2020届高三全国名校联考12月月考物理带电粒子在电场运动试题及答案一

2020 届高三全国名校联考 12 月月考物理带电粒子在电场运动试题及答案一 1、（2020·江西省宜春市奉新县一中高三上学期第四次月考）如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水 平面成 45°角，上极板带正电．一电荷量为 q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能 Ek0 竖直向上射 出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子 的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度 v0 分解为垂直极板的 vy 和平行极板的 vx，根据运动的合成与分解， 当 时，根据运动学公式有 ， ， ，联立得 ，故 B 正 确． 考点：带电粒子在匀强电场中的运动． 【名师点睛】根据带电粒子在电场中的类平抛运动规律，沿电场方向的匀减速运动，结合粒子到达上极板时的临 界条件，利用动能定理和运动学公式解答． 2、（2020·湖南省高三上学期第三次月考）如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角 为 30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为 m、电荷量为 q 的带电小球(可视为质 点)以与水平方向成 30°角斜向左上方的速度 v 做匀速直线运动，重力加速度为 g.则(　　) k0 4 E qd k0 2 E qd k02 2 E qd k02E qdA. 匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B. 小球一定带正电荷 C. 电场强度大小为 D. 磁感应强度的大小为 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查受力分析、带电体在复合场中的运动，意在考查考生的分析推理能力． B：小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图 1 所示，小球受到的洛伦 兹力沿虚线但方向未知；小球受到的重力、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动， 假设不成立，小球带负电．故 B 项错误． A：小球带负电的受力情况如图 2 所示．小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向 一定垂直于纸面向里．故 A 项错误． CD：由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为 30°，据几何关系可得： 、 ，解得： 、 ．故 C 项正确，D 项错误． mg q mg qv qE mg= 2 30 3qvB mgcos mg°= = mgE q = 3mgB qv =3、（2020·湖南省长沙市一中高三上学期第四次月考）如图所示，真空中的 、 为两个等大的均匀带电圆环， 其圆心分别为 、 ，带电量分别为 、 ，将它们平行放置， 、 连线垂直于圆环平面， 为 的中 点，现有质量为 、带电量为 的微粒（重力不计）从左方沿 、 连线方向射入，到 点时速度 ，到 点时速度 ，取无穷远处为电势零点，点电荷的电势公式为 ，式中 为静 电力常量， 为点电荷的电量， 为到点电荷的距离，则（　　） A. 微粒从 至 做加速运动，且 B. 微粒越过 点后先做加速运动，后做减速运动 C. 微粒将以 为中心做往返运动 D. 微粒在整个运动过程中 最终速度为 【答案】ABD 【解析】 A．由题意可知由 至 电场向右，微粒所受电场力向右，故从 到 微粒做加速运动，由对称性可知，粒子由 至 与由 至 电场力做的功相同，故动能的变化量相同，故有 代入数据可得 ，故 A 正确； B．根据电场分布的特点可知微粒越过 点后开始阶段电场力向右，微粒做加速运动；后面电场力向左，微粒做 减速运动，故 B 正确； CD．由对称性可知，整个图形的中垂线为等势线，取无穷远处为零势点时此线即为零势线，粒子由 点运动到 无穷远处，电势未发生变化，电场力做功为零，故粒子最终的速率与 点的速率相等，即为最终速度为 ， 微粒不会返回 B 点，故 C 错误，D 正确。 的 M N A C Q+ Q− A C B AC m q+ A C A 1m / sAv = B 5m/sBv = ϕ = Qk r k Q r B C 3m/sCv = C B 5m/s B C B C A B B C 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2k B A C BE mv mv mv mv∆ = − = − 3m/sCv = C B B 5m/s故选 ABD。 4、（2020·湖南省高三上学期第三次月考）如图所示，A、B 表示真空中水平放置相距为 d 的平 行金属板，板长为 L 两板加电压后板间电场可祧为匀强电场，现在 A、B 两极间加上如图乙所示的周期性的交变 电压，在 t= 时，恰有一质量为 m、电量为 q 的粒子在板间中央沿水平方向以速度 v0 射入电场，忽略粒子重力， 下列关于粒子运动状态表述止确的是（　　） A. 粒子在垂直于板 方向的分运动不可能是单向运动 B. 粒子在重直于板的方向的分运动可能是往复运动 C. 粒子不可能沿与板平行的方向飞 D. 只要电压周期 T 和 v0 的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 【答案】BD 【解析】 AB．粒子在平行于极板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到电场力的作用，做匀变速直线运 动，粒子从 出发，在电场中的运动时间不明确，则粒子在竖直方向可能先匀加速后匀减速直线运动，故 A 错误，B 正确； CD．若粒子在（ ）（其中 n=1，2，……）时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为 0， 子就可沿与板平行的方向飞出，故 C 错误，D 正确。 故选 BD。 5、（2020·山东省威海市文登区高三上学期期末）在某空间建立如图所示直角坐标系，并在该空间加上沿 y 轴负 方向、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，和沿某个方向的匀强电场。一质量为 m、带电量为+q（q>0）的粒子从 坐标原点 O 以初速度 沿 x 轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动。不计粒子的重力，求： (1)所加电场强度 E 的大小和方向； 的 4 T 4 Tt = +4 2 T Tn v(2)若撤去电场，并改变磁感应强度的大小，使粒子恰好能经过坐标为（3a，0，－a）的点，则改变后的磁感应强 度 B'为多大? (3)若保持磁感应强度 B 不变，将电场强度大小调整为 E'，方向调整为平行于 yOz 平面且与 y 轴正方向成某个夹角 ，使得粒子能够在 xOy 平面内做类平抛运动（沿 x 轴正方向作匀速直线运动，沿 y 轴正方向作初速度为零的匀 加速直线运动）并经过坐标为（3a，a，0）的点，则 E'和 tan 各为多少? 【答案】（1）E=vB，方向沿 z 轴正方向；（2） ；（3） ， 【解析】 (1)由平衡可知 解得 E=vB 方向沿 z 轴正方向 (2)粒子运动的轨迹如图 θ θ 5 mvB aq ′ = ( ) 22 2 2 9 mvE vB qa  ′ = +    9tan 2 qBa mv θ = qE qvB=由几何关系有 解得 解得 (3)电场力的一个分力沿 z 轴正方向平衡洛伦兹力，另一个分力沿 y 轴正方向提供类平抛运动的加速度，如图所示 则有 解得： 2 2 2( ) (3 )r r a a= − + 5r a= 2mvqvB r ′ = 5 mvB aq ′ = 1qE qvB= 3a vt= 2 0 1 2a a t= 2 0 qEa m = 1E vB=所以 6、（2020·江西省宜春市奉新县一中高三上学期第四次月考）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化 模型示意图．在 Oxy 平面的第一象限，存在以 x 轴 y 轴及双曲线 的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强 电场 I；在第二象限存在以 x=-L； x=-2L；y=0；y=L 的匀强电场 II．两个电场大小均为 E，不计电子所受重力．求 （1）从电场 I 的边界 B 点处由静止释放电子，电子离开 MNPQ 时的位置; （2）由电场 I 的 AB 曲线边界处由静止释放电子离开 MNPQ 时的最小动能； 【答案】（1）电子从 P 点射出 （2） 【解析】 （1）据题意，B 点纵坐标 ，根据双曲线方程 得到，横坐标 ， 电子从 B 运动到 C 过程，根据动能定理得： ， 电子在 MNPQ 区域做类平抛运动，水平方向： ，竖直方向： ， 解得： ，即电子从 P 点射出． 2 2 2 9 mvE qa = ( ) 22 22 2 1 2 2 9 mvE E E vB qa  ′ = + = +    1 2 9tan 2 E qBa E mv θ = = 2 4 Ly x = eEL By L= 2 4 Ly x = 4B Lx = 21 4 2 LeE mv= s vt= 21 2L at= eEa m = s L=（2）设释放位置坐标为 ，则有： ， ， ，解得： 又 ，得到： ， 根据数学知识得知，当 时，动能 有最小值 ． 7、（2020·湖南省高三上学期第三次月考）如图所示，竖直放置的平行金属板 A、B，板间距离 为 L，板长为 2L，A 板内侧中央 O 处有一个体积不计的放射源，在纸面内向 A 板右方均匀地以等大的速率朝各 个方向辐射正离子，离子质量 m=8.0×10-26kg，离子电荷量 q=8.0×10-19C，离子的速率 v0=2.0×105m/s，不计极板边 缘处及离子重力的影响，已知 = ，则： (1)若 UAB=0，则打到 B 板上的离了占总离了数的几分之几? (2)若使所有离子都能打到 B 板，则 UAB 至少为多大? (3)若打到 B 板的离子只占总离子数的以 ，则 UBA 是多大? 【答案】(1) ；(2)8000V；(3)960V 【解析】 (1)UAB=0，离子做匀速直线运动，O 点与板两端连线的夹角： 打到 B 板上的离子占总离子数的比值: ( , )x y 21 2eEx mv= s vt= 2 21 2 2 eEy at tm = = 2 4 sy x = 2 4 Ly x = 2 ( )4k LE eE x x = + 2 Lx y= = kE kE eEL= sin37° 3 5 37 90 1 2 =2arctan 90L L θ °=(2)若平行于 A 板的离子能够打到 B 板，则所有离子都能打到 B 板，竖直方向 L=v0t 水平方向 代入数据解得 UAB=8000V (3)设刚好能够打到 B 板边缘的离子速度方向与水平方向的夹角为 θ，则 所以 竖直方向 水平方向 解得 UBA=960V 8、（2020·湖南省长沙市一中高三上学期第四次月考）真空中存在着空间范围足够大的、水平向右的匀强电场， 在电场中若将一个质量为 ，带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为 37°（取 90 1= = =180 180 2 N N θ ° ° ° 总 21 2 ABqUL tmL = 37=90 = 90 N N ° 总 37θ ° 2 0 sin Lt v θ= 2 0 2 2 1cos 2 BAqUL v t tmL θ= ⋅ − m）。现将该小球从电场中某点以初速度 竖直向上抛出，求运动过程中： （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球最小速度的大小和方向； （3）小球从抛出点运动到与抛出点同一水平高度处的过程中电场力做的功。 【答案】（1） ；方向水平向右；（2） ；方向与电场方向夹角为 37°斜向上；（3） 【解析】 (1)根据题设条件可以知道,合外力和竖直方向夹角为 37°，所以电场力大小 电场方向水平向右，故电场力 方向水平向右； (2)将该小球从电场中某点以初速度 竖直向上抛出则水平方向有 而在水平方向上根据牛顿第二定律有 竖直方向有 小球的合速度 联立以上各式得出 根据数学知识解得当 的 sin37 0.6,cos37 0.8° °= = 0v 3 4 mg 0 3 5 v 2 09 8 mv 3tan37 4F mg mg°= = 0v x xv a t= 3 4 xmg ma= 0yv v gt= − 2 2 x yv v v= + ( )2 2 2 2 0 0 25 2 016 g t v gt v v− + − =有最小值 ；此时 所以 即最小速度的方向与电场方向夹角为 37°斜向上； (3)小球沿竖直方向做匀减速运动，当速度减为 0 时经历的时间为 根据竖直方向的对称性可知小球从抛出点到与抛出点等高处，所经历的时间为 ，水平方向的位移为 ，则 由(2)的分析可知 所以 电场力做功 016 25 vt g = v min 0 3 5v v= 0 12 25xv v= 0 9 25yv v= 3tan 4 y x v v θ = = 02vt g ′ = T xs ′ 022 vT t g ′= = 3 4xa g= 2 2 01 3 2 2x x vs a T g ′ = = 2 2 0 03 3 9 4 2 8x v mvW Eqs mg g ′= = =