中考数学复习专题讲与练弧长与扇形面积

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 弧长和扇形面积 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 1. 用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　） 　A．3 B． C．2 D． 2. 已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为（　　） 　A．12cm B．10cm C．8cm D． 6cm 3. 用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （　　） 　A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 4.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 　A．60° B．90° C．120° D．180° 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2、在半径为 5 的 中，弦 AB=5，则 的长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．60° 4、如果一条弧长等于，它的半径等于 ，这条弧所对的圆心角增加 ，则它的弧长增加 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、一条弧所对的圆心角是 ，半径是 ，则这条弧的长是 ． 6、在半径为 1 的圆中，弦 AB=1，则 的长为 。 7、 若 的长为所对的圆的直径长，则 所对的圆周角的度数为 ． 8、如图所示，OA=30B，则 的长是 的长的_____倍． 9、一圆弧的圆心角为 300°，它所对的弧长等于半径为 6cm的圆周长，求这弧所在圆的半 径． 10、如图，已知∠AOB=60°，⊙O’，与⊙0，OA、OB 分别切于点 C、D 、E 求证：AB 弧长的长度等于⊙O’的长的一半。 AD BC π π π π O AB π 2 π 3 2 π 2π π 0360 π 0180 π 090 R 1 l n 180 Rπ 180l Rπ 360 l 90 R AB AB AB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11、如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 L 上，按顺时针方向在 L 上转动两次，使 它转到△A″B″C″的位置上，设 BC=1，AC= ，则顶点 A 运动到 A″的位置时，点 A 经过的路线有多长。 12、如图，在相距 60km 的两个城镇 A，B 之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为 15km，圆 心 O 恰好位于 A，B 连线的中点处，现要绕过湖泊从 A 城到 B 城，假设除湖泊外，所有的 地方均可行走，如路线：线段 AC→ →线段 DB，其中 C，D 在直线 AB 上，请你找出最 短的行走路线，并求出这条路线的长度．（ ≈1.73， ≈3.14） 13．在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l=_______． 14．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为 R 的圆中，圆心角为 n°的扇 形面积 S 扇形=__________；若 l 为扇形的弧长，则 S 扇形=__________． 15．如图，在半径为 R 的⊙O 中，弦 AB 与 所围成的图形叫做弓形． 当 为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______； 当 为优弧时，S 弓形=______＋S△OAB． 3 题图 16．半径为 8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为 8cm 的圆心角约为 ______(精确到 1′)． 17．半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______．若扇形面积为 15πcm2，则它的圆心角为______． 18．若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9πcm2，则它的弧长为______． 3 CD 2 π 2cm3 π25天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 19．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形 (即阴影部分)的面积之和为( )． 7 题图 A． B． C． D． 20．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120°，AB 的长为 30cm，贴纸 部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为( )． 8 题图 A． B． C． D． 21．如图，△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E， 交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )． A． B． C． D． 22．已知：如图，在边长为 a 的正△ABC 中，分别以 A，B，C 点为圆心， 长为半径作 ， ， ，求阴影部分的面积． π4 25 π8 25 π16 25 π32 25 2πcm100 2πcm3 400 2πcm800 2πcm3 800 9 π4 − 9 π84 − 9 4π8− 9 8π8− a2 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， 以 A 点为圆心，AC 长为半 径作 ，求∠B 与 围成的阴影部分的面积． 24．已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 O1，以线段 AO1 为直径作半圆 O2，半径 O1C 交半 圆 O2 于 D 点．试比较 与 的长． 25．已知：如图，扇形 OAB 和扇形 OA′B′的圆心角相同，设 AA′＝BB′＝d． ＝l1， ＝l2． 求证：图中阴影部分的面积 ,34=BC .)(2 1 21 dllS +=天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 26. 用一圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径 是（　　） 　A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 27. 将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇 形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　） 　A． B． C． D． 28. 若一个圆锥的侧面积是 10，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图象大致是（　　） 　A． B． C． D． 29. 已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12cm，另一条直角边 BC=5cm，则以 AB 为轴 旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（　　） 　A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 30. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为　 　（结果保留根号）． 　 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 弧长答案 1. 解：设底面半径为 R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR， ∴R=3． 故选 A． 2. 解：圆锥的母线长= =10（cm）． 故选 B． 3. 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ， 解得：r=1cm． 故选 D． 4. 解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线． 故设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2πr， 侧面展开图是个扇形，弧长=2πr= ，所以 n=180°． 故选 D． 1、B 2、Ｂ 3、B 4、B[ 学#科#网] 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、3 9、7.2 10、略 11、Rt△ABC 中，BC=1，AC=，则可得 AB=2，∠CAB=30°， 则点 A 到点 A″所经过的路线为 = =（ + ） ． 1 2 Rπ 3 π 180 π   ' ' ''l AA l A A+ 120 2 90 3 180 180 π π× ×+ 4 3 3 2 π天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12、如图所示，最短的行走路线是： 线段 AE→ →线段 FB，其中 E、F 是切点， 连结 OC，OD，OE，OF，（A， C，B，D，O 在同一直线上）， ∵∠AFO=90°，OE=15，OA=30，∴∠AOE=60°，AE=15 ． 同理：∠FOB=60°，BF=15 ，∴∠EOF=60°， ∴ = ×2×15 =5 ．∴AE+ +BF=2×15 +5 ≈67.7km． 13． 14．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧， 15．S△OAB，S 扇形． 16． 17．120°，216°． 18． 3πcm． 19．A． 20．D． 21．B． 22． 23． 24． 的长等于的 长．提示：连结 O2D． 25．提示：设 ＝R，∠AOB＝n°，由 可得 R(l1－l2)＝l2d．而 26. 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得 2πr= ， 解得 r=2cm． 故选 B． 27. 解：过 O 点作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD=OC=OA， 由此可得，在 Rt△AOD 中，∠A=30°， 同理可得∠B=30°， 在△AOB 中，由内角和定理， 得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120° ∴弧 AB 的长为 =2π 设围成的圆锥的底面半径为 r， EF 3 3 EF 1 6 π π EF 3 π ;180 πRn .2 1,360 π 2 lRRn .9157,π5 16 o ′ .)8 π 4 3( 2a− .π3 838 − AO ′ ,180 π,180 )(π 21 RnldRnl =+= .)(2 1 2 1 2 1 2 1)(2 1 2 1)(2 1 211212121 dlldldldlllRRldRlS +=+=+−=−+=天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 2πr=2π ∴r=1cm ∴圆锥的高为 =2 故选 A． 28. 解：由圆锥侧面积公式可得 l= ，属于反比例函数． 故选 D． 29. 解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2． 故选 A． 30. ∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S 扇形 ADF=S△ABC，即： =×AC×BC， 又∵AC=BC=1， ∴AF2= ， ∴AF= ． 故答案为 ．