2019-2020 学年第二学期期中测试
高二年级 数学 试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满 100 分。
考试时间 60 分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 f(x)＝1
3x3－4x＋4 的极大值为( )
A.28
3 B．6 C.26
3 D．7
3、已知 ，那么 ( )
A． B． C． D．
4.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B. C.(-1,0) D.
5．已知集合 等于 （ ）
A． B．
C． D．
6.函数 f(x)=ln + 的定义域为( )
A.(-1,1] B.(0,1] C.[0,1] D.[1,+∞)
7．已知，a，b，c∈R，函数 f(x)＝ax2＋bx＋c.若 f(0)＝f(4)>f(1)，
则( )
( ) 22 4f x x x− = − ( )f x =
2 8 4x x− − 2 4x x− − 2 8x x+ 2 4x −
2{ | 0}, { || 1| 1},2
xA x B x x A Bx
−= ≤ = − >+ 则
{ | 2 0}x x− ≤ < { | 0 2}x x< ≤
{ | 2 0}x x− < < { | 2 0}x x− ≤ ≤A．a>0,4a＋b＝0 B．a0,2a＋b＝0 D．a0),若 f[f(x)]=4x-3,则 f(2)= .
15.设 .求 = .
16.用 0，1，2，3 这 4 个数字所组成的无重复数字且比 230 大的所有
三位偶数有______个
2013 2 2013
0 1 2 2013(1 2 ) ( R)x a a x a x a x x− = + + +…+ ∈ 1 2 2013a a a+ +…+
10010
1
−
=
x
y17、从 名男同学和 名女同学中选取 人参加某社团活动，选出的 人
中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）
18、已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则
______.
三、解答题
19、设
（1）求
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20、已知函数 ,在 时有极大值 3.
(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求函数 在 上的最值.
4 6 3 3
3y x x= − ( )0 0,x y 2 2 0x y− − =
0x =
2{ | 6 7 0}, { | 2 4}, { | }A x x x B x x C x x a= − − ≤ = − ≤ = ≥
A B
A C C= a
( ) ( )3 23f x ax bx= + 1x =
,a b ( )f x [ ]1,3−1-10 选择 DADBC BADAD
11、
12、
13、
14、3
15、-2
16、4
17、96
18、
19、解析（1）由 解得 ，故 ，
因为 ，所以 ，即 ,
所以 .
（2）因为 ，所以 ，故 .
20、【解析】(Ⅰ)函数 ,可得 ,
由题意可知 解得 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
令 ,
解得 或 ,
∴函数 在 和 上单调递减,在 上单调递增.
∵ , , , ,
2 6 7 0x x− − ≤ 1 7x− ≤ ≤ [ 1,7]A = −
2 4x − ≤ 2 6x− ≤ ≤ [ 2,6]B = −
[ 1,7] [ 2,6] [ 1,6]A B = − − = −
A C C= A C⊆ 1a ≤ −
)(3)( 23 bxaxxf += bxaxxf 69)(' 2 +=
(1) 3, 3 3 3,
'(1) 0 9 6 0,
= + = ⇒ = + =
f a b
f a b 3,2 =−= ba
)1(181818)(',96)( 223 −−=+−=∴+−= xxxxxfxxxf
0)(' =xf
0=x 1=x
( )xf ( )01- ， ( )31， ( )10，
6 9 51) 1(f = + =− 9(1) 6 3f = − + = 0(0)f = 1(3) 8f = −
2
5
( )+∞,2
9
10
1±∴函数 在 上的最大值为 15,最小值-81. ( )xf [ ]31- ，
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