2019-2020学年湖湘名校高三下学期3月线上自主联合检测文科数学试题（解析版）

2020 年 3 月湖湘名校高三线上自主联合检测 文科数学 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意解得 ,根据交集定义即可求得结果. 【详解】因为 ,所以 . 故选:B. 【点睛】本题考查交集的运算,难度容易. 2.已知复数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 的共轭复数 D. 为纯虚数 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简 ,即可求得结果. 【 详 解 】 , 的 虚 部 为 , , , . 故选:D. 【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,难度容易. 3.太阳能是一种资源充足的理想能源，我国近 12 个月的太阳能发电量（单位：亿千瓦时）的茎叶图如图， 若其众数为 ，中位数为 ，则 （ ） { | 2 2}P x x= − ≤ ≤ { | 1}Q x x= < P Q = [ 2,1)− [0,1) [ 2,2]− (0,1) { | 0 1}Q x x= ≤ < { | 1} { | 0 1}Q x x x x= < = ≤ < { | 0 1}x xP Q Q = ≤ > A 2 2 3 a 2 2 3 1 3 2 2 ( ),0a by xa = 0bx ay− = ( ),0a by xa = 0bx ay− = 2 2 2 2 3 ab ab aca b = = + 2 2 3b c= 2 2 2=c a b+ 1 3a c= 3ce a = = (2,2)AB = (1, )=AC a | | 1BC = AB AC⋅ = 【解析】 【分析】 由 ,可得 ,再利用坐标运算求出 . 【详解】 , 由 ,可得 ,解得 , 则 , 故选:C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算,难度不大. 6.已知 且 ， ，则 是 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 由对数不等式的解法得: 即为“ 且 ”或“ 且 ”,由充分必要条件定义即 可得出结论. 【详解】由 得:“ 且 ”或“ 且 ”,当 且 时 不成 立,故充分性不成立;当 时,例如 ,则 ,故必要性不成立. 故选:D. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断,考查学生的逻辑推理能 力,难度较易. 7.人们在研究植物的生长过程中发现，某一种树苗的生长规律为：树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后 成长为老枝，老枝以后每年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律生长，则第 7 年的枝条数可以达 到（ ）条 A. 64 B. 34 C. 21 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】 | | 1BC = 2a = AB AC⋅  ( 1, 2)BC AC AB a= − = − −   | | 1BC = 2 2( 1) ( 2) 1a− + − = 2a = 2 1 2 2 6AB AC⋅ = × + × =  0a > 1a ≠ 0b > log 0a b > 1ab > log 0a b > 1a > 1b > 0 1a< < 0 1b< < log 0a b > 1a > 1b > 0 1a< < 0 1b< < 0 1a< < 0 1b< < 1ab > 1ab > 14, 2a b= = log 0a b