到过井冈山研学旅行的 20 人， 到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有 10 人，根据这项调查，估计该学校到过中共 一大会址研学旅行的学生大约有( ) 人. A.240 B.180 C.120 D.60 6．若抛物线 y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则 p 的取值范围是 A. p＜1 B. p＞1 C. p＜2 D. p＞2 7．已知曲线 lnxy ae x x=+ 在点( )1, ae 处的切线方程为 2yxb=+，则 A. ,1ae b== − B. ,1a e b== C. 1,1aeb −== D. 1,1aeb −== − 8．某教师一天上 3 个班级的课，每班上 1 节，如果一天共 9 节课，上午 5 节，下午 4 节， 并且教师不能连上 3 节课（第 5 节和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不 同排法有 A. 474 种 B. 77 种 C. 462 种 D. 79 种 A． 1− B． 1 C． 2− D． 2 A． 25 B． 23 C． 12 D. 07 A． 3 B． 5 2 C． 5 D. 2 2 9．若 ( )210 01 1xxaax+=++ ( ) ( )910 910 11axax+++++ ，则 9a = A. 9 B. 10 C. 9− D. 10− 10．已知点 E 是抛物线 2:2(0)Cypxp=的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线 C 的焦 点，点 P 在抛物线 上.在 EFP 中，若 P F P E = ，则  的最小值为 A． 2 2 B． 3 2 C． 2 D． 3 11．现安排5 名同学 , , , ,A B C D E 参加志愿者服务活动，每人从事接待、后勤保障、服务、 司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加． ,AB不会开车但能从事其他三项工作， ,,C D E 都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A. 54 B. 90 C. 126 D. 152 12．已知 12,FF是双曲线 ( ) 22 22:10,0xyEabab−= 的左、右焦点，若点 1F 关于双曲线渐 近线的对称点 满足 224 OPF POF =  （ O 为坐标原点），则 E 的离心率为 A. 5 B. 23 C. D. 23 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．将一枚质地均匀且各面分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ，4 的正四面体连续抛掷两次，记面朝 下的数字依次为 a 和 b ，则点 ( , )ab 在直线 1 2yx= 上的概率为 ． 14．若 yx, 满足约束条件     +− −+ 1 01 022 x yx yx ，则 yxz 2−= 的最小值为 ___________． 15．已知 2 2 n x x − 的展开式中第 5 项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________. 16．若 2x =− 是函数 ( ) ( )211 xfxxaxe −=+− 的极值点，则 ( )fx的极大值为 _________ ． 三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 函数 323( )61 2f xxxx=+−+ (1) 求曲线 ()y f x= 在点( )01， 处的切线方程; (2)函数 ( ) ( )21() 2g x f x ax ax a R= + −  在区间( )11− ， 上是单调递减函数,求 a 的取值 范围. 3 18．（本小题满分 12 分） 为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成 A, B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的 溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百 分比.根据试验数据分别得到如图 4 所示的直方图: 根据频率分布直方图估计，事件 C:“乙离子残留在体内的百分比不高于 5.5”发生的概率P(C)= 0.30. (1)根据所给的频率分布直方图估计各段频数(在答题卡第 18 题的位置填写两个频数分布表); (附:频数分布表) (2)请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值. 19．（本小题满分 12 分） 已知以 F 为焦点的抛物线 2:2(0)Cypxp=过点 ( 1 , 2 )P − ，直线 l 与 C 交于 A ，B 两点， M 为 AB 中点，且 . （1）当 3 = 时，求点 M 的坐标； （2）当 时，求直线 的方程. 20．（本小题满分 12 分） 在四棱锥 S—ABCD 中，底面 ABCD 为长方形，SB⊥底面 ABCD，其中 BS=2，BA=2，BC=λ， λ 的可能取值为：① 1 4 = ；② 1 2 = ；③ 3 2 = ；④ 3 2 = ；⑤ 3 = （1）求直线 AS 与平面 ABCD 所成角的正弦值； （2）若线段 CD 上能找到点 E，满足 AE⊥SE，则 λ 可能的取值有几种情况？请 说明理由； （3）在（ 2）的条件下，当 λ 为所有可能情况的最大值时，线段 CD 上满足 AE⊥SE 的点有两个，分别记为 E1，E2，求二面角 E1－SB－E2 的大小. 4 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( ) ( )21 15ln2fxxaxaxaR=−+++ （1）当 2a = 时，求 ( )fx的单调区间; （2）当  1, xe 时,记 的最小值为 ( )ga，求 的解析式. 22．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22:1(0)xyCabab+= 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， P 是椭圆上一动点（与 左、右顶点不重合）.已知 12PF F△ 的面积的最大值为 3 ，椭圆 C 的离心率为 3 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 的直线 l 交椭圆 C 于 ,AB两点，过 A 作 x 轴的垂线交椭圆 与另一点Q （ 不 与 重合）.设 ABQ△ 的外心为G ，求证 2 ||AB GF 为定值.