辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学（文）4月质量检测（一模）试题（Word版含答案）

2020 年高三质量检测 数学(文科) 本试卷共 23 题，共 6 页。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂：非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、字迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|y＝ }，集合 B＝{x|－3≤x≤3}，则 A∩B＝ A.[－3，3] B.[－3，＋∞) C.[0，3] D.[0，＋∞) 2.若复数 z 满足 z(i－1)＝2i(i 为虚数单位)，则 z 为 A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 3.已知平面向量 ＝(2，3)， ＝(x，4)，若 ⊥( － )，则 x＝ A. B.1 C.2 D.3 4.从只读过《飘》的 2 名同学和只读过《红楼梦》的 3 名同学中任选 2 人在班内进行读后分享， 则选中的 2 人都读过《红楼梦》的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 5.若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 点到轴的距离是 A.6 B.8 C.9 D.10 6.甲、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后， 甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误， x a b a a b 1 2则下列结论正确的是 A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了 7.已知 a＝log2020 ，b＝( )2020， ，则 A.c 10 2x< < ( )f x 1(0, )2 (3 , )2 +∞ ( ) 0f x′ < 1 3 2 2x< < ( )f x 1 3( , )2 2 ( ) ln ( 1)g x x x= − − 1( ) ( 0)xg x xx −′ = > ( ) 0g x′ > 0 1x< < ( ) 0g x′ <    =+ += 12 1 2 2 yx myx 012)2( 22 =−++ myym 2 2 221 +−=+ m myy 2 1 221 +−=⋅ myy AP 2=x Q PQAQ ⊥ ),2( 1yQ 22 12 − −= x yykBQ BQ )2(22 12 1 −− −=− xx yyyy 0=y 22)1(2)2( 12 121 12 21 12 21 +− +−=+− −−=+− −−= yy yymy yy myy yy xyx 2 2 221 +−=+ m myy 2 1 221 +−=⋅ myy 2 21 21 yyymy +−=− 2 322 122 12 1 21 =+−=+− ++− = yy yyy x BQ )0,2 3(，…………………6 分 故 ，从而 ，即 ．……………7 分 （ⅱ）若 ，则 ，……………………………8 分 所 以 ， 当 时 ， 由 （ ⅰ ） 知 ， ， 则 ，……………9 分 又 ， …………10 分 所以，当 ， 时， ，……………11 分 故对任意 ， 对 恒成立．—12 分 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分． 22．（本题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）曲线 的普通方程为 ， 即 ……………2 分 又 ，代入上式 ……………3 分 得 的极坐标方程为 ． …………………5 分 （Ⅱ）设 ， ， ……………6 分 将 代入 ， ……………7 分 得 ， ……………8 分 所以 ， ……………9 分 所以 ． ……………10 分 1x > max( ) (1) 0g x g= = ( ) ln ( 1) 0g x x x= − − ≤ ln 1x x≤ − ( ,0)a∈ −∞ 3 2( , )ax a −∈ +∞ ln 1x x< − 2( ) 2( 1) ( 4 3)f x x a x x< − + − + 2 3 22( 1) ( 4 3) ( 1)( 2 3 ) ( 1)( )ax a x x x ax a a x x a −− + − + = − + − = − − ( ,0)a∈ −∞ 3 2( , )ax a −∈ +∞ 3 2( 1)( ) 0aa x x a −− − < ( ,0)a∈ −∞ ( ) 0f x < 3 2( , )ax a −∈ +∞ 1C 2 2( 3) ( 2) 4x y− + − = 1C 2 2 3 cos 4 sin 3 0ρ ρ θ ρ θ− − + = 1( , )P ρ θ 2( , )Q ρ θ π 6 θ = 2 2 3 cos 4 sin 3 0ρ ρ θ ρ θ− − + = 2 5 3 0ρ ρ− + = 1 2 3ρ ρ = | | | | 3OP OQ⋅ = 32323 >−=− aa a 2 2 2 3 4 3 0x y x y+ − − + = = cos , si nx yρ θ ρ θ=23．（本题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）当 时， ……………………2 分 或 或 ， ……………3 分 解得 ，所以原不等式的解集为 ． ……………………5 分 （Ⅱ） 对任意 恒成立，对实数有解． ∵ ， ……………6 分 根据分段函数的单调性可知： 时， 取得最大值 ，…7 分 ∵ ， ……………8 分 ∴ ，即 的最大值为 ， ……………9 分 所以问题转化为 ，解得 ． ……………10 分 1m = 1| 1| | 2 2 | 1 3 1 xx x x ≤ −− − + ≥ ⇔  + ≥ 1 1 3 1 1 x x − <