2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（理）（一）（有答案Word版）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷·理数(一) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A＝{x|4x2－3x≤0}，B＝{x|y＝ }，则 A∩B＝ (A)[0， ] (B) (C)[0， ] (D)[ ， ] (2)设复数 ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调 查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了 60 人进行调查，则被抽取的高级教师有 (A)2 人 (B)18 人 (C)40 人 (D)36 人 (4)已知双曲线 C： 的一个顶点为 M，点 N(6，0)，若|MN|＝3b，则 双曲线 C 的渐近线方程为 A. B. C. D. (5)执行如图所示的程序框图，若输人 x 的值为 256，则输出 x 的值为 2 1x − 3 4 ∅ 1 2 1 2 3 4 2 5 7 3 iz i += − 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2y x= ± 2 2y x= ± 2 2y x= ± 2 4y x= ±(A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23) (6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤 四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽 2 丈， 长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注： 1 丈＝10 尺。) (A)45000 立方尺 (B)52000 立方尺 (C)63000 立方尺 (D)72000 立方尺 (7)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn。若 S9＝54，a4＝5，则数列{ )前 2019 项的和为 (A) (B) (C) (D) (8)如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为 (A)2 (B)4 (C)4 (D)2 (9)设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则 a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝ (A)129927 (B)129962 (C)139926 (D)139962 (10)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F 到其准线 l 的距离为 2，点 A，B 在抛物线 C 上，且 A，B，F 三点共线，作 BE⊥l，垂足为 E，若直线 EF 的斜率为 4，则|AF|＝ (A) (B) (C) (D) 1 nS n− 2018 2019 1009 1010 4036 2019 2019 1010 5 3 2 2 17 8 9 8 17 16 33 16(11)已知函数 f(x)＝ ，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数 m 的取值范围为 (A)[2－2 ，2] (B)[2－2 ，1] (C)[2－2 ，e] (D)[2－2 ，e] (12)已知数列{an－n}的前 n 项和为 Sn，且 ，S2018＝1，则 a1＝ (A) (B) (C) (D)2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知菱形 ABCD 的边长为 6，点 E 为线段 BC 的中点，点 F 为线段 BC 上靠近 C 的三等分 点。若∠ABC＝120°，则 ＝ 。 (14)已知实数 x，y 满足 ，则 z＝2x－y 的最小值为 。 (15)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中 M( ，3)是图象的一 个最高点，N( ，0)是图象与 x 轴的交点，将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 后，再向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的单调递增区间 为 。 (16)已知函数 f(x)＝x3－6x2＋12x－6，若直线 l 与曲线 y＝f(x)交于 M，N，P 三点，且|MN|＝|NP| ＝ ，则直线 l 的方程为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 2 2 2 1 0 2 2 0 x x x x x − > − − − ≤   ， ， 2 2 2 e ( ) 1 2 1 1 i n i i ia a n+ =   =+ −∑ 3 2 1 2 5 2 AE DF⋅  1 2 2 2 2 x y x y x y + ≥ + ≤ ≤ +   3 π 4 3 π 1 12 4 π 2在△ABC 中，∠BAC＝ ，AB＝2，BC＝ ，M 是线段 AC 上的一点，且 tan∠AMB＝－2 。 (I)求 AM 的长度； (II)求△BCM 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图所示，在三棱锥 S－BCD 中，平面 SBD⊥平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，△SBD 为等 边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。 (I)若 SA＝AD，求证：SD⊥CA； (II)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ，求 AD 的长。 (19)(本小题满分 12 分) 为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费 者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名参赛 的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖 品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名消费者中作出 调研，所得结果如下所示： (I)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； (II)小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75。 4 π 17 2 2 4 195 65(i)若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； (ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。 附： ，n＝a＋b＋c＋d。 (20)(本小题满分 12 分) 已知△PF1F2 中，F1(－1，0)，F2(1，0)，|PF1|＝4，点 Q 在线段 PF1 上，且|PQ|＝|QF2|。 (I)求点 Q 的轨迹 E 的方程； (II)若点 M，N 在曲线 E 上，且 M，N，F1 三点共线，求△F2MN 面积的最大值。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x2－x＋mlnx(m∈R)。 (I)若 m＝－1，证明：f(x)≥0； (II)记函数 g(x)＝f(x)－7x，x 1，x2 是 g'(x)＝0 的两个实数根，且 x1t(4－x1)恒成立，求实数 t 的取值范围。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数)，点 M 是曲线 C 上的任意一点，将点 M 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到点 N。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求点 N 的轨迹 C'的极坐标方程； (II)若曲线 y＝－ x(y>0)与曲线 C，C'分别交于点 A，B，点 D(－6，0)，求△ABD 的面积。 (23)(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 f(x)＝|x－1|＋|3x＋5|。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 2 1 ln 1 m x x− 3cos 3 3sin x y θ θ =  = + 3 3(I)求不等式 f(x)>8 的解集； (II)若关于 x 的不等式 f(x)＋m≤2x2＋|3x＋5|在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。