第十九章达标检测卷
（120 分 120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1、在圆的周长 C=2πr 中，常量与变量分别是( ).
A.2 是常量，C、π、r 是变量 B.2 是常量，C、r 是变量
C.C、2 是常量，r 是变量 D.2 是常量，C、r 是变量
2、若函数 y=（m﹣1）x|m|﹣5 是一次函数，则 m 的值为（ ）
A.±1 B.﹣1 C.1 D.2
3、一次函数 y=﹣3x﹣2 的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、2017 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快
上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂
停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间
为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是
( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；
②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；
③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；
④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).
A.①②④③ B.③④②① C.①④②③ D.③②④①
6、关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.
7、将直线 y=2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ）
A.y=2x+2 B.y=2x﹣2 C.y=2（x﹣2） D.y=2（x+2）
8、一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象
C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限
9、把直线y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（ ）
A.1＜m＜7 B.3＜m＜4 C.m＞1 D.m＜4
10、如图，直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式 kx+b＞0 的
解集是（ ）
A.x＞﹣3 B.x＜﹣3 C.x＞2 D.x＜2
11、甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停
止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s 与 t 之间的函
数关系如图所示，有下列结论：
①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；
③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2
D.1
12、对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：
当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
13、已知一次函数 y=（k﹣1）x|k|+3，则 k=______.
14、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是
15、一次函数 y=﹣2x+6 的图象与 x 轴交点坐标是______，与 y 轴交点坐标是______.
16、如果一次函数 y=（k﹣2）x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 .
17、直线 y=3x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积是______.
18、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 600 米，先到终点的人原地休息.已
知甲先出发 2 秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如
图所示，则 b= .
三、解答题（共 60 分）
19、（6 分）已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7.
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x=﹣1 时，求 y 的值.
20、（8 分）一次函数的图象经过点 A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3，
求这个一次函数的解析式.
2
2
x
x−21、（8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣4，0），B（2，6）两点.
（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式.
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象.
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.
22、（12 分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/元，本地通话费用
0.2 元/分钟，方案二，月租费用 0 元/元，本地通话费用 0.3 元/分钟.
（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表
示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
23、（12 分）某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量 y（千克）与每千克的销售价 x
（元）满足一次函数关系（如图所示），其中 30≤x≤80.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）若该种商品每千克的成本为 30 元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为 600 元？
24、（14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交
于 A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD.
（1）求边 AB 的长；
（2）求点 C，D 的坐标；
（3）在 x 轴上是否存在点 M，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说
明理由.参考答案
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、C.
7、C.
8、D
9、C
10、A
11、B.
12、B
13、﹣1
14、x≤2 且 x≠0
15、（3，0），（0，6）
16、k＞2；
17、6
18、192
19、解：（1）设 y+3=k（x+2）（k≠0）.
∵当 x=3 时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2.
∴y+3=2x+4∴y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+1；
（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当 x=﹣1 时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即 y=﹣1.
20、解：设与 x 轴的交点为 B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=0.5AO•BO，
∵AO=2，∴BO=3，∴点 B 横坐标的绝对值是 3，∴点 B 横坐标是±3；
设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点 B 横坐标是 3 时，B（3，0），
把 A（0，﹣2），B（3，0）代入 y=kx+b，得：k= ，b=﹣2，所以：y= x﹣2，
当点 B 横坐标=﹣3 时，B（﹣3，0），把 A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入 y=kx+b，
得 k=﹣ ，b=﹣2，所以：y=﹣ x﹣2.
3
2
3
2
3
2
3
221、解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（﹣4，0）、B（2，6），
∴-4k+b=0,2k+b=6,解得 k=1,b=4.∴函数解析式为：y=x+4；
（2）函数图象如图.
（3）一次函数 y=x+4 与 y 轴的交点为 C（0，4），∴△AOC 的面积=4×4÷2=8.
22、解：（1）根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为 y=15+0.2x，（x≥0）；
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为 y=0.3x，（x≥0）.
（2）当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用 y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.
23、解：（1）当 30≤x≤80 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）.
由所给函数图象可知，30k+b=70,80k+b=20，解得 k=1,b=100，故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+100.
（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，
解得 x1=40，x2=90.∵30≤x≤80，∴取 x=40.
答：当每千克的销售价为 40 元时，获得的利润为 600 元.
24、（1）AB= ;（2）C（-1,3） D（-3,2）;（3）M（-2,0）.5
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