中考数学复习专题讲与练弧长与扇形面积

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时间:2020-12-23

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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 弧长和扇形面积 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以 后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!” 另一支旧钟说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 1. 用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于(  )  A.3 B. C.2 D. 2. 已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则这个圆锥的母线长为(  )  A.12cm B.10cm C.8cm D. 6cm 3. 用半径为 3cm,圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 (  )  A.2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm 4.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于(  )天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/  A.60° B.90° C.120° D.180° 1、已知扇形的圆心角为 120°,半径为 6,则扇形的弧长是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2、在半径为 5 的 中,弦 AB=5,则 的长为( ) A. B. C. D. 3、弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 ( ) A. B. C. D.60° 4、如果一条弧长等于,它的半径等于 ,这条弧所对的圆心角增加 ,则它的弧长增加 ( ) A. B. C. D. 5、一条弧所对的圆心角是 ,半径是 ,则这条弧的长是 . 6、在半径为 1 的圆中,弦 AB=1,则 的长为 。 7、 若 的长为所对的圆的直径长,则 所对的圆周角的度数为 . 8、如图所示,OA=30B,则 的长是 的长的_____倍. 9、一圆弧的圆心角为 300°,它所对的弧长等于半径为 6cm的圆周长,求这弧所在圆的半 径. 10、如图,已知∠AOB=60°,⊙O’,与⊙0,OA、OB 分别切于点 C、D 、E 求证:AB 弧长的长度等于⊙O’的长的一半。 AD BC π π π π O AB π 2 π 3 2 π 2π π 0360 π 0180 π 090 R 1 l n 180 Rπ 180l Rπ 360 l 90 R AB AB AB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11、如图,把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 L 上,按顺时针方向在 L 上转动两次,使 它转到△A″B″C″的位置上,设 BC=1,AC= ,则顶点 A 运动到 A″的位置时,点 A 经过的路线有多长。 12、如图,在相距 60km 的两个城镇 A,B 之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为 15km,圆 心 O 恰好位于 A,B 连线的中点处,现要绕过湖泊从 A 城到 B 城,假设除湖泊外,所有的 地方均可行走,如路线:线段 AC→ →线段 DB,其中 C,D 在直线 AB 上,请你找出最 短的行走路线,并求出这条路线的长度.( ≈1.73, ≈3.14) 13.在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长 l=_______. 14.____________和______所围成的图形叫做扇形.在半径为 R 的圆中,圆心角为 n°的扇 形面积 S 扇形=__________;若 l 为扇形的弧长,则 S 扇形=__________. 15.如图,在半径为 R 的⊙O 中,弦 AB 与 所围成的图形叫做弓形. 当 为劣弧时,S 弓形=S 扇形-______; 当 为优弧时,S 弓形=______+S△OAB. 3 题图 16.半径为 8cm 的圆中,72°的圆心角所对的弧长为______;弧长为 8cm 的圆心角约为 ______(精确到 1′). 17.半径为 5cm 的圆中,若扇形面积为 ,则它的圆心角为______.若扇形面积为 15πcm2,则它的圆心角为______. 18.若半径为 6cm 的圆中,扇形面积为 9πcm2,则它的弧长为______. 3 CD 2 π 2cm3 π25天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 19.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B 外切,那么图中两个扇形 (即阴影部分)的面积之和为( ). 7 题图 A. B. C. D. 20.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB,AC 夹角为 120°,AB 的长为 30cm,贴纸 部分 BD 的长为 20cm,则贴纸部分的面积为( ). 8 题图 A. B. C. D. 21.如图,△ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心,2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E, 交 AC 于 F,点 P 是⊙A 上一点,且∠EPF=40°,则圆中阴影部分的面积是( ). A. B. C. D. 22.已知:如图,在边长为 a 的正△ABC 中,分别以 A,B,C 点为圆心, 长为半径作 , , ,求阴影部分的面积. π4 25 π8 25 π16 25 π32 25 2πcm100 2πcm3 400 2πcm800 2πcm3 800 9 π4 − 9 π84 − 9 4π8− 9 8π8− a2 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23.已知:如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°, 以 A 点为圆心,AC 长为半 径作 ,求∠B 与 围成的阴影部分的面积. 24.已知:如图,以线段 AB 为直径作半圆 O1,以线段 AO1 为直径作半圆 O2,半径 O1C 交半 圆 O2 于 D 点.试比较 与 的长. 25.已知:如图,扇形 OAB 和扇形 OA′B′的圆心角相同,设 AA′=BB′=d. =l1, =l2. 求证:图中阴影部分的面积 ,34=BC .)(2 1 21 dllS +=天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 26. 用一圆心角为 120°,半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径 是(  )  A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 27. 将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心 O,用图中阴影部分的扇 形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为(  )  A. B. C. D. 28. 若一个圆锥的侧面积是 10,圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系图象大致是(  )  A. B. C. D. 29. 已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12cm,另一条直角边 BC=5cm,则以 AB 为轴 旋转一周,所得到的圆锥的表面积是(  )  A.90πcm2 B.209πcm2 C.155πcm2 D.65πcm2 30. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E 为 BC 边上的一点,以 A 为圆心,AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D,交 AC 的延长于点 F,若图中两个阴影部分的面积相等,则 AF 的长为   (结果保留根号).   天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 弧长答案 1. 解:设底面半径为 R,则底面周长=2Rπ,半圆的弧长=×2π×6=2πR, ∴R=3. 故选 A. 2. 解:圆锥的母线长= =10(cm). 故选 B. 3. 解:设此圆锥的底面半径为 r, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得, 2πr= , 解得:r=1cm. 故选 D. 4. 解:∵左视图是等边三角形,∴底面直径=圆锥的母线. 故设底面圆的半径为 r,则圆锥的母线长为 2r,底面周长=2πr, 侧面展开图是个扇形,弧长=2πr= ,所以 n=180°. 故选 D. 1、B 2、B 3、B 4、B[ 学#科#网] 5、 ; 6、 ; 7、 ; 8、3 9、7.2 10、略 11、Rt△ABC 中,BC=1,AC=,则可得 AB=2,∠CAB=30°, 则点 A 到点 A″所经过的路线为 = =( + ) . 1 2 Rπ 3 π 180 π   ' ' ''l AA l A A+ 120 2 90 3 180 180 π π× ×+ 4 3 3 2 π天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12、如图所示,最短的行走路线是: 线段 AE→ →线段 FB,其中 E、F 是切点, 连结 OC,OD,OE,OF,(A, C,B,D,O 在同一直线上), ∵∠AFO=90°,OE=15,OA=30,∴∠AOE=60°,AE=15 . 同理:∠FOB=60°,BF=15 ,∴∠EOF=60°, ∴ = ×2×15 =5 .∴AE+ +BF=2×15 +5 ≈67.7km. 13. 14.由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧, 15.S△OAB,S 扇形. 16. 17.120°,216°. 18. 3πcm. 19.A. 20.D. 21.B. 22. 23. 24. 的长等于的 长.提示:连结 O2D. 25.提示:设 =R,∠AOB=n°,由 可得 R(l1-l2)=l2d.而 26. 解:设此圆锥的底面半径为 r,由题意,得 2πr= , 解得 r=2cm. 故选 B. 27. 解:过 O 点作 OC⊥AB,垂足为 D,交⊙O 于点 C, 由折叠的性质可知,OD=OC=OA, 由此可得,在 Rt△AOD 中,∠A=30°, 同理可得∠B=30°, 在△AOB 中,由内角和定理, 得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120° ∴弧 AB 的长为 =2π 设围成的圆锥的底面半径为 r, EF 3 3 EF 1 6 π π EF 3 π ;180 πRn .2 1,360 π 2 lRRn .9157,π5 16 o ′ .)8 π 4 3( 2a− .π3 838 − AO ′ ,180 π,180 )(π 21 RnldRnl =+= .)(2 1 2 1 2 1 2 1)(2 1 2 1)(2 1 211212121 dlldldldlllRRldRlS +=+=+−=−+=天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 2πr=2π ∴r=1cm ∴圆锥的高为 =2 故选 A. 28. 解:由圆锥侧面积公式可得 l= ,属于反比例函数. 故选 D. 29. 解:圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2. 故选 A. 30. ∵图中两个阴影部分的面积相等, ∴S 扇形 ADF=S△ABC,即: =×AC×BC, 又∵AC=BC=1, ∴AF2= , ∴AF= . 故答案为 .

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