八年级数学下册第十六章二次根式检测卷（新人教版）

第十六章达标检测卷 （100 分 90 分钟） 一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1． ＝－2 ．…………………（　　） 2． －2 的倒数是 ＋2．（　　） 3． ＝ ．…（　　） 4． 、 、 是同类二次根式．…（　　） 5． ， ， 都不是最简二次根式．（　　） 二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6．当 x__________时，式子 有意义． 7．化简－ ÷ ＝ ． 8．a－ 的有理化因式是____________． 9．当 1＜x＜4 时，|x－4|＋ ＝________________． 10．方程 （x－1）＝x＋1 的解是____________． 11．已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 ＝______． 12．比较大小：－ _________－ ． 13．化简：(7－5 )2018·(－7－5 )2017＝______________． 14．若 ＋ ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y 分别为 8－ 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________． 三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 ＝－x ，则………………（　　） （A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0 17．若 x＜y＜0，则 ＋ ＝………………………（　　） （A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y 18．若 0＜x＜1，则 － 等于………………………（　　） 2( 2) ab− ab 3 3 2( 1)x − 2( 1)x − ab 1 3 3a b 2 a x b − 8x 1 3 29 x+ 1 3x − 15 8 102 27 3 25 12a 2 1a − 2 2 1x x− + 2 2 2 2 2 ab c d ab c d − + 1 2 7 1 4 3 2 2 1x + 3y − 11 3 23x x+ 3x + 2 22x xy y− + 2 22x xy y+ + 21( ) 4x x − + 21( ) 4x x + −（A） 　　　（B）－ 　　　（C）－2x　　　（D）2x 19．化简 a＜0 得………………………………………………………………（　　） （A） 　　　（B）－ 　　　（C）－ 　　　（D） 20．当 a＜0，b＜0 时，－a＋2 －b 可变形为………………………………………（　　） （A） 　（B）－ 　（C） 　（D） 四、计算题：（每小题 6 分，共 24 分） 21．（ ）（ ）； 22． － － ； 23．（a2 － ＋ ）÷a2b2 ； 24．（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）． 2 x 2 x 3a a − ( ) a− a a− a ab 2( )a b+ 2( )a b− 2( )a b− + − 2( )a b− − − 5 3 2− + 5 3 2− − 5 4 11− 4 11 7− 2 3 7+ n m ab m mn n m m n n m a b ab a b − + a ab b+ b ab a− a b ab +五、求值：（每小题 7 分，共 14 分） 25．已知 x＝ ，y＝ ，求 的值． 26．当 x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值． 六、解答题：（共 20 分） 27．（8 分）计算（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）． 3 2 3 2 + − 3 2 3 2 − + 3 2 4 3 2 2 32 x xy x y x y x y − + + 2 2 2 2 2 x x a x x a+ − + 2 2 2 2 2 2x x a x x x a − + − + 2 2 1 x a+ 5 1 1 2+ 1 2 3+ 1 3 4+ 1 99 100+28．（12 分）若 x，y 为实数，且 y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 参考答案 （一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】 ＝ ＝－（ ＋2）．【答案】×． 1 4x− 4 1x − 1 2 2x y y x + + 2x y y x − + 2( 2)− 1 3 2− 3 2 3 4 + − 33、【提示】 ＝|x－1|， ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任何 数．【答案】×． 4、【提示】 、 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6、【提示】 何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0 且 x≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a－ ）（________）＝a2－ ．a＋ ．【答案】a＋ ． 9、【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．当 1＜x＜4 时，x－4，x－1 是正数还是负数？ x－4 是负数，x－1 是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成 ax＝b 的形式后，a、b 分别是多少？ ， ．【答案】x＝3＋2 ． 11、【提示】 ＝|cd|＝－cd． 【答案】 ＋cd．【点评】∵　ab＝ （ab＞0），∴　ab－c2d2＝（ ）（ ）． 12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ． 【答案】＜．【点评】先比较 ， 的大小，再比较 ， 的大小，最后比较－ 与－ 的大小． 13、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（_________）[－7－5 ．] （7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40． 【点评】 ≥0， ≥0．当 ＋ ＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0． 15、【提示】∵　3＜ ＜4，∴　_______＜8－ ＜__________．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5 之 间，则其整数部分 x＝？小数部分 y＝？[x＝4，y＝4－ ]【答案】5． 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】D． 2( 1)x − 2( 1)x − 1 3 3a b 2 a x b − 29 x+ x a 2 1a − 2 2( 1)a − 2 1a − 2 1a − 2 1− 2 1+ 2 2 2c d ab 2( )ab ab cd+ ab cd− 7 28 3 48 28 48 1 28 1 48 1 28 1 48 2 2 2 2 2 2 1x + 3y − 1x + 3y − 11 11 11 11【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平 方根的意义． 17、【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0． ∴　 ＝ ＝|x－y|＝y－x． ＝ ＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． 【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a|． 18、【提示】(x－ )2＋4＝(x＋ )2，(x＋ )2－4＝(x－ )2．又∵　0＜x＜1， ∴　x＋ ＞0，x－ ＜0．【答案】D． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x＜1 时，x－ ＜0． 19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a| ＝－a ．【答案】C． 20、【提示】∵　a＜0，b＜0， ∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝ ，－b＝ ， ＝ ． 【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式 ＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正 确是因为 a＜0，b＜0 时， 、 都没有意义． （四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分） 21、【提示】将 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝( )2－ ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a2 － ＋ ）· ＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 2 22x xy y− + 2( )x y− 2 22x xy y+ + 2( )x y+ 2a 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3a− 2a a− ⋅ a− 2a a− a− 2( )a− 2( )b− ab ( )( )a b− − 2( )a a b 5 3− 5 3− 2( 2) 15 15 5(4 11) 16 11 + − 4( 11 7) 11 7 + − 2(3 7) 9 7 − − 11 11 7 7 n m ab m mn n m m n 2 2 1 a b m n 2 1 b n m m n ⋅ 1 mab mmn n ⋅ 2 2 n ma b m m n n ⋅ 2 1 b 1 ab 2 2 1 a b 2 2 2 1a ab a b − +【解】原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝－ ． 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题 7 分，共 14 分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵　x＝ ＝ ＝5＋2 ， y＝ ＝ ＝5－2 ． ∴　x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1． ＝ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值 的过程更简捷． 26、【提示】注意：x2＋a2＝ ， ∴　x2＋a2－x ＝ （ －x），x2－x ＝－x（ －x）． 【解】原式＝ － ＋ ＝ ＝ = ＝ ＝ ．当 x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式” 之差，那么化简会更简便．即原式＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ． a ab b ab a b + + − + ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a b b b a b a b a b ab a b a b − − + − + − + − a b a b + + 2 2 2 2 ( )( ) a a ab b ab b a b ab a b a b − − − − + + − a b a b + + ( )( ) ( ) ab a b a b ab a b − + − + a b+ 3 2 3 2 + − 2( 3 2)+ 6 3 2 3 2 − + 2( 3 2)− 6 6 6 3 2 4 3 2 2 32 x xy x y x y x y − + + 2 2 ( )( ) ( ) x x y x y x y x y + − + ( ) x y xy x y − + 4 6 1 10× 2 65 2 2 2( )x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2x a+ 2 2 2 2( ) x x a x a x+ + − 2 2 2 2 2 ( ) x x a x x a x − + + − 2 2 1 x a+ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ( ) ( ) x x a x x a x x a x x x a x a x − + − + + + − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x x x a x a x x a x x x a x a x − + + + + + − + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x a x x a x x a x a x + − + + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) x a x a x x x a x a x + + − + + − 1 x 2 1 1 2− 2 2 2 2 2( ) x x a x a x+ + − 2 2 2 2 2 ( ) x x a x x a x − + + − 2 2 1 x a+ 2 2 2 2 1 1( ) x a x x a − + − + 2 2 1 1( )xx a x − + − 2 2 1 x a+ 1 x六、解答题：（共 22 分） 27、（8 分）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（2 ＋1）（ ＋ ＋ ＋…＋ ） ＝（2 ＋1）[（ ）＋（ ）＋（ ）＋…＋（ ）] ＝（2 ＋1）（ ） ＝9（2 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、（14 分）【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 你能求出 x，y 的值吗？ 【解】要使 y 有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当 x＝ 时，y＝ ． 又∵　 － ＝ － ＝| |－| |∵　x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ． ∴　原式＝ － ＝2 当 x＝ ，y＝ 时， 原式＝2 ＝ ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的 值． 5 2 1 2 1 − − 3 2 3 2 − − 4 3 4 3 − − 100 99 100 99 − − 5 2 1− 3 2− 4 3− 100 99− 5 100 1− 5 1 4 0[ ]4 1 0. x x − ≥  − ≥ 1 4[ ]1.2 x y  =  = 1 4 0[ 4 1 0 x x − ≥  − ≥ 1 4 1.4 x x  ≤  ≥ 1 4 1 4 1 2 2x y y x + + 2x y y x − + 2( )x y y x + 2( )x y y x − x y y x + x y y x − 1 4 1 2 x y y x x y y x + y x x y + x y 1 4 1 2 1 4 1 2 2