浙江衢州、湖州、丽水三地市2020届高三数学4月教学质量检测试题（含答案Word版）

高三数学试题卷（共四页）第 1 页 衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学（2020.04） 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题 卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效. 参考公式： 若事件 互斥，则 柱体的体积公式 若事件 相互独立，则 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高 锥体的体积公式 若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则 次 独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的 高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中 表示球的半径 第 Ⅰ 卷 (选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) ,A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + V Sh= ,A B S h ( ) ( ) ( )P AB P A P B= A p n 1 3V Sh= A k S h ( ) (1 ) ( 0,1,2, , )k k n k n nP k C p p k n−= − =  24S Rπ= ( )1 1 2 2 1 3V h S S S S= + + 1 2,S S 34 3V Rπ= h R高三数学试题卷（共四页）第 2 页 1. 已知集合 ， ，则 A． B. C． D. 2.椭圆푥2 2 + 푦2 = 1的离心率是 퐴. 1 2 퐵. 1 3 C. 2 3 D. 2 2 3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体 的体积（单位：cm3）是 A． B． C． 4 D．8 4.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592 年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树 梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。它的意思是说：求某个数（正整数）的最 小正整数值，可以将某数除以 3 所得的余数乘以 70，除以 5 所得的余数乘以 21，除以 7 所 得的余数乘以 15，再将所得的三个积相加，并逐次减去 105，减到差小于 105 为止，所得结 果就是这个数的最小正整数值。《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数 ”问题：“今有物 不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。”用上面的算法歌诀 来算，该物品最少是几件. A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 5.函数 的图象大致为 [ ]0,4A = { }R | 1B x x= ∈ ≤ ( )R A B = [ )1,0− [ ]1,0− [ ]0,1 ( ]1,4 32 3 16 3 ( ) ( )lnx xf x e e x−= + 第 3 题图 DB CA高三数学试题卷（共四页）第 3 页 第 9 题图 6. 若实数 满足约束条件{푥 ― 2푦 + 3 ≥ 0 2푥 ― 푦 ― 3 ≤ 0 푥 + 푦 ≥ 0 ，则2푥 + 3푦的取值范围是 A.[－1, 15] B. [1, 15] C. [－1, 16] D. [1, 16] 7. 若 ,则“푎푏 ≤ 4”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知任意푎 ∈ [ ― 1,2]，若存在实数 b 使不等式|푥2 ―푎푥| ≤ 푏对任意的푥 ∈ [0,2]恒成立，则 A. b 的最小值为 4 B. b 的最小值为 6 C. b 的最小值为 8 D. b 的最小值为 10 9.如图，正方形 的中心与圆 的圆心重合， 是圆 上的动点，则下列叙述 不正确的是 A. 是定值. B. 是定值. C. 是定值. D. 是定值. 10.对任意푥>0,不等式2푎푒2푥 ―lnx + lna ≥ 0恒成立，则实数 a 的最小值为 A． 2 푒 B． 1 2 푒 C. 2 푒 D． 1 2푒 第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共 110 分） 注意事项： 0, 0a b> > 1ab a b ≤+ ABCD O P O PDPBPCPA ⋅+⋅ PAPDPDPCPCPBPBPA ⋅+⋅+⋅+⋅ PDPCPBPA +++ 2222 PDPCPBPA +++高三数学试题卷（共四页）第 4 页 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11.若复数z = 2 1 + i(i为虚数单位），则|풛| = ▲ . 12.在数列 中， 为它的前 项和，已知푎2 = 1，푎3 = 6，且数列 是等比数列, 则 ▲ = ▲ . 13. 二项式 的展开式的各项系数之和为 ▲ ， 的系数为 ▲ ． 14.已知直线 若直线 与直线 平行，则 m 的值为 ▲ ，动直 线 被圆푥2 + 푦2 ―2푦 ― 8 = 0截得的弦长最短为 ▲ _. 15.已知随机变量 的分布列如下表： X 0 2 a P 1 2 b 1 4 其中a > 0,b > 0.且 E(X)=2,则 b= ▲ ,D(2x-1)= ▲ . 16.在平面直角坐标系 中，已知点 M 是双曲线 上的异于顶点的任 意一点，过点 M 作双曲线的切线 l，若 ，则双曲线离心率 等于 ▲ . { }na nS n { }na n+ na = nS 6)2 1( x x − 4x : 1,l mx y− = l 1 0x my− − = l X xOy 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 3OM lk k⋅ = e 第 16 题图高三数学试题卷（共四页）第 5 页 第 19 题图 17. 已知函数 ， ， , ，则实数 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分 14 分） 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 .已知 . （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 的面积 ， ，求 的值. 19.（本小题满分 15 分） 如图，已知四棱锥 ，正三角形퐴퐵퐶与正三角形퐴퐵퐸所在平面互相垂直， 平面 ,且 BC=2,DE=1. （Ι）求证： ； （Π）若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 20.（本小题满分 15 分） 已知数列 的前 项和푆푛 = 푎2푛 + 2푎푛 4 ，且 . （Ⅰ）写出 的值,并求出数列 的通项公式； ABC∆ , ,a b c aaxxxf ++= 2)( { }xxfxA ≤∈= )(R { }R [ ( )] ( )B x f f x f x= ∈ ≤ BAA ⊆∅≠ , a 3)4tan( =+ A π AA 2cos2sin + ABC∆ 1=S 2=c a A BCDE− / /BC ADE //BC DE 2AF FD=  CF ABE { }na n )N(0 *∈> nan 1 2 3, ,a a a { }na高三数学试题卷（共四页）第 6 页 第 21 题图 （Ⅱ）设푏푛 = 푆푛， 为数列 的前 项和；求证： . 21. （本小题满分 15 分） 如图，设抛物线方程为푥2 = 2푝푦 (p＞0),M 为直线 푦 = ―2푝上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分 别为 A，B. （Ⅰ）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标； （Ⅱ）若 E 为抛物线弧 AB 上的动点，抛物线在 E 点处 的切线与三角形 MAB 的边 MA,MB 分别交于点 C,D, 记 λ= 푆훥퐸퐴퐵 푆훥푀퐶퐷 ,问 λ 是否为定值？若是求出该定值；若不 是请说明理由. 22. （本小题满分 15 分） 已知 ， （Ι）当 时,判断函数 的单调性； （Π）当 时,记 的两个极值点为 ，若不等式 恒成立，求实数 的值. nT { }nb n 2 2 2 22 nnTnn n +