2020届江苏南京徐州名校高三数学10月联考试题

2020 届江苏南京徐州名校高三数学 10 月联考试题 数学试题 2019.10.7 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案写在答题卡相应位置．） 1、函数 的定义域为________． 2、已知复数 z 满足 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为________． 3、某算法的流程图如图所示，则物出的 n 的值为________． 4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ， ，则图中 x 的值为________． 5、有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同， 则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为________． 6、把一个底面半径为 3cm，高为 4cm 的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球（不计损耗），则该钢 球的半径为________cm． ( ) 1f x x= − ( 2) 1z i i− = + [ )40,50 [ )50,60 [ )60,70 [ )70,80 [ )80,90 [ )90,1007、在平面直角坐标系 中，若双曲线 的一条准线与两条渐近线恰能围成一个 等边三角形，则该双曲线的离心率为________． 8 、 若 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ， 则 当 时 ， 的 值 域 为 ________． 9、若锐角 满足 ，则 的值为________． 10、已知函数 ，则不等式 的解集为________． 11、等差数列 的前 n 项和记为 ，已知 ， ，若存在正整数 k，使得 对任意 ，都有 恒成立，则 k 的值为________． 12、在 中，点 P 是边 AB 的中点，已知 ， ， ，则 的值为 ________． 13、在平面直角坐标系 中，已知圆 ，圆 ，若圆 M 上存在一点 P，使得以点 P 为圆心，1 为半径的圆与 N 有公共点，则实数 a 的取值范围为________． 14、已知函数 ， ，若函数 有 6 个零点（互 不相同），则实数 a 的取值范围为________． 二、解答题：本大题共 5 小题，共计 90 分． 15、（本小题满分 14 分） 已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ． xOy 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > ( ) 2sin ( 0)6f x x πω ω = − >   π 0, 2x π ∈   ( )f x α tan 3tan 14 πα α + = +   tan 2α ( ) 1 xf x x = + ( 3) (2 ) 0f x f x− + > { }na nS 1 4 7 99a a a+ + = 2 5 8 93a a a+ + = *n N∈ n kS S ABC△ 4CA = 3CP = 2 3ACB π∠ = CP CA⋅  xOy 2 2:( ) ( 2 ) 4M x a y a− + − = 3 3:( 2) ( 1) 4N x y− + + = 3 2( ) 3 1f x x x= − + 3 2 1 1, 0 ( ) 1 , 04 x x g x x x x  − + >= − −  [ ]( )y g f x a= − ABC△ sin 2 2 sina B b A=（1）求 B 的大小：（2）若 ，求 的值． 16、（本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 中， ，E，F 分别为 AB， 的中点． （1）求证： 平面 ；（2）若 ，求证：平面 平面 ABC． 17、（本小题满分 14 分） 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车 时间间隔 t（单位：分钟）满足： ， ，平均每趟地铁的载客人数 （单位：人）与发车时 间间隔 t 近似地满足下列函数关系： ，其中 ． （1）若平均每趟地铁的载客人数不超过 1500 人，试求发车时间间隔 t 的值． （2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔 t 为多少 时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益． 18、（本小题满分 16 分） 5cos 5C = sin( )A C− 1 1 1ABC A B C− AC BC= 1 1A B AF ∥ 1B CE 1 1 1A B B C⊥ 1B CE ⊥ 4 15t  t N∈ ( )p t 21800 15(9 ) , 4 9( ) 1800 9 15 t tp t t  − − > ,32 a e     ( , 3 )b e OB PQ⋅  3( ) 2lnf x x ax bx= + − ,a b R∈ ( )y f x= 1x = 2 3y x= − 0a = ( ) 2f x − 4b = ( )f x { }na 1 2a = nS nS n     1 2 { }na 2n n nb a= *n N∈ { }nb nT①求证：数列 为等比数列； ②若存在整数 m， ，使得 ，其中 为常数，且 ，求 的所有可能值． nT n     ( 1)n m n> > ( ) ( )nm n n m ST T n S λ λ += + λ 2λ − λ