2020 年湖北省高三（4 月）线上调研考试
理科数学试卷
2020. 4
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请
家长做好监考工作。
2．请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。
3．登录好分数 APP，点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。开考
后：考生首先在白纸上手写答题。答题结束后点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。将事先准备好
的答案，填写至在线答题卡上（选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按
照要求将手写的答案竖向拍照，并分别上传），然后点击“提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考
试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。
备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长 10 分钟。
4．此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请
考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供《考试成绩和学情分析报告》。请考
生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评一查看报告”，即可免费查
询。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知实数集 R，集合 ，集合 ，则 =（ ）{ }51 −= xxxxxf ],0[ π∈∀x )()()( 21 xfxfxf ≤≤
0)( 3 =xf 3x
1x 2x
)10,0(
π ω )6
19,6
13[
1+= xey 01=−− yx
1
3
1
24
3
4
2
2 12
x y+ =为 I，则 = ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，且满 ．
（1）求角 B 的值；
（2）若 ，求 的取值范围，
18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 S—ABCD 中，侧面 SCD 为钝角三角形且垂直于底面 ABCD，CD=SD，点 M 是 SA 的
中点，AD//BC，∠ABC=90°，AB=AD= BC．
（1）求证：BD⊥平面 SCD；
2
2
MI MF
MF
⋅
)3sin()3sin(22cos2cos AABA −+=− ππ
ab ≤= 3 ca 2
1−
1
2（2）若直线 SD 与底面 ABCD 所成的角为 60°，求平面 MBD 与平面 SBC 所成的锐二面角的余弦
值．
19．（本小题满分 12 分）
线段 AB 为圆 的一条直径，其端点 A，B 在抛物线
上，且 A，B 两点到抛物线 C 焦点的距离之和为 11．
（1）求抛物线 C 的方程及直径 AB 所在的直线方程；
（2）过 M 点的直线 l 交抛物线 C 于 P，Q 两点，抛物线 C 在 P，Q 处的切线相交于 N 点，求△PQN
面积的取值范围．
0610222 =+−++ yxyxM： )0(2: 2 >= ppyxC20．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（1）求函数 f（x）的最小值；
（2）若函数 在（0，+∞）上有两个零点 ，且 ，求证：
21．（本小题满分 12 分）
2020 年春节期间爆发的新型冠状病毒（2019-nCoV），是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒。某
定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有 n 份血液样本，有以下两种检验
方式：
（a）逐份检验，则需要检验 n 次；
（b）混合检验，将其中 k（k∈N*且 k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，
这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k
份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1 次．假设在
接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率
为 p（0＜p＜1）．
（1）假设有 6 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过 4 次检验就
能把阳性样本全部检验出来的概率；
xxxf cos)( 2 π+=
axfxg −= )()( 21, xx 21 xx < π
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