辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学（理）4月质量检测（一模）试题（Word版含答案）

2020 年高三质量检测 数学(理科) 本试卷共 23 题，共 6 页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂：非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、字迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝ }，A∩B＝ A.[1，＋∞) B.[1，3] C.(3，5] D.[3，5] 2.若复数 z 满足 z(i－1)＝2i(i 为虚数单位)，则 z 为 A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 3.已知平面向量 ＝(2，3)， ＝(x，4)，若 ⊥( － )，则 x＝ A. B.1 C.2 D.3 4.数据 5，7，7，8，10，11 的中位数和标准差分别为 A.中位数为 7，标准差为 2 B.中位数为 7，标准差为 4 C.中位数为 7.5，标准差为 4 D.中位数为 7.5，标准差为 2 5.设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则 α⊥β 的一个充分不必要条件是 A.m⊥α，m⊥β B.m α，n β，m⊥n C.m⊥β，m//α D.m//n，m⊥α，n⊥β 3x − a b a a b 1 2 ⊂ ⊂6.已知 a＝log2020 ，b＝( )2020， ，则 A.c ( ) ( ) ( )1 1当 时， 0, 所以 在 , 上单调递减a ax e f x f x e− −′> < +∞-------------------6 分 （Ⅱ） ， 是 -----------------------------------------------------------------------------------------7 分 所 以 存 在 唯 一 正 实 数 ---------------------8 分 当 当 ----------------------9 分 所以 将 式代入整理得 -------------------------10 分 由题设 所以 -----11 分 所以 -----------------------------12 分 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分． 22．（本题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）曲线 的普通方程为 ， 即 ……………………2 分 又 ，代入上式 ……………………3 分 得 的极坐标方程为 ． ……………………5 分 （Ⅱ）设 ， ， ……………………6 分 将 代入 ， ……………………7 分 1C 2 2( 3) ( 2) 4x y− + − = 1C 2 2 3 cos 4 sin 3 0ρ ρ θ ρ θ− − + = 1( , )P ρ θ 2( , )Q ρ θ π 6 θ = 2 2 3 cos 4 sin 3 0ρ ρ θ ρ θ− − + = ( ) ( ) 2l n xh x x a x x e−= − − − ( ) 1 l n 2 xh x a x x e−′ = − − − + ( )0，+ 上的减函数∞ ( ) ( )当 0时 , 时 -x h x x h x′ ′→ → +∞ → +∞ → ∞ ( )0 0满足 0即x h x a′ = = ( )0 0 01+l n +2 - - - - - - - -xx x e− ∗ ( ) ( ) ( ) ( )0 00, 时h 0, 是 0, 上的增函数；x x x h x x′∈ > ( ) ( ) ( ) ( )0 0，+ 时h 0, 是 ，+ 上的减函数.x x x h x x′∈ ∞ < ∞ ( ) ( ) 02 0 0 0 0 0max l n xh x h x ax x x x e−= = − − − ( )∗ ( ) ( ) ( ) ( )0 0 02 0 0 0 0 0 0max + - = 1+x x xh x h x x x x e e x x e− − −= = − − ( ) 0 0 0 0 0max 0而1+ 0所以 =0即 =x xh x x x e e x− −= > − 0 0l nx x− = 0 0 0 0 0 01+l n +2 - 1 2 1xa x x e x x x−= = − + − = 2 2 2 3 4 3 0x y x y+ − − + = = cos , si nx yρ θ ρ θ=得 ， …………………8 分 所以 ， …………………9 分 所以 ． …………………10 分 23．（本题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）当 时， ……………………2 分 或 或 ， ……………………3 分 解得 ，所以原不等式的解集为 ． ……………………5 分 （Ⅱ） 对任意 恒成立，对实数有解． ∵ ， …………………6 分 根 据 分 段 函 数 的 单 调 性 可 知 ： 时 ， 取 得 最 大 值 ，……………………7 分 ∵ ， ……………………8 分 ∴ ，即 的最大值为 ， ……………………9 分 所以问题转化为 ，解得 ． ……………………10 分 2 5 3 0ρ ρ− + = 1 2 3ρ ρ = | | | | 3OP OQ⋅ = 1m = 1| 1| | 2 2 | 1 3 1 xx x x ≤ −− − + ≥ ⇔  + ≥ 1 1 3 1 1 x x − <