2020届高三全国名校联考12月月考物理万有引力试题及答案

2020 届高三全国名校联考 12 月月考物理万有引力试题及答案 1、（2020·山东省威海市文登区高三上学期期末）由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形 （图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为 的 一点，在 A 点有一静止在水平地面上的物体 m，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地 心 O 处的质点对物体的引力，地球质量为 M，地球自转周期为 T，地心 O 到 A 点距离为 R，关于水平地面 对该物体支持力的说法正确的是（　　） A. 支持力的方向沿 OA 方向向上 B. 支持力的方向垂直于水平地面向上 C. 支持力的大小等于 D. 支持力的大小等于 【答案】B 【解析】 AB．根据弹力方向可知，支持力的方向应垂直水平线向上，由于地球是椭球形，则 OA 方向不会垂直水平 线，故 A 错误，B 正确； CD．设支持力方向与赤道平面夹角为 ，物体随地球做圆周运动则有 得 θ 2 GMm R 2 2 2 cosGMm m RR T π θ −    α 2 2 2πcos cos ( ) cosMmG N m RR T θ α θ− = 2 2 cos 2π cos( )cos cos GMmN m RR T θ θ α α= − ⋅故 CD 错误。 故选 B。 2、（2020·陕西省高三第一次模拟考试）如图所示，三颗卫星 a、b、c 均绕地球做匀速圆周运动， 其中 b、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近。已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为 。万有引力常量为 G，则（ ） A. 发射卫星 b、c 时速度要大于 B. b、c 卫星离地球表面的高度为 C. 卫星 a 和 b 下一次相距最近还需经过 D. 若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 b 减速 【答案】BC 【解析】 A．卫星 b、c 绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小 初始速度，11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。所以发射卫星 b 时速度大于 7.9km/s，而小 于 11.2km/s，故 A 错误； B．万有引力提供向心力，对 b、c 卫星，由牛顿第二定律得 解得 ω 11.2 km / s 3 2 GM Rω − 3 2π GM ω8R − 2 2( ) MmG m R hR h ω= ++ （ ） 3 2 GMh Rω= −故 B 正确； C．卫星 b 在地球的同步轨道上，所以卫星 b 和地球具有相同的周期和角速度。由万有引力提供向心力，即 解得 a 距离地球表面的高度为 R，所以卫星 a 的角速度 此时 a、b 恰好相距最近，到卫星 a 和 b 下一次相距最近 （ωa-ω）t=2π 故 C 正确； D．让卫星 b 减速，卫星 b 所需的向心力减小，万有引力大于所需的向心力，卫星 b 会做向心运动，轨道半 径变小，离开原轨道，所以不能与 c 对接，故 D 错误； 故选 BC。 3、（2020·高三上学期 12 月月考）我国即将展开深空探测,计划在 2020 年通过一次发射,实 现火星环绕探测和软着陆巡视探测,已知太阳的质量为 M,地球,火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别 为 R1 和 R2:速率分别为 V1 和 V2:地球绕太阳的周期为 T．当质量为 m 的探测器被发射到以地球轨道上的 A 点为近日点,火星轨道上的 B 点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图),只考虑太阳对探测器的作用,则: 2 2 MmG m rr ω= 3 GM r ω = 38a GM R ω = 3 2 8 t GM R π ω = −A. 探测器在 A 点加速的的值等于 B. 探测器在 B 点的加速度为 C. 探测地在 B 点的动能为 D. 探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 时间为 【答案】A 【解析】 A、根据万有引力提供向心力可得 ，探测器在 A 点加速的的值等于 ，故 A 正 确； B、根据万有引力提供向心力可得 ，探测器在 B 点的加速度为 ，故 B 错误； C、探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在 B 点点火加速，探测地在 B 点的速度小于 ，探测地在 B 点的 动能小于 ，故 C 错误； D、设探测器沿椭圆轨道的周期为 ，由开普勒第三定律可得 ，解得 ， 探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 的时间为 ，故 D 错误； 故选 A． 【点睛】根据万有引力提供向心力求出探测器在 A 点加速度和探测器在 B 点的加速度，由开普勒第三定律 可知探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 的时间． 4、（2020·湖南省长沙市一中高三上学期第四次月考）位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径 最大的单天线射电望远镜，通过 FAST 可以测量地球与木星之间的距离．当 FAST 接收到来自木星的光线传 的 2 1 1 v R 2 1 2 4 ( ) GM R R+ 2 2 1 2 mv 3 1 2 2 1 1 ( )2 R R TR + 2 1 12 1 1 vGMm m maR R = = 2 1 1 1 va R = 22 2 GMm maR = 2 2 2 GMa R = 2v 2 2 1 2 mv T′ 32 1 2 31 2( )2 RT R RT = +′ 3 1 2 2 1 ( )2 R RT TR ′ += 3 1 2 2 1 1 ( )2 2AB R Rt TR +=播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的 k 倍．若地球和木 星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】B 【解析】 该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图： 设地球的公转半径为 R1，木星的公转半径为 R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的 k 倍，则有： ，由开普勒第三定律有： ，可得： ， 由于地球公转周期为 1 年，则有：T2 年，故 B 正确，ACD 错误． 5、（2020·湖南省师大附中高三上学期第二次月考）卫星在半径为 r1 的圆轨道上运行速度为 v1，当其运动 经过 A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点 B 与地心的距离为 r2，卫星经过 B 点 的速度为 vB，若规定无穷远处引力势能为 0，则引力势能的表达式 ，其中 G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法 正确的是（　　） A. vB 2 2 1 2 1 1 2 2    + − = + −      A B GMm GMmmv mvr r 2 1 2 1 12A Bv GM vr r  = − +    3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 +   = r r r T T又因为 则卫星从 A 点运动至 B 点的最短时间为 联立解得 故 D 错误。 故选 AC。 6、.（2020·广西省名校高三上学期 12 月模拟）已知月球表面处“重力加速度”是地球表面处重力加速度 的 ，月球半径大约是地球半径的 ，若把月球和地球都看作为均匀球体，则月球与地球的密度之比约为 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设月球质量为 ，地球质量为 ，则质量为 的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等， 有 ， 解得 ， 又由于 1 1 1 2 rT v π= 2 2 Tt = ( )3 1 2 1 12 π += r rt v r 1 6 1 4 2 3 1 2 1 4 1 6 1M 2M m 1 12 1 M mG mgr = 2 22 2 M mG mgr = 2 1 1 1 g rM G = 2 2 2 2 g rM G =， 由以上各式解得 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 7、（2020·江西省宜春市奉新县一中高三上学期第四次月考）如图所示，A 为置于地球赤道上的物体，B 为 绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点．已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（　　） A. 卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度 B. 物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 C. 卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度卫星 D. 卫星 B 在 P 点的加速度大小与卫星 C 在该点加速度大小相等 【答案】AD 【解析】 A．卫星 C 为绕地球做圆周运动的卫星，所以卫星 C 在 C 点和 P 点速度大小相等，卫星 B 为绕地球做椭圆 轨道运行的卫星，从近地点运动到 P 点运动时速度逐渐减小，卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度，A 正确； B．物体 A 静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星 C 为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同， 根据向心加速度的公式 3 1 1 1 4 3M rρ π= 3 2 2 2 4 3M rρ π= 3 1 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 3 M r g r M r r g ρ ρ = = =卫星 C 加速度较大，B 错误； C．物体 A 和卫星 C 的周期相等，则角速度相等，根据 半径越大，线速度越大，所以卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度，C 错误； D．根据 知，此时两卫星距离地心的距离相等，则加速度相等，故 D 正确。 故选 AD。 8、（2020·湖南省高三上学期第三次月考）2018 年 7 月 29 日 09 时 48 分，我国在西昌卫星 发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第 33、34 颗北斗导航卫星．火箭将两颗卫 星送入了同一个轨道上的不同位置，如图所示．如果这两颗卫星与地心连线成 θ(弧度)角，在轨运行的加速 度大小均为 a，均沿顺时针做圆周运动．已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则第 33 颗北斗 卫星从图示位置运动到第 34 颗北斗卫星图示位置所用的时间为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据题意卫星运动的加速为 a，则 在地球表面时 则第 33 颗北斗卫星从图示位置运动到第 34 颗北斗卫星图示位置所用的时间为 的 22( )a rT π= v rω= 2 GMa r = R g a a θ π R g a a θ 2 R g a a θ π 4 R g a a θ π 2 2 2( )GMm ma m rr T π= = 2 GMm mgR = 2t T θ π= ×解得： ，故 B 对；ACD 错 故选 B 9、（2020·湖北省龙泉中学潜江中学高三上学期 12 月联考）2018 年 12 月 8 日，嫦娥四号探测器在西昌卫 星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射。这标志着我国载人航天进入应用发展新阶段，对于我国空间 站的建造具有重大意义。嫦娥 4 号在绕地球运动的一段时间内，它的轨道可视为距离地面 h 的圆周轨道。 已知地球表面的重力加速度 g、地球半径 R。根据题目所给出的信息，可计算出“嫦娥 4 号探测器”在轨运 行的 A. 线速度的大小 B. 重力势能 C. 所受向心力的大小 D. 动能 【答案】A 【解析】 A．由万有引力提供向心力有 联立解得 故 A 正确； 10、（2020·江西省新余市一中高三上学期第四次段考）小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆 周运动，其轨道半径为月球半径的 3 倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨 道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离 点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已 知月球表面的重力加速度为 g，月球半径为 R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短 R gt a a θ= 2 2( ) ( ) Mm vG mR h R h =+ + 2 MmG mgR = 2gRv R h = +时间约为(　　) A. 10π －6π B. 6π －4π C. 10π －2π D. 6π －2π 【答案】B 【解析】 当登月器和航天站在半径为 3R 的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有： 解得： 在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得： 所以： 5R g 3R g 3R g 2R g 5R g R g 3R g R g 2 2 2 4GMm m r r T π= 3r R= 3 332 6r RT GM GM π π= = 2GM gR= ① 登月器在椭圆轨道上运行的周期用 表示，航天站在圆轨道上运行的周期用 表示，对登月器和航天站依 据开普勒第三定律有： ② 为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间 应满足： (其中 n＝1、2、3、…)　③ 联立①②③式得： (其中 n＝1、2、3、…) 当 n＝1 时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即： A. 与分析不符，故 A 错误 B. 与分析相符，故 B 正确； C 与分析不符，故 C 错误； D. 与分析不符，故 D 错误． . 36 RT g π= 1T 2T 32 22 1 2 3 33 2( ) ( ) )3( T TT R R R = = t 2 1t nT T= − 3 26 4R Rt n g g π π= − min 3 26 4R Rt g g π π= − 5 310 6R R g g π π− 3 26 4R R g g π π− 510 2R R g g π π− 36 2R R g g π π−