2020届安达市第七中学高三下理数学第一次网络检测试题及答案

2020 届黑龙江安达市第七中学高三下理数学第一次网络检 测试题 一、选择题 1.已知集合 ，集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 2.已知复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数是( ) A． B． C． D． 3.已知 满足 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 4.函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 5.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 ，且三 人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图所示， 中，点 D 是线段 的中点，E 是线段 的靠近 A 的三等分点，则 ( ) { }|1 0A x x= − ≥ ( ){ }| lg 2 1B x y x= = − A B = ( ]0,1 10, 2      1 ,12      1 ,2  +∞   (1 2i) 4 3iz+ = + 2 i− 2 i+ 1 2i+ 1 2i− ,x y 3 3 0 2 5 0 1 0 x y x y x y − + ≥  + ≥  + − ≤ 3 6 yz x −= − 15 7 9 13 1 7 3 13 cos(π )( ) e ex x xf x −= − 1 1 1, ,6 4 3 31 72 7 12 25 72 15 72 ABC△ BC AD AC =uuurA. B. C. D. 7.已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 .若 的最小正周期 为 ，且 ，则 ( ) A.-2 B. C. D.2 8.已知曲线 ( ，且 a 为常数)在点 与 处的 切线 互相平行，则直线 恒过定点( ) A. B. C. D. 9.在锐角 中,内角 所对的边分别为 ,若 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线 的右顶点为 为坐标原点，A 为 的中点，若 以 为直径的圆与 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的离心率等于( ) A. B. C. D. 11.如图，平面四边形 ABCD 中，E，F 是 AD，BD 中点， ， ，将 沿对角线 BD 折起至 ，使平面 平面 BCD， 则四面体 中，下列结论不正确的是（ ） 4 3 AD BE+uuur uuur 5 3 AD BE+uuur uuur 4 1 3 2AD BE+uuur uuur 5 1 3 2AD BE+uuur uuur ( ) sin( )( 0, 0, )f x A x Aω ϕ ω ϕ= + > > < π ( )y f x= ( )g x ( )g x 2π 24g π  =   3 8f π  =   2− 2 ( ) 3 22 3 6f x ax ax x= + + 0a ≠ 1 1( , )A x y 2 1 22( , )( )B y x xx ≠ 1 2l l, AB (0 )0, 1 6,2 2 a − −   1 2 3,2 2 a −     (1 )3a −, ABC△ , ,A B C , ,a b c 2 22 cos 3a ab C b+ = tan 6 tan tan tan A B C A +⋅ 7 3 3 2 5 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2: 1 0( )0x yC a b a b − = > >, A O, OM AM 3 2 4 2 3 3 3 2 2AB AD CD＝ ＝ ＝ BD=2 2, BDC=90∠ ° ABD∆ A BD′∆ A BD′ ⊥ A BCD′A． 平面 B．异面直线 CD 与 所成的角为 C．异面直线 EF 与 所成的角为 D．直线 与平面 BCD 所成的角为 12.已知函数 ，若方程 有四个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.某工厂一二三、四 4 个车间共有职工 1500，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见， 计划从这 1500 名职工中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取分层抽样若从一、二、三、 四 4 个车间抽取的人数恰好为 4 个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车 间的人数为 . 14.二项式 的展开式中含 的项的系数为 15，则二项式 的展开式中二项 式系数最大的项的系数为 . 15.已知圆 与直线 ，若直线 与圆 C 交于 两点且 ，则 b 的值为 . 16.如图,在四棱锥 中,四边形 为矩形, 分别 为 的中点,平面 平面 ,则四面体 的体积为__________,若四面体 的各个顶点均在球 O 的表面上,则球 O 的体积为__________. / /EF A BC′ A B′ 90° A B′ 60° A C′ 60° 2 2 ln , 0 ( ) 3 , 02 x x x x f x x x x − >= − − ≤ ( ) 1f x kx= + 1( ,1)3 1( , 2)3 1 4( , )2 5 1( ,1)2 62a x x  +   2x ( )104a x− 2 2: 2 6 4 0C x y x y+ − − + = : 0l x y b+ + = l A B, 90AOB∠ = ° C ABDE− ABDE 2, , ,EA CA CB AC CB F G= = = ⊥ ,AB AE ABDE ⊥ ABC CFDG CFDG三、解答题 17.在数列 中,已知 (1)求数列 的通项公式 (2)设 ,若数列 的前 n 项中的最大项为 ,最小项为 , ,求数列 的前 n 项和 . 18.随着科技的发展,网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网 购在某市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查,并从参与调查的市民中随机抽取了 男、女各 100 人进行分析,得到如下所示的统计表. 经常网购 偶尔网购 或不网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 附: ,其中 . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该市市民 的网购情况与性别无关. (2)①现从所抽取的 100 位女性市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人,再从这 10 人中随机选 取 3 人赠送优惠券,求选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率;②将频率视为概率,从该市 { }na 1 2 2 11, 2, ( 1)n n na a a a a+ += = + = + { }na 1 1 1 2 n n n n a n a ab + + − −= { }nb nA nB n n nc A B= + { }nc nS 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0( )P K k≥ 0k所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品,记其中经常网购的人数为 X,求随机变量 X 的数学期望和方差. 19.如图，在多面体 中，底面 是边长为 2 的的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ，G 和 H 分别是 和 的中点. （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小. 20.已知 N 为圆 上一动点，圆心 关于 y 轴的对称点为 ,点 分别是线段 上的点，且 , . （1）求点 M 的轨迹方程； （2）直线 与点 M 的轨迹 只有一个公共点 P，且点 P 在第二象限， 过坐标原点 O 且与 l 垂直的直线 与圆 相交于 两点，求 面积 的取值范围. 21.已知 . （1）若 在 恒成立，求实数 的取值范围； （2）若 ，求证 . 22.已知直线 为参数),曲线 为参数). （1）设 l 与 相交于 两点,求 ; ABCDEF ABCD 60BAD∠ = ° BDEF BDEF ⊥ ABCD 3BF = CE CF / /BDGH AEF H BD C− − ( )2 2 1 : 2 24C x y+ + = 1C 2C ,M P 1 2,C N C N 2 0MP C N⋅ =  2 22C N C P=  :l y kx m= + Γ l′ 2 2 8x y+ = ,A B PAB∆ ( ) ( )lnf x x g x x= , = ( ) ( )( ) af x g xg x + ≥ (0 ]1, a 0 1m n m n>, , ＋ ＝ 2 2 1( ) ( ) [ ( )] [ ( )] 4f m f n g m g n− < 11 2: ( 3 6 x t l t y t  = +  = 1 co (s: sin xC y θ θθ =  = 1C ,A B AB（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 P 是曲线 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最大时,点 P 的坐标. 23.已知函数 . (1)作出函数 的图象. (2)若不等式 的解集为非空集 A，且 ，求 m 的取值范围. 1C 1 2 3 2 2C 2C ( ) 2 1f x x x= − + ( )f x ( )f x m x< + ( ]1A ⊆ −∞,2020 届黑龙江安达市第七中学高三下理数学第一次网络检 测试题答案 1.答案：C 解析：∵集合 ， ， ∴ . 故选：C. 2.答案：B 解析：由 ，得 ，所以 ．故选 B． 3.答案：D 解析：画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数 的几何意义是可行域内的点与定 点 连接的斜率.直线 与直线 交于点 ,由图可知,当可 行域内的点为 A 时, 最小,故 .故选 D. 4.答案：C 解析：由 ,解得 ,所以函数 的定义域为 ,故排除 B 项.因为 ,所以函数 为奇函数,又 ,故排除 A 项.设 ,显然该函数单调递增,故当 时, { }1 0 0 1xA x xx − = ≥ = < ≤   ( ){ } 1lg 2 1 2B x y x x x = = − = >   1 11 ,12 2A B x x   = < ≤ =       ( )1 2i 4 3iz+ = + 4 3i 2 i1 2iz += = −+ 2 iz = + 3 6 yz x −= − (6,3)P 3 3 0x y− + = 1 0x y+ − = 1 3( , )2 2A − PAk min 3 3 32 1 1362 z − = = − − e e 0x x−− ≠ 0x ≠ ( )f x ( ,0) (0, )−∞ ∪ +∞ ( ) cos[π( )] cos(π )( ) ( )e e (e e )x x x x x xf x f x− − − − −− = = = −− − − ( )f x 1 1 1 1 cosπ 1(1) 0e e e ef − − −= = ,则当 时, ,故 ,当 时, , 故 ,所以排除 D 项.综上,选 C. 5.答案：B 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为 ， 所以三人中至少有一人被录取的概率为 ， 故选 B. 6.答案：B 解析：据题意， . 故选：B. 7.答案：C 解析：因为 是奇函数(显然定义域为 R), 所以 ,所以 . 又 ,所以 . 由题意得 ,且 最小正周期为 , 所以 ,即 . 所以 , 所以 , 所以 . 所以 , 所以 . 故选 C. 8.答案：B 解析：由题意可得 ，所以直线 的斜率分别为 ， . ( ) (0) 0g x g> = 1(0, )2x∈ cos(π ) 0y x= > ( ) 0f x > 1 3( )2 2x∈ ， cos(π ) 0y x= < ( ) 0f x < 1 1 1 1 5(1 ) (1 ) (1 )6 4 3 12P = − × − × − = 1 71 12P P= − = 2 5 3 3AC DC DA BD AD BE ED AD BE AD AD AD BE= − = + = + = = + + = +uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( )f x (0) sin 0f A ϕ= = sin 0ϕ = ϕ < π 0ϕ = 1( ) sin 2g x A xω =    ( )g x 2π 1 12 ω = 2ω = ) sing x A x( = 2sin 24 4 2g A A π π  = = =   2A = ( ) 2sin 2f x x= 3 28f π  =   ( ) 26 6 6f x ax ax′ = + + 1 2l l， 2 1 16 6 6k ax ax= + + 2 2 26 6 6k ax ax= + +又直线 与 平行，所以 ，即 ， 因为 ， ，所以 ，从而 ， 所以 ， 由此可知线段 的中点坐标为 ，因为 a 为常数，所以直线 恒过定点 .故选 B. 9.答案：B 解析：由余弦定理及 可得， ， 即 ，得 ，整理得 . ， ，得 . 由正弦定理得 ，又 ， ，整理得 . 易知在锐角三角形 中 ， ， ， 且 . ， ， ， 当且仅当 时等号成立故选 B. 10.答案：A 解析：由题意可知 ，渐近线方程为 ，即 . 由 A 为 的中点，可知 ，故以 为直径的圆的圆心为 ，半径 . 因为双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径， 即 ，整理得 ，即 ，解得 ，所以 . 11.答案：C 1l 2l 1 2k k= 2 2 1 1 2 26 6 6 6 6 6ax ax ax ax+ + = + + 0a ≠ 1 2x x≠ 1 2 1x x+ = − ( )2 1 1x x= − + ( ) ( )1 2f x f x+ ( ) ( ) ( )3 23 2 1 1 1 1 1 12 3 6 2 1 3 1 6 1 6ax ax x a x a x x a= + + − + + + − + = − AB 1 6,2 2 a − −   AB 1 6,2 2 a − −   2 22 cos 3a ab C b+ = 2 2 2 2 23a a b c b+ + − = 2 2 2 22a b b c− = + 2 2 22 2 cosa b a bc A− = + 2 2 2 cosa b bc A= + 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 22 cos 2 cosb bc A b c bc A∴ + = + − 4 cosc b A= sin 4sin cosC B A= ( )sin sinC A B= + ( )sin 4sin cosA B B A∴ + = sin cos 3sin cosA B B A= ABC cos 0A ≠ cos 0B ≠ tan 3tanA B∴ = tan 0B > πA B C+ + = ( )tan tanC A B= − + tan tan 1 tan tan A B A B += − − ⋅ 2 4tan 3tan 1 B B = − tan 6 tan tan tan A B C A ∴ +⋅ ( )23 3tan 1 2 4tan tan B B B − = + 3 53tan4 3tanB B  = +   3 3 52 54 2 ≥ × = 5tan 3B = ( )0A a, by xa = ± 0bx ay± = OM ( )2 0M a, AM 3 ,02E a     1 2 2 ar AM= = 2 2 3 02 2 b a a a a b ⋅ ± ⋅ = + 2 2 3a b b+ = 2 23c c a= − 2 9 8e = 3 2 4e =解析：A 选项：因为 E，F 分别为 和 BD 两边中点，所以 ，即 平面 ，A 正确；B 选项：因为平面 平面 BCD，交线为 BD，且 ，所以 平面 ，即 ，故 B 正确；C 选项：取 CD 边中 点 M，连接 EM，FM，则 ，所以 为异面直线 EF 与 所成角， 又 ，即 ，故 C 错误，选 C. 12.答案：D 解析：方程 有四个不相等的实根， 等价于函数 的图象与直线 有四个交点， 易得：①当直线 与函数 x 相切时, ， ②当直线 与函数 相切时，利用导数的几何意义可得： ， 即由图知函数 的图象与直线 有四个交点时， 实数 k 的取值范围是 ， 故选：D. 13.答案：450 解析：设从 4 个车间抽取的人数依次为 ，则 ， 解得 ， 所以从第四车间抽取 9 人，从第四车间抽取的人数占样本容量的 根据分层抽样的概 念可知， A D′ / /EF A B′ / /EF A BC′ A BD′ ⊥ CD BD⊥ CD ⊥ A BD′ CD A B⊥ ′ / /EM A C′ FEM∠ A C′ EF=1,EM= 2,FM= 3 90FEM∠ °＝ ( ) 1f x kx= + ( )f x 1y kx= + 1y kx= + ( ) 2 3 2f x x x= − − 1 2k = 1y kx= + ( ) 2 lnf x x x x= − 1k = ( )f x 1y kx= + 1 12 k< < 1 2, 3x x x x+ + +, , ( ) ( ) ( )1 2 3 30x x x x+ + + + + + = 6x = 9 3 30 10 =第四车间人数占 4 个车间总人数的 ，所以第四车间有 (人). 14.答案： 解析：因为 的展开式中含 的项的系数为 ，所以 ，所以 .二项式 的展开式中二项式系数最大的项为第六项，系数为 . 15.答案： 解析：由 ，得 ， ， 设 ， ，则 ， 因为 ，所以 ，得 ， 得 ，得 ， 解得 ，满足 ，所以 . 16.答案：1; 解析：因为 F 为 的中点, ,所以 .因为平面 平面 ,所以 平面 ,则 .易知在矩形 中, , , ,所以 ,则 ,所以四面体 的体积 .因为点 均在球 O 上,所以以 F 为顶点, 为相邻棱的长方体的所有顶点均在球 O 上,则球 O 的直径 ,即 ,则球 O 的体积 . 17.答案：(1)由 ,得 又 ,所以 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列 3 10 31500 45010 × = 252− 62a x x  +   2x 2 2 6 2 15aC × = 1 4a = ( ) ( )10 104 1a x x− = − ( )104a x− ( )55 10 1 252C × − = − 2− 2 2 2 6 4 0 0 x y x y x y b  + − − + =  + + = ( )2 22 2 2 6 4 0x b x b b+ + + + + = ( ) ( )2 24 2 8 6 4 0b b b∆ = + − + + > 1 1( ),A x y 2 2( ),B x y 1 2 2 1 2 2 6 4 2 x x b b bx x + = − − + += 90AOB∠ = ° 1 2 1 2 0OA OB x x y y⋅ = + =  ( )( )1 2 1 2 0x x x b x b+ − − − − = ( ) 2 1 2 1 22 0x x b x x b+ + + = ( )2 26 4 2 0b b b b b+ + + − − + = 2b = − 0∆ > 2b = − 11 11 π6 AB CA CB= CF AB⊥ ABDE ⊥ ABC CF ⊥ ABDE ,CF FD CF FG⊥ ⊥ ABDE 2 2 2 3FG AF AG= + = 2 2 2 6FD FB BD= + = 2 2 2 9DG GE ED= + = 2 2 2DG CF FD= + CF FD⊥ CFDG 1 1 1 1 12 3 6 13 3 2 3 2GFDV CF S CF CF FD= ⋅ = ⋅ ⋅ = × × × × =△ , , ,F C D G , ,FC FD FG 2 2 22 11R FC FD FG= + + = 11 2R = 3 34 4 11 11 11π π ( ) π3 3 2 6V R= = ⋅ = 2 12( 1)n n na a a+ ++ = + 2 1 1( ) ( ) 2n n n na a a a+ + +− − − = 2 1 1a a− = 1{ }n na a+ −所以 所以 (2)由(1)知 所以 所以 当 时, ,即 当 时, ,即 注意到 所以 ,当 时, 所以 当 时, 所以 综上所述 18.答案：(1)完成列联表如下图所示. 经常网购 偶尔网购 或不网购 合计 1 1 ( 1) 2 2 1n na a n n+ − = + − × = − 1 1 2 3 2 2 1 1n n n n na a a a a a a a a a− − −= − + − + + − + − + 2 3 2 5 3 1 1n n= − + − + + + + (1 2 3)( 1) 12 n n+ − −= + 2 2 2n n= − + 2 2 1 ( 1) 2( 1) 2 1na n n n+ = + − + + = + 1 1 1 2 1 22 n n n n a n n a a nb + + − − −= = 1 1 1 2 1 2 1 3 2 2 2 2n n n n n n n nb b+ + + + − −− = − = 1n = 1 0n nb b+ − > 1 2b b< 2n ≥ 1 0n nb b+ − < 2 3 4b b b> > > 1 2 3 1 4 1 1 3 5 7, , ,2 4 8 16b b b b b b= = = > = < 1 2 51, 4c c= = 4n ≥ 3 2 1 4 2n n nc −= + 1 2 3 9 71, ,4 2S S S= = = 4n ≥ 1 3 2 1 3 2 1 2 3 4 2 4 2 2n n n n n n nc − − + += + = + − 3 4 4 5 1 7 3 9 11 11 13 2 1 2 3( 3) ( ) ( ) ( )2 4 2 2 2 2 2 2n n n n nS n − + += + − + − + − + + − 3 7 3 9 2 3 19 3 2 3( 3)2 4 2 2 8 4 2n n n n nn + += + − + − = + − 1, 1 9 , 24 7 , 32 19 3 2 3 48 4 2 n n n n S n n n n =   ==  =  + + − ≥男性 50 50 100 女性 70 30 100 合计 120 80 200 由列联表,得 , ∴能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该市市民的网购情况与性别有关. (2)①由题意知所抽取的 10 位女性市民中,经常网购的有 (人), 偶尔网购或不网购的有 (人), ∴选取的 3 人中至少有 2 人经常网购的概率 . ②由 列联表可知,抽到经常网购的市民的频率为 , 将频率视为概率, ∴从该市所有参与调查的市民中任意抽取一人,抽到经常网购的市民的概率为 0.6, ∴由题意知 . ∴随机变量 X 的数学期望 , 方差 . 19.答案：（Ⅰ）证明：在 中，因为 分别是 的中点， 所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 设 ，连接 ， 因为 为菱形，所以 O 为 中点 在 中，因为 ， ， 所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 又因为 ， 平面 ， 所以平面 平面 . （Ⅱ）解：取 的中点 N，连接 ， 2 2 200 (50 30 50 70) 25 8.333 6.635120 80 100 100 3K × × − ×= = ≈ >× × × 7010 7100 × = 3010 3100 × = 2 1 3 7 3 7 3 10 C C C 49 C 60P += = 2 2× 120 0.6200 = ~ (10,0.6)X B ( ) 10 0.6 6E X = × = ( ) 10 0.6 0.4 2.4D X = × × = CEF△ ,G H ,CE CF / /GH EF GH ⊄ AEF EF ⊂ AEF / /GH AEF AC BD O= OH ABCD AC ACF△ OA OC= CH HF= / /OH AF OH ⊄ AEF AF ⊂ AEF / /OH AEF OH GH H= ,OH GH ⊂ BDGH / /BDGH AEF EF ON因为四边形 是矩形， 分别为 的中点，所以 ， 因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以 平面 ， 因为 为菱形，所以 ，得 两两垂直. 所以以 O 为原点， 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴， 如图建立空间直角坐标系. 因为底面 是边长为 2 的菱形， ， 所以 ， ， . 所以 ， . 设平面 的法向量为 ， 令 ，得 . 由 平面 ，得平面 的法向量为 ， 则 所以二面角 的大小为 . 20.答案：（1）连接 ,因为 ， 所以 P 为 的中点， 因为 ，所以 ， BDEF ,O N ,BD EF / /ON ED BDEF ⊥ ABCD ED ⊥ ABCD ON ⊥ ABCD ABCD AC BD⊥ , ,OB OC ON , ,PB OC ON ABCD 60 , 3BAD BF∠ = ° = ( )1,0,0B ( ) ( ) ( ) ( )1,0,0 , 1,0,3 , 1,0,3 , 0, 3,0D E F C− − 1 3 3, ,2 2 2H       1 3 3( , , )2 2 2BH = − (2,0,0)DB = BDH ( , , )n x y z= 0 3 3 0 2 00 n BH x y z xn DB  ⋅ = − + + = ⇒  =⋅ =      1z = ( )0, 3,1n = − ED ⊥ ABCD BCD (0,0,3)DE = 0 0 ( 3) 0 1 3 1cos , 2 3 2 n DEn DE n DE ⋅ × + − × + ×< >= = =×      H BD C− − 60° 2MC 2 22C N C P=  2C N 2 0MP C N⋅ =  2MP C N⊥ 所以点 M 在 的垂直平分线上， 所以 , 因为 , 所以点 M 在以 为焦点的椭圆上， 因为 ，所以 ， 所以点 M 的轨迹方程为： （2）由 得 因为直线 与椭圆 相切于点 P， 所以 ， 即 ，解得 ， 即点 P 的坐标为 ， 因为点 P 在第二象限，所以 ，所以 ， 所以点 P 的坐标为 ，设直线 与 l 垂直交于点 Q， 则 是点 P 到直线 的距离，且直线 的方程为 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时， 有最大值 ， 所以 , 即 面积的取值范围为 . 2C N 2MN MC= 1 2 1 2 6 4MN MC MC MC+ = + = > 1 2,C C 6, 2a c= = 2 2b = 2 2 16 2 x y+ = 2 2 16 2 y kx m x y = + + = ( )2 2 23 1 6 3 6 0k x kmx m+ + + − = :l y kx m= + Γ ( ) ( )( )2 2 26 4 3 1 3 6km k m∆ = − + − ( )2 212 6 2 0k m= + − = 2 26 2m k= + 2 2 3 ,3 1 3 1 km mx yk k −= =+ + 2 2 3 ,3 1 3 1 km m k k −   + +  0, 0k m> > 26 2m k= + 2 2 3 2 2, 3 1 3 1 k k k  −  + +  l′ PQ l′ l′ 1y xk = − 2 2 4 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 23 1 3 1 1 13 4 11 3 4 k k kk kPQ k k kk k −× + + += = = + ++ + + 2 2 2 2 6 2 3 14 2 3 ≤ = = − ++ 2 2 13k k = 2 3 3k = PQ 6 2− 1 4 2 4 3 42PABS PQ∆ = × × ≤ − PAB∆ (0,4 3 4− 21.答案：（1） 在 恒成立，得 在 恒成立， 令 ，则 令 ，则 在 恒成立， 所以在 上， ,所以在 上 , 所以 在 上递增，所以在 上 ，所以 . （2）由（1）可知 ，即 ， 当且仅当 时取到等号， 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 22.答案：（1） l 的普通方程 , 的普通方程 , 联立方程组 , 解得 l 与 的交点为 , , 则 . （2） 的参数方程为 为参数), 故点 P 的坐标是 , ln ax x x + ≥ ( ]0,1 lna x x x≥ − ( ]0,1 ( ) lnh x x x x= − ( ) 2 ln 2 2 x xh x x − −′ = ( ) 2 ln 2u x x x= − − ( ) 1 1 0u x xx ′ = − ≤ ( ]0,1 ( ]0,1 ( ) ( )1 0u x u≥ = ( ]0,1 ( ) 0h x′ ≥ ( )h x ( ]0,1 ( ]0,1 ( ) ( )1 1h x h≤ = 1a ≥ 1ln x x x + ≥ 1ln xx x −− ≤ 1x = ( ), 0,1m n∈ 1 10 ln ,0 lnm n n mm n m m n n − −< − < = < − < = ln lnm n mn⋅ < 21 1 1ln ln 2 4 4m n mn mn mn mn ⋅ − < − = − − + ≤   ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 4f m f n g m g n− < ( )3 13y x= − 1C 2 2 1x y+ = ( ) 2 2 3 13 1 y x x y = − + =    1C ( )1,0A ﹣ 1 3,2 2B  − −    3AB = 2C 1 cos2 ( 3 sin2 x y θ θ θ  =  = 1 3cos , sin2 2 θ θ     从而点 P 到直线 l 的距离是 , 由此当 时, d 取得最大值,且最大值为 . 此时,点 P 坐标为 . 23.答案：(1)由已知，得 的图象如图所示. (2)如图，在直角坐标系中作出 的图象，则易知当 时， 不等式 的解集为空集，因而不等式 的解集为非空集时， . ( )101 3 sin 1cos sin 1 22 2 2 2 θ ϕθ θ − +− − = ( )sin 1θ ϕ− = 10 1 4 2 + 10 3 30,20 20  −    ( ) 2 1f x x x= − + = 13 1 2 11, 2 x x x x  − ≥ − + 将函数 的图象向上平移的过程中， 由 与 得 ， 因为 ，所以 ， 解得 ，从而 m 的取值范围为 y x= y m x= + 3 1y x= − 1 2 mx += ( ]1A ⊆ −∞, 1 12 m + ≤ 1m ≤ ( ]0,1