、綦江中学等六校2020届高三数学（文）4月复学联考试题（含答案Word版）

____________________________________________________________________________________________ 高 2020 届春期高三复学联合诊断性考试 数学（文科）试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．（原创）设集合 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．（原创）已知复数 满足： （ 为虚数单位），则 =（ ） A． B． C． D． 3．已知命题 P： ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．（改编）为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某 地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为 70％，2015 年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫 项目，各项目参加户数占比（参加户数占 2019 年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率 见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 参加占户比 45％ 45％ 10％ 脱贫率 96％ 96％ 90％ { }10M ，= { }0lgN ≤= xx UM N [ ]10， ( ]10， [ )10， ( ]1- ，∞ z ii 24z −= i z i4-2- i42 + i42 +− i42 − 1≥∀x 1log-2 2 ≥xx p¬ 1−+−= axxaxf ππ Rx ∈ )(xf 2____________________________________________________________________________________________ （1）求实数 的值； （2）若 ， 是第二象限角，求 的值． 18．（12 分）（改编）在三棱柱 中， ， 分别为 ， 中点． （1）求证： ； （ 2 ）若 面 面 , △ 为 正 三 角 形 ， ， ， ，求四棱锥 的体积． 19．（12 分）（原创）2020 年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染 性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖 北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有 效控制。某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活 用品，记者随机抽查了男、女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到 下面的 2×2 列联表． 特别满意 基本满意 男 80 20 女 95 5 （1）被调查的男性居民中有 5 个年轻人，其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意，现 在这 5 名年轻人中随机抽取 3 人，求至多有 1 人特别满意的概率． （2）能否有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？ a 5 6)122( =+ πα f α )6cos( πα − 111 CBAABC − M 1M AB 11BA MCAMC 111 //面 ⊥ABC 11 AABB BAB1 2=AB 1=BC 3=AC CCAAB 111 − M1 M B1 C1 A C B A1____________________________________________________________________________________________ 附： 20．（12 分）（改编）椭圆 ： ，焦距为 ， 为椭圆 上一点， 为焦点，且 轴， ． （1）求椭圆 的方程； （2）设 为 轴正半轴上的定点，过点 的直线 交椭圆于 ， 两点， 为坐标原点， 且 ，求点 的坐标． 21．（12 分）已知函数 在定义域内有两个不同的极值 点． （1）求实数 的取值范围； （2）设两个极值点分别为 ， ， 证明： . 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时， ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK ++++ −= )( 2 kKP ≥ 050.0 010.0 001.0 k 841.3 635.6 828.10 C )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 2 P C F xPF ⊥ 2 3|| =PF C Q y Q l A B O AOBS AOB ∠−=∆ tan2 3 Q )(1ln)( 2 Raaxxxaxxf ∈+−−= a 1x 2x 1 2x x＜ 2 2 2 121 2)()( xxxfxf +−++ 333____________________________________________________________________________________________ 高 2020 级高三下期复学七校联考（文科）数学参考答案 一、选择题：1-6： ACDBDA 7-12： BBBDBC 二、填空题：13. ；14. 4；15.2021；16.126 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' ' 2 max '2 ' 1210 343 2 1 5 3 2 3 5 4 6sinsin6coscos6cos 95 4cos5 3sin 5 6sin261222sin2122 762sin212 63,0 2131tan,2sin1 12cos2sin117.       −= ×+×−=+=     − −=∴=∴ ==      −     +=     +      −= =∴> =+=∴∈=−+= −= παπαπα ααα αππαπα π ϕϕ 在第二象限 知由 又 解： 三、解答题： f xxf aa axfRxaxa xxaxf ( ) ( ) ( ) ( )' 111 1 111 11 ' 11 ' 11 11 11 111 1111 6// // 4 3//// // ,,,118.    MCAMC MCACM MCAMC CMMC MMCC CCMMCCBB BBMM CBAABC ABBAMMMM 平面 平面 平面 为平行四边形四边形 且在三棱柱 中点为连解： ⇒      ⊂ ⊄∴ ∴ ⇒    − = = = =____________________________________________________________________________________________ ( ) ( ) ( )分 的高，为三棱柱 分面 面面面又面 中点为，为正 1213312 1 3 2 3 2 3 1 2 13312 1 3 1 3 1 903,1,2 9 , 2 1111111 1 1 0222 1111 1 1111 11     =××××= =−=−=∴ =××××=×=∴ =∠∴=+∴=== −∴ ⊥∴ =∩⊥ ⊥∴∆∆ −−− ∆− shshshVVV MBSV ACBABACBCACBCAB CBAABCMB ABCMB ABAABBABCAABBABC ABMBABMABB ABCBCBAABCAACCB ABCABCB       ∴ − .// ,, 11 111111 不给分 中点为中柱注意：若直接写在三棱 CMMC BAABMMCBAABC ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' ' ' 610 71 57 ,,,,,,13 310,,,,,,,,, 325119.    =∴ Ap CDE BDEBCEBCDADEACEACD CDEBDEBCEBCDADEACEACDABEABDABC BAABCDE 人特别满意的概率为至多 种，共 人特别满意的事件有人中至多其中 种，共有 人的基本事件，任取、人记为，其中特别满意的个年轻人记为设这解： ( ) ( ) ( ) ( )' ' 2 2 12 99% 11635.6286.1010010025175 209550802002   有差异。 的评价对志愿者所买生活用品的把握认为男、女居民有∴ >=××× ×−×=k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )' 2211 ' ' 22 ' 2 '222 73 3coscos sin 2 3 tan2 3sin2 1,,, 5m0Q2 41343,2 22 3 2 3,1 11,2220.       −=⋅ −=∠∴∠ ∠−= ∠−=∠= += =+== ==∴=⊥ =−=∴= →→ ∆ OBOA AOBOBOAAOB AOB AOBAOBOBOAsyxByxA mkxyl yxCba a bPFPFXPF bacc AOB 即 方程为，直线，设 的方程为，椭圆解得 且轴又 解：____________________________________________________________________________________________ 21、（1）由题意可知， 的定义域为 且 1 分 令 则函数 在定义域内有两个不同的极值点等价于 在区间 内至少 有两个不同的零点 由 可知， 当 时， 恒成立，即函数 在 上单调，不符合题意，舍 去。 3 分 当 时，由 得， ，即函数 在区间 上单调递增； 由 得， ，即函数 在区间 上单调递减； 故要满足题意，必有 解得： 6 分 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 343 8 43 1241 931 843 124,43 8 034481244348 0124843 134 2 22 2 2 '2 2121 2 21212121 ' 2 2 21221 22222 22222 −=+     +−++ −+∴ −=++++= +++=+=⋅∴ + −=⋅+−=+ >+−=−+−=∆ =−+++∴    =+ += →→ mk kmkmk mk mm mkxmkxxxyyxx k m kmxx mkmkkm mkmyx mkxy OBOA   又 ( ) ( ) ( ) ( )' ' 2222222222 127 21,0 117 21 0931248334        ∴ = =++++−−+− 点的坐标为 解得 M m mkmkmkmkmk ( )f x ( )0 + ∞， ( ) ln 2f x a x x′ = − ( ) ( )ln 2 0g x a x x x= − > ( )f x ( )g x ( )0 + ∞， ( ) 2a xg x x −′ = 0a ≤ ( ) 0g x′ < ( )g x ( )0 + ∞， 0a > ( ) 0g x′ > 0 2 ax< < ( )g x 0 2 a    ， ( ) 0g x′ < 2 ax > ( )g x ,2 a +∞   ln 02 2 a ag a a  = − >   2a e>____________________________________________________________________________________________ （2）证明：由（1）可知， 故要证： 只需证明： 9 分 即证： 不妨设 ，即证 构造函数： 其中 由 ， 所 以 函 数 在 区 间 内 单 调 递 减 ， 所 以 得证 11 分 即证： 12 分 或者 只需证明： 9 分 而由（1）可知 故上式 成立 11 分 即证： 12 分 23. 解：（1）因为 ， ……………………1 分 1 1 2 2 ln 2 ln 2 a x x a x x = = ( ) ( ) 2 2 1 2 1 22f x f x x x+ < − + ( )2 1 1 22 ax x x< + 2 2 2 2 1 1 2 1 ln x xx x x −< 1 20 x x< < 2 2 2 1 1 ln 1x x x x  < −    ( ) ( )2ln 1 1h t t t t= − + > 2 1 xt x = ( ) 21 2 0th t t −′ = < ( )h t ( )1 + ∞， ( ) ( )1 0h t h< = ( ) ( ) 2 2 1 2 1 22f x f x x x+ < − + ( )2 1 1 22 ax x x< + 10 2 ax< < ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 12 a x x x x x x x x x+ > + = + > ( ) ( ) 2 2 1 2 1 22f x f x x x+ < − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )分 分 则点设点点直角坐标为 分：曲线解： 104 133 2 2 1 2 33 3sin 82 2 1 2 33sin2 1cos2 3 2 12 sin1 2 cos33 ,2 sin1,2 cos3Psin1,cos1B,2,22 5013:;111C122. max 22    +=∴ −+   + = −++ = −++   + =      +++−+ =−+=++− d d A yxlyx πα αααα αααα = 1a b c= = |1||1|2||||||)( −++=−++++= xxcxbxaxxf____________________________________________________________________________________________ 法 1:由上可得: ……………………3 分 所以，当 x=-1 时，函数 的最小值为 2……………………4 分 ……………2 分 当且仅当 ,即 x=-1 时取得最小值 2………………… （2）证明：因为 ， ，c 为正数，所以要证 即证明 就行了……………………6 分 法 1:因为 …8 分 又因为 即 且 ， ， 不全相等， 所以 即 ………………10 分 法 2:因为( )( ……………………8 分 又因为 即 且 ， ， 不全相等， 所以 即 ………………10 分 3 1, 1, ( ) 3, 1 1, 3 1, 1. x x f x x x x x − − ≤ − = + − < 2 2 2 1b c a a b c + + > 2 2 2b c a a b ca b c + + + + + = 2 2 2b c aa b ca b c + + + + + 2 2 22 2 2 2( )( )b c a a b c a b c≥ + + = + + = =当且仅当 时取等号 (0) 1f = 1a b c+ + = a b c 2 2 2 1b c a a b c + + > 3 3 3b c c a a b abc+ + > a b c+ + 2 2 2 2 2) ( ) ( )b c a b c aa b c a b ca b c a b c + + ≥ ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + a b c b c a = =当且仅当 时取等号 (0) 1f = 1a b c+ + = a b c 2 2 2 1b c a a b c + + > 3 3 3b c c a a b abc+ + >