安徽定远县育才学校2019-2020高二数学（文）4月月考试题（附答案Word版）

育才学校 2019—2020 学年度第二学期 4 月月考 高二数学（文科）试卷 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.对于非零向量 a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不 必要条件 2.已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是正数，则下列命题中为 真命题的是 A. B. C. D. 3.已知 、 是椭圆 的两个焦点，经过点 的直线交椭圆于点 、 ， 若 ， 则 等于 A.11 B.10 C.9 D.16 4.命题：“若 a2+b2=0（a，b∈R），则 a=b=0”的逆否命题是 A．若 a≠b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 B．若 a=b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 C．若 a≠0 且 b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 D．若 a≠0 或 b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为 8， 离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B. C. D. 6.已知抛物线 上的点 到抛物线的准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值是 xy 42 = P 1d 0943 =+− yx 2d 21 dd +A ． B ． C． D． 7.已知点 P 是椭圆 上的动点，F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的 左、右焦点，O 为坐标原点，若 M 是 的角平分线上的一点，且 F1M⊥MP， 则|OM|的取值范围是 A.(0,c) B.(0,a) C.(b,a) D.(c,a) 8.已知椭圆 上一点 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 到另 一个焦点的距离等于 A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 9.若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， 是两 曲线的一个交点，则 的面积是 A．4 B．2 C. 1 D． 10.已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为 A. B. C. D. 11.抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 A ． 3 B ． C． D． 5 12 5 6 2 5 5 2 2 125 9 x y+ = M M )1(12 2 >=+ mym x )0(12 2 >=− nyn x 21 , FF P 21PFF∆ 2 1 2 2 ( 0)y px p= > ( )1,1− ( )1,0− ( )1,0 ( )0, 1− ( )0,1 2xy −= 0834 =−+ yx 5 7 5 8 3 412.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点．若 ，则 的离心率是 A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 焦 点 在 轴 ， 两 准 线 间 的 距 离 为 ， 焦 距 为 的 椭 圆 方 程 为 ． 14.已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的 左、右焦点，且 为 的内心，若 成立，则 的值为___________。 15.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2＝16x 的准线交于 A， B 两点，|AB|＝4 ，则 C 的实轴长为 ． 16.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 两点，若 到抛物线的 准线的距离为 6，则 ____________． 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（10 分）已知命题 关于 的不等式 有实数解，命题 指 数函数 为增函数.若“ ”为假命题，求实数 的取值范围. 18. （12 分）已知命题：“ ，使等式 成立”是真命 题． x 5 518 52 P 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2,F F 2 1 2 ,bF F Ia = 1 2PF F∆ 1 2 1 2IPF IPF IF FS S Sλ∆ ∆ ∆= + λ 3 2: 8C y x= F l C ,A B A AB = :p x ( )2 21 0x a x a+ − + < :q ( )22 x y a a= − p q∧ a { }| 1 1x x x∃ ∈ − < < 2 0x x m− − =（1）求实数 的取值集合 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 是 的必要不充分条件，求 实数 的取值范围． 19. （12 分）已知椭圆 G： ，过点 作圆 的切线 交椭圆 G 于 A、B 两点． （1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； （2）将 表示为 m 的函数，并求 的最大值． 20. （12 分）设命题 对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 方程 表示焦点在 轴上的双曲线． （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题：“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围． 21. （12 分）双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 . （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 22. （12 分）已知抛物线 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点 为抛物线 上一点. （1）求 的方程； （2）若点 在 上，过 作 的两弦 与 ，若 ，求证: 直 线 过定点. m M 2 0x a x a + − ≤− N x N∈ x M∈ a 2 2 14 x y+ = ( ,0)m 2 2 1x y+ = l | |AB | |AB :P x 2 2 0x x m− + ≥ :q 2 2 13 x y m m − =− x q m p q∨ p q∧ m 2 2 127 36 x y+ = ( 15,4) C ( )1,2A C C ( )1, 2B − C B C BP BQ 2BP BQk k = − PQ参考答案 1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B 13. 14. 15.4 16. 17. ． 解析： 为真 ； 为真 为假 ； 为假 由“ ”为假命题, 可知“ 为假”或“ 为假”. 即 18.（1） ；（2） 或 ． 解析：（1）由题意知，方程 在 上有解，即 的取值范围就是 函数 在 上的值域，易得 ． （2）因为 是 的必要不充分条件，所以 且 若 ，分以下几种情形研究； ①当 时，解集 为空集，不满足题意， ②当 时， ，此时集合 ， 则 解得 ，且 时， ，故 满足题意， 149 22 =+ yx 2 1− 9 11 2a a≤ − ≥ −或 p ( )2 2 11 4 0 1 3a a a⇔ ∆ = − − > ⇔ − < < q 2 12 1 >1.2a a a a⇔ − > ⇔ < − 或 p∴ 11 3a a⇔ ≤ − ≥或 q 1 1.2 a⇔ − ≤ ≤ p q∧ p q 1 11 1,3 2a a a∴ ≤ − ≥ − ≤ ≤或 或 11 .2a a≤ − ≥ −或 1| 24M m m = − ≤ − { }| 2N x a x a= − ≤ < 12 4 2 a a  − ≤ −  ≥ 9 4a ≥ 9 4a = M N≠ 9 4a ≥③当 时， ，此时集合 ， 则 ，解得 ． 综上， 或 时 是 的必要不充分条件． 19.（1）焦点坐标为 ， ， ； （2） ， ，2． 解析：（1）由已知得： ，所以 ． 所以椭圆 G 的焦点坐标为 ， ． 离心率为 ． （2）由题意知： ． 当 时，切线 的方程为 ，点 A，B 的坐标分别为 ， ， 此时 ． 当 时，同理可得 ． 当 时，设切线 的方程为 ．由 ，得 ． 设 A，B 两点的坐标分别为 ， ，则 ， ． 又由 与圆 相切，得 ，即 ． 1a < 2a a< − { }| 2N x a x a= < ≤ − 1 4 2 2 a a  < −  − ≥ 1 4a < − 9 4a ≥ 1 4a < − x N∈ x M∈ ( 3,0)− ( 3,0) 2 3=e 2 4 3 | || | 3 mAB m = + ( , 1] [1, )m∈ −∞ − +∞ 2, 1a b= = 2 2 3c a b= − = ( 3,0)− ( 3,0) 3 2 ce a = = | | 1m ≥ 1m = l 1x = 3(1, )2 3(1, )2 − | | 3AB = 1m = − | | 3AB = | | 1m > l ( )y k x m= − 2 2 ( ) 14 y k x m x y = − + = 2 2 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k mx k m+ − + − = 1 1( , )x y 2 2( , )x y 2 1 2 2 8 1 4 k mx x k + = + 2 2 1 2 2 4 1 4 k mx x k = + l 2 2 1x y+ = 2 | | 1 1 km k = + 2 2 2 1m k k= +所以 ， 由于当 时， ， 所以 ， ． 因为 ，且当 时， ， 所以 的最大值为 2． 20.（1） ；（2） . 解析：（1）因为方程 表示焦点在 轴上的双曲线. ∴ ，得 ；∴当 时， 为真命题， （2）∵不等式 恒成立，∴ ，∴ ， ∴当 时， 为真命题 ∵ 为假命题， 为真命题，∴ 一真一假； ①当 真 假 ，②当 假 真 无解 综上， 的取值范围是 21.（1） ；（2） . 解析：（1）由题意知双曲线焦点为 . 可设双曲线方程为 ，点 在曲线上，代入得 或 （舍）， 2 2 1 2 1 2| | ( ) ( )AB x x y y= − + − 2 2 1 2 1 2(1 )[( ) 4 ]k x x x x= + − − 2 4 3 | | 3 m m = + 1m = ± | | 3AB = 2 4 3 | || | 3 mAB m = + ( , 1] [1, )m∈ −∞ − +∞ 2 4 3 | | 4 3| | 233 | | | | mAB m m m = = ≤+ + 3m = ± | | 2AB = | |AB 3m > [ ]1,3 2 2 13 x y m m − =− x 3 0 0 m m − >  > 3m > 3m > q 2 2 0x x m− + ≥ 4 4 0m∆ = − ≤ 1m ≥ 1m ≥ p p q∧ p q∨ ,p q p q 1 1 33 m mm ≥ ⇒ ≤ ≤ ≤ p q 1 3 m m  m [ ]1,3 2 2 14 5 y x− = 2 5 5y x= ± 1 2(0, 3), (0,3)F F− 2 2 2 2 19 y x a a − =− ( 15,4) 2 4a = 2 36a =∴双曲线的方程为 . （2）由（1）得 ， ，∴双曲线的离心率 . 渐近线方程： . 22.（1） 或 ； （2）证明见解析． 解析：（1）当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ， 即 .当焦点在 轴时，设 的方程为 ，代人点 得 ，即 ， 综上可知： 的方程为 或 . （2）因为点 在 上，所以曲线 的方程为 . 设点 ， 直线 ，显然 存在，联立方程有： . , 即 即 . 直线 即 直线 过定点 . 2 2 14 5 y x− = 2a = 3c = 3 2 ce a = = 2 5 5y x= ± 2 4y x= 2 1 2x y= x C 2 2x py= ( )1,2A 2 4p = 2 4y x= y C 2 2x py= ( )1,2A 12 2p = 2 1 2x y= C 2 4y x= 2 1 2x y= ( )1, 2B − C C 2 4y x= ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y :AB x my b= + m ( )2 2 1 2 1 24 4 0, 16 , 4 , 4y my b m b y y m y y b− − = ∆ = + ∴ + = = − 1 2 1 2 1 2 2 2 4 42, 2, 21 1 2 2BP BQ y yk k x x y y + += − ∴ = − ∴ = −− − − −    ( )1 2 1 22 12 0, 4 8 12 0y y y y b m− + + = ∴− − + = 3 2b m= − : 3 2AB x my b my m= + = + − ( )3 2 ,x m y− = − ∴ AB ( )3,2