八年级数学下册第二十章数据的分析检测卷（新人教版）

第二十章达标检测卷 (150 分 90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．为了了解学生的考试成绩，数学老师将全班 50 名学生的期末数学考试成绩(满分 100 分)进行了统计分析，发现在 60 分以下的有 3 人，在 60～70 分的有 8 人，在 70～80 分的有 13 人，在 80～90 分的有 11 人，在 90 分以上(含 90 分)的有 15 人．则该统计过程中的数据 11 应属于的统计量是(　　) A．众数 B．中位数 C．频数　　 D．频率 2．甲、乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是(　　) A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定 3．王老师对本班 40 名学生的血型进行了统计分析，列出如下的统计表，则本班 A 型血 的人数是(　　) 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16 人 B．14 人 C．4 人 D．6 人 4．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参 赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是 (　　) A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数 量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15， 10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(　　)A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是 44 3 6．小明在统计某市 6 月 1 日到 10 日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所 示，则这 10 天最高气温的中位数和众数分别是(　　) A．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃ 7．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们 组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是(　　) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数 8．正整数 4，5，5，x，y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数 是 5，那么，所有满足条件的 x，y 中，x＋y 的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如果一组数据 a1，a2，a3，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下 表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每 分钟输入汉字的个数不少于 150 为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是 (　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11．为测试两种电子表的走时误差，进行了如下统计： 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是______________． 12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组 数据，则这组新数据的中位数为________． 13．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依次类推，第 n 个数是 n)．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝ ________(用只含有 k 的代数式表示)． 14．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛 成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行整理后分为 5 组，并绘制成如图所示的频数直方 图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有 52 人；②比赛成 绩为 65 分的学生有 12 人；③比赛成绩的中位数落在 70.5～80.5 分这个分数段；④如果比 赛成绩在 80 分以上(不含 80 分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为 30.8%.正确的是 ________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、解答题(每题 15 分，共 90 分) 15．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分， 结果如下表所示(各项的满分为 30 分)，最后总分的计算按课堂教学效果的分数：教学理念 的分数：教材处理能力的分数＝5：2：3 的比例计算，如果你是该学校的教学校长，你会录 用哪一位应聘者？试说明理由． 王明 李红 张丽 课堂教学效果 25 26 25 教学理念 23 24 25 教材处理能力 24 26 2516．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：km/h)． (第 16 题) (1)计算这些车的平均速度． (2)车速的众数是多少？ (3)车速的中位数是多少？ 17．已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是 p，方差是 q. 试证明：数据 ax1＋b, ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q.18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分．前 6 名选手的得分如下： 　　　　序号 项目　　　　 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分 仍为 100 分)． (1)这 6 名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分； (2)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 19．某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了 200 棵苹果树，成活率均为 96%， 现已挂果．他随意从甲山采摘了 4 棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 36，40， 48，36；从乙山采摘了 4 棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为 50，36，40，34， 将这两组数据组成一个样本，回答下列问题： (1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量； (3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？20．嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求嘉兴市 2010～2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数． (2)求嘉兴市近三年(2012～2014 年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数． (3)用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算 出结果)． (第 20 题)参考答案 一、1.C　 2.A　 3.A　 4.C　 5.C 6．A　点拨：将图中 10 个数据(单位：℃)按从小到大的顺序排列为：31，32，32，33， 33，33，34，34，35，35，位于最中间的两个数都是 33，故这组数据的中位数是 33℃.这 10 个数据中，出现次数最多的是 33，故众数是 33℃.故选 A. 7．D 8．C　点拨：不妨设 x25>24.3，∴李红将被录用． 16．解：(1)这些车的平均速度是(40×2＋50×3＋60×4＋70×5＋80×1)÷(1＋2＋3＋ 4＋5)＝60(km/h)． (2)车速的众数是 70 km/h. (3)车速的中位数是 60 km/h. 点拨：直接由条形图中数据信息求加权平均数，再根据图中具体数据和中位数、众数的 定义，求出车速的众数和中位数． 17．证明：设数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数为 M，方差为 N. 由题意得 p＝ x1＋x2＋…＋xn n ，q＝ 1 n×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]．因为 M＝ ax1＋b＋ax2＋b＋…＋axn＋b n ＝ a（x1＋x2＋…＋xn）＋nb n ，所以 M＝ap＋b， N＝ 1 n×[(ax1＋b－M)2＋(ax2＋b－M)2＋…＋(axn＋b－M)2]＝ 1 n×[(ax1＋b－ap－b) 2＋ (ax2＋b－ap－b)2＋…＋(axn＋b－ap－b)2]＝ 1 n×[(ax1－ap)2＋(ax2－ap)2＋…＋(axn－ap)2]＝ a2 n ×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]＝a2q. 即数据 ax1＋b, ax2＋b, ax3＋b，…， axn＋b 的平均数是 ap＋b，方差是 a2q. 18．解：(1)84.5；84 (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 x，y，根据题意得： {x＋y＝1， 85x＋90y＝88，解得{x＝0.4＝40%， y＝0.6＝60%. 答：笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是 40%，60%. (3)2 号选手的综合成绩是 92×40%＋88×60%＝89.6(分)， 3 号选手的综合成绩是 84×40%＋86×60%＝85.2(分)， 4 号选手的综合成绩是 90×40%＋90×60%＝90(分)， 5 号选手的综合成绩是 84×40%＋80×60%＝81.6(分)， 6 号选手的综合成绩是 80×40%＋85×60%＝83(分)， 则综合成绩排序前两名的人选是 4 号和 2 号选手． 19．解：(1)样本容量为 4＋4＝8. (2)x － ＝ 36＋40＋48＋36＋50＋36＋40＋34 8 ＝40. 甲、乙两山苹果的总产量约为 400×40×96%＝15 360(千克)． (3)∵x － 甲＝ 1 4×(36＋40＋48＋36)＝40， ∴s 甲 2＝ 1 4×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24. ∵x － 乙＝ 1 4×(50＋36＋40＋34)＝40， ∴s 乙 2＝ 1 4×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38. ∴s 甲 2