2020届湖北孝感云梦县黄香高级中学高三下数学理周考试题及答案

2020 届湖北孝感云梦县黄香高级中学高三下数学理周考试题 一、选择题 1.已知集合 A={-1, 则 A∩B=() A.{1,3,5,7} B.{1,5,7} C.{3,5,7} D.{5,7} 2.若复数(2a+i)(1+i)(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数 a 为() A.-2 B.2 3.设函数 若 则() A.a 1 2 4y y m+ = 1 2 4.y y = − ① 1k 2k ODA ODB∠ = ∠ ( ) ( ) ( )( )1 2 2 11 2 1 2 1 2 1 2 y x t y x ty yk k x t x t x t x t − + −+ = + =− − − − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1y my t y my t my y t y y x t x t x t x t + − + + − + − += =− − − − ( )( )1 2 1 22 1 0my y t y y∴ + − + = ② ①② ( )4 1 0m t− + = 1t = − ( )1,0D − ADB∠ DA DB DA DB +     OD ~ (280,25)Nξ 280,µ = 5σ = 1 1( 265) [1 (265 295)] [1 ( 3 3 )]2 2P P Pξ ξ µ σ ξ µ σ< = − < < = − − < < + 1 (1 0.9974) 0.00132 = − = ~ (10,0.0013)X B 10( 1) 1 ( 0) 1 (1 0.0013) 1 0.9871 0.0129P X P X≥ = − = = − − ≈ − = 6.8,t = 563,y = ( )( )8 1 108.8,i i i t t y y = − − =∑ ( )8 2 1 1.6i i t t = − =∑有 ， 且 ， 所以 y 关于 x 的回归方程为 ， 当 时，年销售量 y 的预报值 千元． 所以预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量为 576.6 千元． 21．（Ⅰ）当 时， ；当 时， ； 当 时， .（Ⅱ） 的范围为 . （Ⅰ） ①当 时， ，所以 . ②当 时，由 得 . 若 ，则 ；若 ，则 . 所以当 时， 在 上单调递增，所以 . 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 . 当 时， 在 上单调递减，所以 . （Ⅱ）设 为 在区间 内的一个零点，则由 可知， 在区间 上不可能单调递增，也不可能单调递减. 则 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故 在区间 内存在零点 . 同理 在区间 内存在零点 . 所以 在区间 内至少有两个零点. ( )( ) ( ) 8 1 8 2 1 108.8ˆ 681.6 i i i i i t t y y b t t = = − − = = = − ∑ ∑ ˆˆ 563 68 6.8 100.6a y bt= − = − × = ˆ 100.6 68y x= + 49x = ˆ 100.6 68 49 576.6y = + = 1 2a ≤ ( ) (0) 1g x g b≥ = − 1 2 2 ea< ≤ ( ) 2 2 ln(2 )g x a a a b≥ − − 2 ea > ( ) 2g x e a b≥ − − a (0,1) ( ) 2 , ( ) 2x xg x e ax b g x e a− =′= − − 0a ≤ ( ) 2 0xg x e a−′ = > ( ) (0) 1g x g b≥ = − 0a > ( ) 2 0xg x e a−′ = > 2 , ln(2 )xe a x a> > 1 2a > ln(2 ) 0a > 2 ea > ln(2 ) 1a > 10 2a< ≤ ( )g x [0,1] ( ) (0) 1g x g b≥ = − 1 2 2 ea< ≤ ( )g x [0,ln 2 ]a [ln 2 ,1]a ( ) (ln 2 ) 2 2 ln 2g x g a a a a b≥ = − − 2 ea > ( )g x [0,1] ( ) (1) 2g x g e a b≥ = − − 0x ( )f x (0,1) 0(0) ( ) 0f f x= = ( )f x 0(0, )x ( )g x ( )g x 0(0, )x 1x ( )g x 0( ),1x 2x ( )g x (0,1)由（Ⅰ）知，当 时， 在 上单调递增，故 在 内至多有一个零点. 当 时， 在 上单调递减，故 在 内至多有一个零点. 所以 . 此时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 因此 ，必有 . 由 得： ，有 . 解得 . 当 时， 在区间 内有最小值 . 若 ，则 ， 从而 在区间 上单调递增，这与 矛盾，所以 . 又 ， 故此时 在 和 内各只有一个零点 和 . 由此可知 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增. 所以 ， ， 故 在 内有零点. 综上可知， 的取值范围是 . 22．（1）曲线 的极坐标方程对应的直角坐标方程为 ， 即 ， 由点 在曲线 的内部可得 ，解之得 ， 即实数 m 的取值范围是 . （2）直线 l 的极坐标方程为 ，代入曲线 的极坐标方程并整理可得 1 2a ≤ ( )g x [0,1] ( )g x (0,1) 2 ea ≥ ( )g x [0,1] ( )g x (0,1) 1 2 2 ea< < ( )g x [0,ln 2 ]a [ln 2 ,1]a 1 2(0,ln(2 )], (ln(2 ),1)x a x a∈ ∈ (0) 1 0, (1) 2 0g b g e a b= − > = − − > (1) 1 0f e a b= − − − = 1 2a b e+ = − < (0) 1 2 0, (1) 2 1 0g b a e g e a b a= − = − + > = − − = − > 2 1e a− < < 2 1e a− < < ( )g x [0,1] (ln(2 ))g a (ln(2 )) 0g a ≥ ( ) 0( [0,1])g x x≥ ∈ ( )f x [0,1] (0) (1) 0f f= = (ln(2 )) 0g a < (0) 2 0, (1) 1 0g a e g a= − + > = − > ( )g x (0,ln(2 ))a (ln(2 ),1)a 1x 2x ( )f x 1[0, ]x 1( ,x 2 )x 2[ ,1]x 1( ) (0) 0f x f> = 2( ) (1) 0f x f< = ( )f x 1( ,x 2 )x a ( 2,1)e − C 2 2 2 4=0x y mx+ − − ( )2 2 2 +4x m y m− + = M C ( )2 2 22 2 < +4m m− + 1m > (1,+ )∞ =θ α C， 设直线 l 与曲线 的两个交点对应的极径分别为 ，则 . 则直线 l 与曲线 截得的弦长为 ，, 即直线 l 与曲线 截得的弦长的取值范围是 . 23. (1)依题意 0，即 |x+2|≤m⇔-m- 2≤x≤-2+ m ∴m= 1 (2)证明: ∴由柯西不等式得 整理得 a+2b+3c≥9 当且仅当 a=2b=3c,即 c=1 时取等号. 2 4 cos 4 0ρ ρ α− − = C 1 2,ρ ρ 1 2 1 2+ =4cos , = 4ρ ρ α ρ ρ − C 2 2 1 2 1 2 1 2| |= ( + ) 4 16cos 16 [4,4 2]ρ ρ ρ ρ ρ ρ α− − = + ∈ C [4,4 2] ( 2) | 2 |f x m x− = − + ≥ 1 1 1 1( , , 02 3 )a b ca b c + + = > 1 1 13 2 3 2 3 a b c a b c = ⋅ + ⋅ + ⋅ 1 1 12 3 2 3a b c a b c ≤ + + ⋅ + + 33, ,2a b= =