七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
2．（2 分）下列各数中：3.14159， ，0.101001…，﹣π， ，﹣ ，
无理数个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：0.101001…，﹣π， 是无理数，
故选：B．
3．（2 分）下列说法中错误的是（ ）
A．数轴上的 点与全体实数一一对应
B．a，b 为实数，若 a＜b，则
C．a，b 为实数，若 a＜b，则
D．实数中没有最小的数
【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；
B、当 a＜b＜0 时， 与 无意义，故本选项错误；
C、a，b 为实数，若 a＜b，则 ，故本选项正确；
D、实数中没有最小的数，故本选项正确．
故选：B．
4．（2 分）已知|a﹣1|+ =0，则 a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，
解得 a=1，b=﹣7，
所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．
故选：B．
5．（2 分）点 P（﹣3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点 P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．
故选：B．
6．（2 分）如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：图形中从左向右 A，B，D 个图形中的∠1 和∠2 的两边
都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有 C 个图中的∠1 和∠2 的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：C．
7．（2 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 AB ∥
CD 的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故 A 能判定 AB∥CD；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，故 B 不能判定；
∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，故 C 能判定；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB∥CD，故 D 能判定；
故选：B．
8．（2 分）下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相
等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题
错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共 1 个．
故选：A．
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二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
9．（2 分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设 两条直线
都垂直于同一条直线 ，结论 这两条直线平行 ．
【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果
两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．
故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．
10．（2 分）若 =0.7160， =1.542，则 = 7.160 ， = ﹣0.1542 ．
【解答】解：∵ =0.7160， =1.542，
∴ =7.160， =0.1542，
故答案为：7.160；0.1542
11．（2 分）已经点 P（a+1，3a+4）在 y 轴上，那么 a= ﹣1 ，则 P
点的坐标为 （0，1） ．
【解答】解：由题意，得
a+1=0，
解得 a=﹣1，
当 a=﹣1 时，3a+4=1，
即 P（0，1），
故答案为：﹣1，（0，1）．
12 ．（ 2 分 ） 一 个 正 数 的 平 方 根 是 2a﹣7 和 a+4 ， 求 这 个 正 数
25 ．
【解答】解：∵一个正数的平方根是 2a﹣7 和 a+4，
∴2a﹣7+a+4=0，
解得，a=1，
∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，
∵（±5）2=25，
故这个正数是 25，故答案为：25．
13．（2 分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的
是 PN ，理由 垂线段最短 ．
【解答】解：因为 PN⊥MQ，垂足为 N，则 PN 为垂线段，根据垂线
段最短，故填空为：PN，垂线段最短．
14．（2 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）关于 y 轴的对称点
是 （﹣3，﹣2） ，关于原点的对称点是 （﹣3，2） ．
【解答】解：点 P（3，﹣2）关于 y 轴的对称点是（﹣3，﹣2），
关于原点的对称点是（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．
15．（2 分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠
AED′= 50 度．
【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，
∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°，
∵∠AED′+2∠D′EF=180°，
∴∠ AED′=50°，
故答案为：50．
16．（2 分）线段 AB=5，AB∥x 轴，若 A 点坐标为（﹣1，3），则 B 点
坐标为 （﹣6，3）或（4，3） ．
【解答】解：∵AB∥x 轴，A 点坐标为（﹣1，3），
∴点 B 的纵坐标为 3，
当点 B 在点 A 的左边时，∵AB=5，
∴点 B 的横坐标为﹣1﹣5=﹣5，
此时点 B（﹣6，3），
当点 B 在点 A 的右边时，∵AB=5，
∴点 B 的横坐标为﹣1+5=4，
此时点 B（4，3），
综上所述，点 B 的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．
故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．
三、（第 17 题 8 分、18 题 5 分，第 19 题 8 分、20 题 8 分）
17．（8 分）计算：
（1） ﹣|2﹣ |﹣
（2） ﹣ ﹣ ．【解答】解：（1）原式=5﹣2+ +3=6+ ；
（ 2）原式= + ﹣ = ．
18．（5 分）完成下面推理过程．
如图：在四边形 ABCD 中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC 于
点 D，EF⊥DC 于点 F，求证：∠1=∠2
证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1= ∠DBC （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ 垂直的定义 ）
∴BD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2= ∠DBC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠1=∠2（ 等量代换 ）
【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等 ） ，∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，
EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，
等量代换．
19．（8 分）计算：
（1）﹣12017+|1﹣ |﹣ +
（2）若 与 为相反数，且 x≠0，y≠0，求 的值
【解答】解：（1）原式=﹣1+ ﹣1﹣ +2
= ﹣ ；
（2）∵ 与 为相反数，
∴3y﹣1+1﹣2x=0，
则 3y=2x，
故 = ．
20．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△
ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标．A1 （4，﹣2） ；B1 （1，
﹣4） ；C1 （2，﹣1） ；
（3）求出△ABC 的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；
（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．
故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；
（3）S△ABC=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3= ．
四、（第 21 题 5 分、22 题 6 分）
21．（5 分）已知 a，b，c 满足 +|a﹣ |+ =0，求 a，b，
c 的值．
【解答】解：∵ ≥0，|a﹣ |≥0， ≥0 且 +|a﹣ |+
=0，
∴ =0，|a﹣ |=0， =0，
∴b﹣5=0，a﹣ =0，c﹣ 0，
解得 a= =2 ，b=5，c= ．
[来源:Z.Com]
22．（6 分）如图：BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD
相交于点 H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．
五、（第 23 趣 6 分、24 题 6 分）
23．（6 分）在平面直角坐标系中已知点 A（1，0），B（0，2），点 P
在 x 轴上，且△PAB 的面积为 5，求点 P 的坐标．
【解答】解：∵S△PAB= AP•2=5，
解得 AP=5，
若点 P 在点 A 的左边，则 OP=5﹣1=4，
此时，点 P 的坐标为（﹣4，0），
若点 P 在点 A 的右边，则 OP=1+5=6，
此时，点 P 的坐标为（6，0）．
24．（6 分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、
“＜”或“=”，并完成后面的问题．
× = ， × = ， × =
， × = …
用 ， ， 表示上述规律为： • = （a≥0，b≥0） ；
（2）利用（1）中的结论，求 × 的值
（3）设 x= ，y= 试用含 x，y 的式子表示 ．
【解答】解：（1）∵ × =2×4=8， = =8，
∴ × = ，
× = ，
× =× = ，
故答案为：=，=，=，=， • = （a≥0，b≥0）；
（2） ×
=
=
=2 ；
（3）∵x= ，y= ，
∴ =
=
=x•x•y
=x2y．
六、（第 25 题 8 分
25．（8 分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG 的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF∥DE；
（2 ）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
七、（本题满分 8 分）
26．（8 分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部
分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1 来表示 的小数部分，
你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是 1，将这个
数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为 2，小数部分为（ ﹣2）．请解答：（1） 的整数部分是 4 ，小数部分是 ﹣4 ．
（2）如果 的小数部分为 a， 的 整数部分为 b，求 a+b﹣ 的值；
（3）已知：10+ =x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y 的相反
数．
【解答】解：（1）∵4＜ ＜5，
∴ 的整数部分是 4，小数部分是 ，
故答案为：4， ﹣4；
（2）∵2＜ ＜3，
∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y 的相反数是﹣12+ ；
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