2020届高考物理一轮复习机械振动与机械波计算题专练试题及答案

1 2020 届高考物理一轮复习机械振动与机械波计算题专练试题 1．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下 振动时，以速率 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像. 、 、 、 为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅. 2．有一种示波器可以同时显示两列波形．对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间 隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图 1 所示：管内盛 满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。 图 2 为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已 知发射的脉冲信号频率为f = 2000Hz，发射器与接收器的距离为s = 1.30m，求管内液体中 的声速。（已知所测声速应在 1300~1600m/s 之间，结果保留两位有效数字。） v 1y 2y 0x 02x2 3．有两列简谐横波 a 和 b 在同一介质中传播，a 沿 x 轴正方向传播，b 沿 x 轴负方向传播， 波速均为υ=4m/s，a 的振幅为 5cm，b 的振幅为 10cm。在 t=0 时刻两列波的图像如图所示。 求： (i)这两列波的周期； (ii)x=0 处的质点在 t=2.25s 时的位移。 4．如图所示，一劲度系数为 k 的轻弹簧的上端固定，下端与小球相连接，小球的质量为 m， 小球静止于 O 点．现将小球拉到 O 点下方距离为 A 的位置，由静止释放，此后运动过程中 始终未超过弹簧的弹性限度．规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点．以平衡 位置 O 为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系 Ox．忽略空气阻力的影响． （1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题： a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量 s； b．证明小球做简谐运动； （2）从教科书中我们明白了由 v﹣t 图象求直线运动位移的思想和方法；从机械能的学习， 我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化 量之间的关系．图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，请你借鉴此方法，从功与能 量的观点出发，解决以下问题： a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为 x 时，证明系统具有的重力势能 和弹 性势能 的总和 Ep 的表达式为 ； b．求小球在振动过程中，运动到平衡位置 O 点下方距离为 时的动能 Ek．并根据小球运 动过程中速度 v 与相对平衡位置的位移 x 的关系式，画出小球运动的全过程中速度随振动 位移变化的 v﹣x 图象． pGE pE 弹 21p 2E kx= 2 A3 5．如图(a)，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线和虚线分别为 t1=0 时刻和 t2 时刻的波形图， P、Q 分别是平衡位置为 x1=l.0m 和 x2=4.0m 的两质点．图(b)为质点 Q 的振动图像，求： (1)波的传播速度和 t2 的大小； (2)质点 P 的位移随时间变化的关系式． 6．如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c 是弹性绳上的三个质点．现让 质点 O 从 t＝0 时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为 y＝ 20sin5πt（cm），形成的简谐波同时沿该直线向 Ob 和 Oc 方向传播.在 t1＝0．5s 时，质点b 恰好第一次到达正向最大位移处，O、b 两质点平衡位置间的距离 L1＝0．8 m，O、c 两质点 平衡位置间的距离 L2＝0.6 m.求： (1)此横波的波长和波速； (2)计算 0～1.0s 的时间内质点 c 运动的总路程．并在图乙中画出 t＝1.0s 时刻向两方向传 播的大致波形图.（画波形图时不要求解题过程）4 7．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正向和负向传播，波速度均为 .两列波在 时的波形曲线如图所示，求: （1） 时，介质中偏离平衡位置位移为 的所有质点的 坐标; （2）从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间. 8．让一根均匀软绳的绳端 M 点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形， 如图甲所示。已知软绳端点 M 的振动图像如图乙。观察发现，当 t=1s 时，软绳上各点都已 经开始振动。在 t=1.1s 时刻，M、N 平衡位置之间只有一个波峰，且 N 点处在平衡位置，M、N 两点平衡位置之间距离 d=0.6m。求： ①波长和传播速度； ②从端点 M 起振开始计时，绳上 N 点第五次运动到波峰位置的时间。 9．从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为 5Hz 的简谐横波，分别沿 x 轴正、负方向传 播，在某一时刻到达 A、B 点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为 10m/s．求 （i）质点 P、O 开始振动的时刻之差； （ii）再经过半个周期后，两列波在 x=1m 和 x=5m 之间引起的合振动振幅极大和极小的质 点的 x 坐标． 10．一列沿 x 轴传播的简谐横波，t＝0 时刻的波形如图所示，介质中 x＝6m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y＝0.2cos(4πt)m．求： x 25 /v cm s= 0t = 0t = 16cm x 0t = 16cm−5 （1）该波的传播速度； （2）从 t＝0 时刻起，介质中 x＝10m 处的质点 Q 第一次到达波谷经过的时间． 11．一列简谐横波沿 x 轴方向传播，在 x 轴上沿传播方向上依次有 P、Q 两质点，P 质点平 衡位置位于 x=4m 处。图(a)为 P、Q 两质点的振动图象，图(b)为 t=4s 时的波形图，已知 P、Q 两质点平衡位置间的距离不超过 20m。求 (i)波速的大小及方向。 (ⅱ)Q 质点平衡位置坐标 x 的可能值。 12．图甲为一列沿 x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，Q 为平衡位置为 x1=10cm 的质点， P 为平衡位置为 x2=17.5cm 的质点。图乙为 Q 质点从该时刻起的振动图象. ①判断波的传播方向； ②从该时刻起，在哪些时刻质点 Q 会出现在波峰? ③从该时刻起，P 点第二次回到平衡位置通过的路程(结果保留 3 位有效数字).6 2020 届高考物理一轮复习机械振动与机械波计算题专练试题答案 1． ； 2．1.4 × 103m/s 3．(i) (ii) y=-5cm 4．（1）a． ；b．设小球偏离平衡位置 x 时的回复力为 F 回＝mg﹣k（s+x）＝﹣kx， 故小球做简谐运动． （2）a．重力势能 EpG＝﹣mgx 以平衡位置处弹性势能为 0，从平衡位置（弹簧伸长量为 s）到坐标为 x 处（弹簧伸长量为 s+x），根据弹簧弹力特点做出 F﹣x 图线如图，弹簧弹力做功为 设 x 坐标处的弹性势能为 ，由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知 ， 即 得 重力势能和弹性势能的总和 b．小球在运动到平衡位置 O 点下方距离为 时的势能 02xT v = 1 2 2 y yA −= 1 1.5a bT s T s，= = mgs k = 2( ) 1( )2 2 ks k s xW x kx ksx + += − = − +弹 pE 弹 pW E弹 弹＝﹣ 0W Ep弹 弹＝﹣（ ﹣） 2 21 1 2 2pE W kx ksx kx mgx+ +弹 弹＝﹣ ＝ ＝ 21 2p pG pE E E kx+ 弹＝ ＝ 2 A 2 p 1 2 2 AE k  =   7 小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有 可得， 由能量守恒定律 ，即 ，也即 ， 整理得： 故 v﹣x 图是椭圆． 5．（1）40m/s； （n=0、1、2、3……）（2） 6．(1)λ=0.8m,v=2m/s (2)s=1.4m, 7．(1) (2)t=0.1s 8．①第一种：当λ1 = d = 0.6m时，v1 = 3m/s ；第二种：当λ2 = 2 3d = 0.4m时，v2 = 2m/s②当v1 = 3m/s时，t1 = 1.15s ；当v2 = 2m/s时，t2 = 1.25s 9．（i）0.05s（ii）两列波在 x=1m 和 x=5m 之间引起的合振动振幅极大的质点的 x 坐标为： 2m、3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的 x 坐标为 1.5m、2.5m、3.5m、4.5m． 10．(1)48m/s；(2) s； 11．(i)0.75m/s 沿 x 轴正方向传播 (ⅱ)7.75m，13.75m 或 19.75m 2 21 1 2 2 2 k AkA k E = +   23 8kE kA= p k pmax kminE E E E+ +＝ 2 2 21 1 1 2 2 2kx mv kA+ ＝ 2 2 2kx mv kA+ ＝ 2 2 22 1x v A k Am + =       0.2 0.05t n∆ = + 310sin(10 )4y t cm ππ= + (50 300 ) 0, 1, 2,...x n cmnn= + = ± ± 1 6 1 s38 12．①向右 ② (n=0，1，2，3……) ③s=13.2cm(0.8 0.6)st n= +