2020届高三全国名校联考12月月考物理带电粒子在复合场运动试题及答案

2020 届高三全国名校 12 月月考物理带电粒子在复合场运动试题及答案 1、（2020·福建省厦门市双十中学高三上学期 12 月月考）如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左 的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为 B，一绝缘轨道由两段直杆 和一半径为 R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN 水平且足够长，半圆环 MAP 在磁 场边界左侧，P、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙．现在有一质量为 m、带电荷量为+q 的 小环套在 MN 杆上，它所受电场力为重力的 倍．现将小环从 M 点右侧的 D 点由静止释放，D 点到 M 点 的水平距离 ．求： (1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点 P 时的速度大小； (2) 小环第一次通过与 O 等高的 A 点时半圆环对小环作用力的大小； (3) 若小环与 PQ 间动摩擦因数为 μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至 M 点右侧 4R 处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功． 【 答 案 】（1 ） 0 （ 2 ） （ 3 ） 若 ， 则 ； 若 ， 则 【解析】 （1）由动能定理得： 得 vP=0 （2）小环在 A 点时的速度为 vA，由动能定理 3 5 0 10Rx 3 = 4 519 5 5 Bq gRmgN = + 3 5 µ ≥ 2 5 3f mgRW µ µ= + 3 5 µ < 2 mgR5fW = 2 0 p 1qEx 2mgR mv2 − = 3 5 mgqE = 0 10 3 Rx = 2 0 1( ) 02 AqE x R mgR mv+ − = −得： 在 A 点： 联立得： （3）若 即 小环第一次到达 P 点右侧 s1 距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理 联立得： 所以克服摩擦力所做的功为： 若 即 环经过来回往复运动，最后只能在 PD 之间往复运动，克服摩擦力功 ，由动能定理 解得： 点睛：此题关键要搞清物体运动的物理过程，搞清能量转化的关系；运用动能定理解题需合适地选取研究 的过程，根据动能定理列出表达式求解． 2、（2020·高三上学期 12 月月考）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、四象限区域 内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场 I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q 为磁 场边界和 x 轴的交点，OM=MP=L，在第三象限存在沿 y 轴正向的匀强电场，一质量为 m、带电荷量为+q 的 粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度 v0 沿 x 轴正方向射出，恰好经过原点 O 处射入区域 I 又从 M 点 4 55Av gR= 2 A A vN qv B qE m R − − = 4 519 5 5 Bq gRmgN = + f mg qEµ= ≥ 3 5 µ ≥ 1 1(4 ) 2 0qE R s mgR fs− − − = f mgµ= 1 2 5 3 Rs µ= + 1 2 5 3f mgRW mgs µµ µ= = + f mg qEµ= < 3 5 µ < fW ( ) ( ) fqE 4R mg 2R W 0− − = 2 mgR5fW =射出区域 I（粒子的重力忽略不计）． （1）求第三象限匀强电场场强 E 的大小； （2）求区域 I 内匀强磁场磁感应强度 B 的大小； （3）若带电粒子能再次回到原点 O，则区域Ⅱ内磁场 宽度至少为多少？ 【答案】（1） ；（2） ；（3）（ +1）L 【解析】 （1）由题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则：水平方向：2L=v0t；竖直方向：L= at2；另有： qE=ma，联立解得第三象限匀强电场的场强：E= ． （2）设粒子运动到原点时竖直方向的分速度为 vy，则：vy= t= =v0，则粒子进入磁场 I 时速度大 小为：v= = v0， = =1，即速度方向与 x 轴正方向成 45°角，粒子进入区域Ⅰ做匀速圆 周运动，由几何知识可得轨迹半径为 R1= L，由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m ，可解得区域 I 内匀强磁场磁感应强度 B= = ． （3）粒子运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周运动的半径为 R2= = L，带电粒子能再次回到原点 的条件是区域Ⅱ的宽度 d R2+L=（ +1）L． 的 2 0 2 mv qL 02mv qL 2 1 2 2 0 2 mv qL qE m 0 2qE L mv 2 2 0 yv v+ 2 tanθ 0 yv v 2 2 2 1 v R 1 mv qR 02mv qL sin 45 L ° 2 ≥ 23、（2020·黑龙江牡丹江市一中高三上学期 12 月月考）在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可 使初速度为 v0 的某种正粒子偏转 θ 角（v0⊥E）；在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场 （图中未画出），使该粒子穿过该区域且偏转角仍为 θ（不计粒子的重力），问： （1）匀强磁场的磁感应强度是多大； （2）粒子穿过电场和磁场的时间之比。 【答案】（1） （2） 【解析】 (1)设粒子的质量 m，电荷量 q，场区宽度 L，粒子在电场中做类平抛运动 联立解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 0 cosEB v θ= 1 2 sint t θ θ= 0 Lt v = qEa m = 0 tan at v θ = 2 0 tan qEL mv θ =得 几何知识得 联立解得 得 (2)粒子 电场中运动时间 在磁场中运动时间为 而 在 2 0vqvB m R = 0mvR qB = sin L R θ = 0 sin qBL mv θ = 0 cosEB v θ= 1 0 Lt v = 2 mt qB θ= 联立解得 4、（2020·湖南省高三上学期第三次月考）如图所示，开始静止的带电粒子带电荷量为+q， 质量为 m （不计重力），从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入右侧的边长为 L 的正方形匀强磁场区域（PQ 的连线经过 AD 边、BC 边的中点），磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，若带电粒子只能从 CD 边 射出，则 A. 两板间电压的最大值 B. 两板间电压的最小值 C. 能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间 D. 能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间 【答案】AC 【解析】 粒子在加速电场中，由动能定理可得：qU＝ mv2，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力：qvB＝ ，解 得 U＝ ，可见若加速电压大，轨迹半径也大，所以两板间电压最大时，粒子恰好从 C 点离开磁场， 在磁场中运动轨迹如图所示， 0 sinmvL qB θ= 1 2 sint t θ θ= 2 2 max 25 32 B L qU m = 2 2 min 25 32 B L qU m = min πmt qB = max πmt qB = 1 2 2mv R 2 2 2 B R q m由几何关系得：R2＝L2＋ ，解得：R＝ L，所以最大电压 Umax＝ ，故 A 正确，B 错误； 由图可知，能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动时间最长的是恰好从 D 点离开磁场的，运动时间 ，故 C 正确，D 错误;故选 AC. 点睛：带电粒子经电场加速进入正方形磁场做匀速圆周运动，由半径公式知道电压越大，进入磁场的速度 越大，则打在下边的距离越远，而偏转角越小，时间越短．由题设条件，显然打在 C 点的带电粒子半径最 大，运动时间最短，而打在 D 点的半径最小，时间最短． 5、（2020·福建省厦门市双十中学高三上学期 12 月月考）如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直 向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界 进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为 t，从复合场区穿出时的动能为 Ek，则( ) A. 若撤去磁场 B，质子穿过场区时间小于 t B. 若撤去电场 E，质子穿过场区时间大于 t C. 若撤去电场 E，质子穿出场区时动能小于 Ek D. 若撤去磁场 B，质子穿出场区时动能大于 Ek 【答案】BD 【解析】 A．粒子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力均与速度垂直，是匀速直线运动；若撤去磁 2( )2 LR − 5 4 2 225 32 B L q m 2 T mt qB π= =场，只剩下电场，粒子做类似平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不 变，等于 t。故 A 不符合题意。 B．若撤去电场，只剩下磁场，粒子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小，故质子穿过场区 时间增加，大于 t。故 B 符合题意。 C．若撤去电场，只剩下磁场，粒子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，仍为 Ek。故 C 不符合题意。 D．若撤去磁场，只剩下电场，粒子做类似平抛运动，电场力做正功，故末动能大于 Ek。故 D 符合题意。 故选 BD。 6、（2020·黑龙江牡丹江市一中高三上学期 12 月月考）用密度为 d、电阻率为 ρ、粗细均匀的金属导线制 成两个闭合正方形线框 M 和 N，边长均为 L，线框 M、N 的导线横截面积分别为 S1、S2，且 S1＞S2，如图 所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为 B，其他地方的磁场忽略不计．金属线框 M 水 平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为 M 的 aa′边和 bb′边都处在 磁场中．线框 N 在线框 M 的正上方，与线框 M 相距为 h．两线框均从静止开始同时释放，其平面在下落 过程中保持水平．设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力及两线框间的相互作用． (1)计算线框 N 刚进入磁场时产生的感应电流； (2)在下落过程中，若线框 N 恰能追上线框 M，N 追上 M 时，M 下落的高度为 H，N 追上 M 之前 N 一直做减速运动，求该过程中线框 N 产生的焦耳热； (3)若将线框 M、N 均由磁场上边界处先后释放，释放的时间间隔为 t，计算两线框在运动过程中的最 大距离．【答案】(1) 　(2) 　(3) Δx＝ 【解析】 (1)线框 N 进入磁场前，有 刚进入磁场时，有 E＝2BLv1 线框 N 中的感应电流 其中 联立解得 (2)当线框 M 在磁场中运动达到匀速时，设速度为 v2，有 G＝F 安 其中线框重力 G＝mg＝4LS1dg 安培力 F 安＝2BIL＝ 解得 由上式可知匀速运动速度与导线截面积无关，所以两线框匀速运动速度相同，均为 v2．由此可知当线框 N 恰好追上 M 时，两者速度相等．选 N 为研究对象，根据能量守恒可得 N 产生的焦耳热 (3)线框释放后二者先后作变速运动 mg－F＝ma 3 2 3 2 2 4 324 ( )N LS d gQ LS dg h H B ρ= + − 2 4d g tB ρ 2 1 1 2mgh mv= 2 2 1 2 122 4 BLv S B Lv SB LLρ ρ⋅ ⋅ = 2 2 4d gv B ρ= 2 2 1( ) 2NQ mg h H mv= + − 2 2 2 2 1 44 ( ) 4 ( )2 d gLS dg h H LS dg B ρ= + − ⋅ ⋅ 3 2 3 2 2 4 324 ( ) LS d gLS dg h H B ρ= + −即 4LSdg－ ＝4LSda 解得 a＝g－ 由加速度可知：线框下落 加速度与线框的导线截面积无关，两个线框在磁场中先后作相同的加速运动， 当 a 减小到 0 时做匀速运动，所以只要后释放的线框还未达到匀速时，先释放线的框速度就比较大，二者 的距离就会继续增大，当二者都做匀速运动时，间距最大． 此时最大间距 Δx＝v2t＝ 7、（2020·江苏省苏州市五校高三上学期 12 月联考）如图所示，在xOy 直角坐标平面内﹣0.05m≤x＜0 的区 域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=0.4T，0≤x≤0.08m 的区域有沿﹣x 方向的匀强电场．在 x 轴上 坐标为（﹣0.05m，0）的 S 点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷 =5×107C/kg，速率 v0=2×106m/s 的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 恰能到达电场的 右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）．求： （1）粒子在磁场中运动的半径 R； （2）粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 θ； （3）第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标； （4）若粒子 P 到达 y 轴瞬间电场突然反向，求粒子 P 到达电场右边界时的速度． 【答案】（1）粒子在磁场中运动的半径 R 为 0.1m； （2）粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 θ 为 60°或 120°； （3）第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标为（0， m）； 的 2B LvS ρ 2 4 B v dρ 2 4d g tB ρ（4）若粒子 P 到达 y 轴瞬间电场突然反向，粒子 P 到达电场右边界时的速度为大小 2 m/s，方向 与电场右边界成 45°或 135°． 【解析】 试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动： ，解得：R=0.1m （2）由题意可知粒子 Z 垂直电场左边界进入电场，做出粒子 Z 在磁场中的运动轨迹如图所示，O1 为轨迹的 圆心，用 dB 表示磁场区域的宽度，由几何关系可知： ，在△SOO1 中满足： 代入数据可得： ，即粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角为 60°（或 120°） （3）在 y 轴上位置最高的粒子 P 的运动轨迹恰与 y 轴相切于 N 点，如图所示，N 点到 x 轴的竖直距离 L 满 足： 解得： 即粒子 P 的位置坐标为（0， ） （4）用 dE 表示电场的宽度，对粒子 Z 在电场中的运动，由动能定理可得： 代入数据可得： 设沿电场方向的速度为 ，则 2 0 0 mvqv B R = 1O SO θ∠ = 1 cos BdOS O S R θ = = 603 πθ = =  2 2 2( )BL R d R+ − = 35 3cm m20L = = 3 m20 2 0 1 2EqEd mv= 55.0 10 /E N C= × v⊥ 2 Ev ad⊥ =Eq=ma 解得： 所以粒子 P 到达电场右边界时的速度 方向与电场右边界成 450 或 1350 考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动. 62 10 m/sv⊥ = × 2 2 6 0 2 2 10 m/sv v v⊥= + = ×