2019-2020学年八年级下期中数学试卷2（含答案）

第 1 页 共 9 页 八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A.1cm, 2cm, 3cm B. cm, cm, cm C.9cm, 12cm, 15cm D.2cm, 3cm, 4cm 2. 要使二次根式 有意义， 必须满足（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中能和 合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图 1，在 ABCD 中，BC=BD， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果 那么 C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等 8.若 ，化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标第 2 页 共 9 页 是 1，则点 B 的坐标是（ ） A.（3，1） B.（3，-1） C.（1，-3） D.（1，3） 10. 如图 3，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以 BC 为边在△ABC 外作△DBC，且 S△DBC=1, 则 AD+BD 的最小值是（ ） A.4 B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算： =__________. 12. 如图，在△ABC 中， ，点 D 是 AB 的中点，CD=2，则 AB=_____. 13. 正比例函数 经过点（2，-4），则 =______. 14. 已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC=10，BD=16，那么菱形 ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长为_________. 16.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB=6，BC= ,则 FD=__________. 三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23 24 25 64第 3 页 共 9 页 17,（本题满分 10 分） 计算：（1） （2） 18.（本题满分 10 分） 如图，在▱ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE，BF，求证：DE∥BF． 19.（本题满分 10 分） 如图 7，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB，点 A，B 均在小正方 形的顶点上. （1）在方格纸上的格点上画出一点 C，使 AC= ，BC= ； （2）则△ABC 是_____三角形，请说明理由. （2）求△ABC 的面积. 20.（本题满分 10 分）第 4 页 共 9 页 如图 8，已知直线 分别与 轴， 轴交于点 A 和 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）判断点 E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上. 21.（本题满分 12 分） 如图 9，已知 ABCD 中，BD AD，延长 AD 至点 E，使 D 是 AE 的中点，连接 BE 和 CE，BE 与 CD 交于点 F. （1）求证：四边形 BDEC 是矩形； （2）若 AB=6，AD=3，求矩形 BDEC 的面积. 22.（本题满分 10 分） 如图 10，将周长为 16 的菱形 ABCD 纸片放在平面直角坐标系中，已知 . （1）画出边 AB 沿着 轴对折后的对应线 ， 与 CD 交于点 E； （2）求线段 的长度. 23.（本题满分 10 分）第 5 页 共 9 页 阅读下面的材料： 小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC 中，DE//BC 分别交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，已知 CD BE，CD=2，BE=3，求 BC+DE 的值. 小锤发现，过点 E 作 EF DC，交 BC 的延长线于点 F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题 得到解决. （1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题； （2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形 ABCD 是平行四边形，四边 形 ABEF 是矩形，AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF，求∠DGC 的度数. 24.（本题满分 14 分）第 6 页 共 9 页 两张宽度均为 4 的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，点 P 在 BC 上，PF AD 于点 F，若 =16 , PC=1. ①求∠BAD 的度数；②求 DF 的长. 25.（本题满分 14 分） 如图，E、F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的两个动点，∠EBF=45°. （1）求证：AE2+CF2=EF2； （2）若 AE=4，AB= ，求 BE∙BF 的值. 参考答案 26第 7 页 共 9 页 1.C. 2.A. 3.B. 4.C. 5.D. 6.C. 7.A. 8.D. 9.B. 10.C. 11. . 12.4. 13.-2. 14.80. 15. ， ； 16.4. 17.（1）原式=2；（2）原式= . 18.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠CAB=∠DCA， ∵AE=CD， ∴AF=CE， 在△DEC 和△BFA 中 DC=AB，∠DCA=∠CAB，AF=CE， ∴△DEC≌△BFA（SAS）， ∴∠DEF=∠BFA， ∴DE∥BF． 19.（1）画图略；（2）直角三角形；（3）5； 20.（1）A（3,0），B（0,4）；（2）E 点不在直线，F 点在直线上； 21.证明：（1）∵D 为 AE 中点 3 52 52 2223 +x第 8 页 共 9 页 ∴DE=AD ∵平行四边形 ABCD ∴BC//AD ∴BC=AD ∴BC=DE ∴BC//DE ∴四边形 BCED 为平行四边形 ∵BD⊥AE ∴∠BDE=90° ∴平行四边形 BCED 为矩形. （2）面积为 18. 22.解：（1）画图略；（2） ； 23.解：（1）∵DE∥BC，EF∥DC， ∴四边形 DCFE 是平行四边形， ∴EF=CD=3，CF=DE， ∵CD⊥BE， ∴EF⊥BE， ∴BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2= ； 故答案为： ； 解决问题：连接 AE，CE，如图． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC． ∵四边形 ABEF 是矩形， ∴AB∥FE，BF=AE． ∴DC∥FE． ∴四边形 DCEF 是平行四边形． ∴CE∥DF． ∵AC=BF=DF， ∴AC=AE=CE． ∴△ACE 是等边三角形． 434 − 34 34第 9 页 共 9 页 ∴∠ACE=60°． ∵CE∥DF， ∴∠AGF=∠ACE=60°． 24.（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 分别过点 A、D 作 AE⊥BC 于 E，DF⊥AB 于 F． ∵两张矩形纸片的宽度相等， ∴AE=DF， 又∵AE∙BC=DF∙AB=S 平行四边形 ABCD ， ∴BC=AB， ∴平行四边形 ABCD 是菱形； （2）45°；DF=3. 25.（1）证明：提示：过 C 作 CE/AC，连接 BE/，FE/. （2）连接 BD，交 AC 于点 O，利用勾股定理求出 BE= ，BF= ， 所以 BE∙BF= . 102 53 230