黑龙江牡丹江一中2020届高三数学（理）4月检测试题（带答案Word版）

____________________________________________________________________________________________ 牡一中 2017 级高三学年线上线下教学检测性考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.）____________________________________________________________________________________________ 二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.） 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题 12 分）在公差为 的等差数列 中， ． （1）求 的取值范围； （2）已知 ，试问：是否存在等差数列 ，使得数列 的前 项和为 ？若存在，求 的通项公式；若不存在，请说明理由． n d { }na 2 2 1 2 1 2a a a a+ = + d 1d = − { }nb 2 1 n na b    +  1 n n + { }nb____________________________________________________________________________________________ 19.(本小题满分 12 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派 一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成 任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率 分别为 ,若 互不相等,假定各人能否完成任务的事件相互独立. (1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派 出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (2)若 按某 指 定 顺 序派 人 ,这 三 个人 各 自 能 完成 任 务 的 概率 依 次 为 ,其 中 是 的一个排列,求所需派出人员数目 X 的分布列和数学期望; (3)假定 1> > > ,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的 均值达到最小. 1 2 3, ,p p p 1 2 3, ,p p p 1 2 3,,q q q 1 2 3,,q q q 1 2 3, ,p p p 1p 2p 3p________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　　　　　牡一中 2020 年 理科数学 参考答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C　 A A B A B D C 填空 13 14 15 16 答案 27 40 三、解答题： 17．（本小题满分 12 分） 【解答】（1）∵ ，∴ ， 整理得 ，…………2 分 则 ， 解得 ，则 的取值范围为 ．…………5 分 （2）∵ ，∴ ，即 ，则 ．…………6 分 假设存在等差数列 ，则 ，即 ，解得 ， 从而 ，…………8 分 此时 ，…………9 分 ，…………11 分 故存在等差数列 ，且 ，使得数列 的前 项和为 ．…………12 分 2 2 1 2 1 2a a a a+ = + ( )22 1 1 12a a d a d+ + = + ( )2 2 1 12 2 1 0a d a d d+ − + − = ( ) ( )2 24 1 8 0d d d∆ = − − − ≥ 1 1d− ≤ ≤ d [ ]1,1− 1d = − 2 1 12 4 2 0a a− + = 1 1a = 2na n= − { }nb 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 3 a b a b a b  = +  + = + + 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 3 b b  = +  + = 1 2 1 6 b b =  = 5 4nb n= − 2 2 1 1 1 1 1n n n na b n n = = − ++ + 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 11 12 2 3 1 1 1n n n n n n na b a b a b + + ⋅⋅⋅ + = − + − + ⋅⋅⋅ + − = − =+ + ++ + + { }nb 5 4nb n= − 2 1 n na b    +   n 1 n n + 12 π ),2()2,( +∞−−∞ ____________________________________________________________________________________________ 19 由此可见，当 时，交换前两个人的派出顺序可增大均值； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两个人的派出顺序， 21 qq >____________________________________________________________________________________________ 可写为 ，交换后两个人的派出顺序 可写为 当 时，交换后两个人的派出顺序可增大均值。故完成任务概率大的选派出，可使所 需派出的人员数目的均值达到最小。即按甲，乙，丙的顺序派出. ………12 分 EX 211 )1(23 qqq −−− EX 311 )1(23 qqq −−− 32 qq >____________________________________________________________________________________________ 由于 ，所以由零点存在定理至少存在一个 使得 ， 取所有零点中最小的一个，记为 0)242`(ln)0`( ≤++ a agg 1x 0)`( 1 =xg 0x________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________