2020届北京市高三下数学自主综合练习试题

2020 届北京市高三下数学自主综合练习试题 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分） 1．复数 的共轭复数是（） （A） （B） （C） （D） 2．已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 的取值集合为（） （A） （B） （C） （D） 3．设命题 ： ，则 为（） （A） （B） （C） （D） 4．下列函数中，同时满足：①图象关于 轴对称；② ， 的是（） （A） （B） （C） （D） 5．已知 和 是两个不同平面， ， 是与 不同的两条直线，且 ， ， ，那么下列命题正确的是（） （A） 与 都不相交 （B） 与 都相交 （C） 恰与 中的一条相交 （D） 至少与 中的一条相交 6．已知 为椭圆 和双曲线 的公共焦点， 为它们的一 个公共点，且 ，那么椭圆 和双曲线 的离心率之积为（） 1 1 iz = + 1 1 i2 2 + 1 1 i2 2 − 1 i+ 1 i− { 2,3,1}A = − 2{3, }B m= B A⊆ m {1} { 3} {1, 1}− { 3, 3}− p (0, ),ln 1x x x∀ ∈ +∞ −≤ p¬ (0, ) ,ln 1x x x∀ ∈ +∞ > − 0 0 0(0, ), ln 1x x x∃ ∈ +∞ −≤ (0, ), ln 1x x x∀ ∉ +∞ > − 0 0 0(0, ) ,ln 1x x x∃ ∈ +∞ > − y 1 2 1 2, (0, )( )x x x x∀ ∈ +∞ ≠ 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x − >− 1( )f x x−= 2( ) log | |f x x= ( ) cosf x x= 1( ) 2xf x += α β lα β = 1 2l l, l 1l α⊂ 2l β⊂ 1 2l l∥ l 1 2,l l l 1 2,l l l 1 2,l l l 1 2,l l 1 2,F F 2 2 2 12 x yM m + =： 2 2 2 1xN yn − =： P 1 1 2PF F F⊥ M N（A） （B） （C） （D） 7．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数）， 那么称该多边形为格点多边形．若 是格点三角形，其中 ，且 面积为 8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 8. 已知函数 （ ），则“函数 的图象经过点 ”是“函数 的图象经过点 ”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 9. 已知点 是边长为 的正方形 所在平面内一点，若 ，则 的最大值是（） （A） （B） （C） （D） 10．某码头有总重量为 13.5 吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过 0.35 吨的任 何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重 1.5 吨的卡车（） （A）12 辆 （B）11 辆 （C）10 辆 （D）9 辆 二、填空题：共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知平面向量 ， ，且 ，那么 ____． 12．若 的面积为 ，且 ，则 ____． 13．已知函数 ． 2 1 2 2 1 2 ABC△ (0,0)A , (4,0)B ( ) sinf x xω= 0ω > ( )f x π( ,1)4 ( )f x π( ,0)2 P 2 ABCD | | 1AP AB AD− − =   | |AP 2 2 1− 2 2 2 2 1+ 2 2 2+ (1 3)= −，a ( 2, )m= −b ∥a b m= ABC△ 2 3 3A π= AB AC =   ( ) cos(2 )( 0)2f x x ϕ ϕπ= + − < na na p p = 0 { | 0 1}A x x= < < ( )y f x= 1{ ( ), }n nA y y f x x A −= = ∈ 1n nA A − = ∅ n ∗∈N ( )y f x= 1y x = 2 +1y x= πcos( ) 22y x= + π π( ) 3sin cos cos( )cos( )4 4f x x x x x= − + − ( )f x [0, ]2x π∈ 1( ) ( ,1]2f x ∈ − x18.（本小题 14 分）某快餐连锁店招聘外卖骑手. 该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每 日底薪 元，快递业务每完成一单提成 元；方案（2） 规定每日底薪 元，快递业务的前 单没有提成， 从第 单快开始，每完成一单提成 元.该快餐连锁 店记录了每天骑手的人均业务量. 现随机抽取 100 天的 50 3 100 44 45 5 频率 组距 业务量（单） 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 9585756555453525O数据，将样本数据分为 七组，整理 得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店骑手的人均日快递业务量不少于 单的概率； （Ⅱ）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（1）的概率为 ，选择方案（2） 的概率为 .若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互 独立，求至少有两名骑手选择方案（1）的概率； （Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工 资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 17.（本小题 14 分）如图 1 所示，在等腰梯形 中， , ，垂 足为 , , .将△ 沿 折起到△ 的位置，使平面 [25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95] 65 1 3 2 3 ABCD BC  AD CE AD⊥ E 3 3AD BC= = 1EC = DEC CE 1D EC 1D EC E B A C D A B C D1 E平面 ，如图 2 所示，点 为棱 上一个动点. 图 1 图 2 （Ⅰ）当点 为棱 中点时，求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）是否存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出 的长； 若不存在，请说明理由. ⊥ ABCE G 1AD G 1AD BG  1D CE AB ⊥ 1DEB G 1G BE D− − 6 3 AG19.（本小题满分 15 分）已知椭圆 的左顶点 与上顶点 的距离为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程和焦点的坐标； （Ⅱ）点 在椭圆 上，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ，若△ 为等边 三角形，求点 的横坐标. 2 2 2: 14 x yC b + = A B 6 C P C AP y Q PAQ P20.（本小题满分 15 分）　　已知函数 ,其中 . (Ⅰ) 求曲线 在点 处切线的倾斜角； (Ⅱ) 若函数 的极小值小于 ，求实数 的取值范围. 2 2( ) e ( )a x af x x a += − 0a ≠ ( )y f x= (1, (1))f ( )f x 0 a21.（本小题满分 14 分）对于给定的奇数 （ ），设 是由 个数组成的 行 列的数表，数表中第 行，第 列的数 ，记 为 的第 行所有数之和， 为 的 第 列 所 有 数 之 和 为 ， 其 中 . 对 于 ， 若 且 同时成立，则称数对 为数表 的一个“好位 m 3m ≥ A m m× m m i j ija ∈{0,1} ( )c i A i ( )r j A j , {1,2,..., }i j m∈ , {1,2,..., }i j m∈ ,| ( ) | 2i j mma c i− < ,| ( ) | 2i j mma r j− < ( , )i j A置”. (Ⅰ)直接写出右面所给的 数表 的所有的“好位置”； (Ⅱ) 当 时，若对任意的 都有 成立，求数表 中的 “好位置”个数的最小值； (Ⅲ) 求证：数表 中的“好位置”个数的最小值为 . 1 1 1 0 0 1 0 1 0 3 3× A 5m = 1 5i≤ ≤ ( ) 3c i ≥ A A 2 2m −