中考数学复习专题讲与练线段、射线和直线

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 线段、射线和直线 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1 下列图形中，∠2＞∠1 的是（ ） A． B． C． D． 例 2 下列命题是真命题的有 ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A．1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个 例 3 如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2 的度数是（ ） A．20° B．40° C．50° D．60°天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原 因： 。 A 组 1. 如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是 （ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D． 4 条 2．如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方向 依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射 线 上。 3．直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操 作后,直线上共有 个点. 4．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角 ，使衣 帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为 18cm， =1200 时，A、B 两点的距离为 cm. 5．已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段 AE 绕点 A 旋 转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. O 12 1110 9 8 7 6 54 3 2 1 F ED C B A α α A BA CA l天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6．矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，AD＝4， 将纸片折叠，使点 B 落在边 CD 上的 B’处，折痕为 AE．在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为 ________． 7．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 点开始按 的顺序 沿菱形的边循环运动， 行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 8．如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字 格”中最多可以作出长度为 的线段__________条. B 组 9．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使 A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝ BC．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作： 10．如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ). A ABCDEFCGA CB A · A B C D O M A D B A D C F E B A D B’D E P CA F D E B G 5 xOy A B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件(要求保留作 图痕迹, 不必写出作法)： 1）点 P 到 A，B 两点的距离相等； 2）点 P 到 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点 P 后, 写出点 P 的坐标. 11 ． 如 图 ， 在 中 ， 分 别 是 的 中 点 ， 若 ， 则 cm． 12．如图，在直径 AB＝12 的⊙O 中，弦 CD⊥AB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长 是_______（结果保留根号）. 13．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 M 重合，若 BC=8，CD=6，则 CF= 14．在一块长为 8、宽为 的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形， 且 三 角 形 的 顶 点 都 在 矩 形 的 边 上 ． 其 中 面 积 最 小 的 直 角 三 角 形 的 较 短 直 角 边 的 长 是　　　　　　　． 15．如图，在矩形 ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到△AEF（点 A、B、E 在同一直线上），连结 CF，则 CF = . 32 xOy∠ ABC△ D E， AB AC， 2cmDE = BC = C A ED B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C 组 16．观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑 块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动 连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动．数 学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米． 解决问题 （1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米； 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米． （2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认 为他的判断对吗？为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小．”事实上，还存在 着点 P 到 l 距离 最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米； ②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 14-1 连杆 滑块滑道 Hl O P Q 图 14-2 H l O 14-3 P （Q）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 线段、射线和直线 例 1 【答案】：C． 【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选 C. 【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质， 本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础． 例 2 【答案】C 【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。 其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 弧”，故 C 正确 【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理 等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。要说明一个命题是错误的，只要会举 反例即可。 例 3 【答案】C 【解析】根据互余两角之和为 90°即可求解． 【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于 90°是解答本 题的关键． 例 4 【答案】唯一，如两点之间，线段最短；三角形两边之和大于第三边 【解析】两点之间线段特点，运用线段基本事实解决 【方法指导】本题考查了线段的性质.两点之间，线段最短这基本事实在日常生活运用广泛， 实际三角形两边之和大于第三边就是根据线段这一基本事实所得. A 组 1．【答案】C ；2．【答案】OE，OC ；3．【答案】16073；4． 【答案】54；天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 5．【答案】CF=1 或 5；6．【答案】 ； 7．【答案】C；8．【答案】8 ； 9．【答案】 10． 【答案】 (1) 作图如右, 点 即为所求作的点; (2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得, , 轴, 且 OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线， ∴ (3，3). 11．【答案】4；12．【答案】6 ；13．【答案】 ； 14．【答案】2；15．【答案】5 16.解：（1）4 5 6； （2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 42≠32 + 22，即 OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP 与 PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O 上存在点 P， 到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向下转 动，如图 3．OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP． 连结 P，交 OH 于点 D． ∵PQ， 均与 l 垂直，且 PQ = ， ∴四边形 PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D． 3 3 5 2 P′ P′ P′ P′ Q′ P′ 3Q′ = Q′ P′ P′ P′ 2 5 P EF AB⊥ EF x⊥ P A' B' C'CB A D Hl O 图 3 P QQ′ P′天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 由 OP = 2 ， OD = OH HD = 1 ， 得 ∠ DOP = 60°． ∴∠PO = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°． − P′