2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（文）（三）（Word版含答案）

2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷·文数(三) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 A＝{x|2x>2}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则( A)∩B＝ (A)[0，1) (B)(0，2) (C)(－∞，1] (D)[0，1] (2)已知 i 是虚数单位，z(1－ i)＝ i，则复数 z 所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知 O 为坐标原点，椭圆 C： ，过右焦点 F 的直线 l⊥x 轴，交椭圆 C 于 A，B 两点，且△AOB 为直角三角形，则椭圆 C 的离心率为 A. B. C. D. (4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形 T，在长方形 内随机取一点，则此点取自阴影部分 T 的概率是 A. B. C. D. (5)在△ABC 中，AB＝2 ，AC＝4，D 为 BC 上一点，且 BC＝3BD，AD＝2，则 BC 的长 R 1 2 1 2 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 5 2 − + 1 3 2 − + 1 2 1 5 2 − − 1 8 1 4 1 2 2 3 3为 (A) (B) (C)4 (D) (6)已知 f(x)＝asin2x＋bcos2x 的最大值为 f( )＝4，将 f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来 的 2 倍得到的函数解析式为 (A)y＝4sin(2x＋ ) (B)y＝4sin(x＋ ) (C)y＝4sin( x＋ ) (D)y＝4sin(4x＋ ) (7)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. (7)函数 f(x)＝(x2－2|x|)e|x|的图象大致为 (9)已知 a>b>0，ab＝1，设 x＝ ，y＝log2(a＋b)，z＝a＋ ，则 logx2x，logy2y，logz2z 的大 小关系为 (A)logx2x>logy2y>logz2z (B)logy2y>logz2z>logx2x (C)logx2x>logz2z>logy2y (D)logy2y>logx2x>logz2z (10)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 42 3 42 2 42 12 π 3 π 3 π 1 2 3 π 3 π 2 3 3 π − 2 2 3 π − 2 3 π 4 1 3 π − 2a b 1 b(A)31 (B)39 (C)47 (D)60 (11)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 内接于一个半径为 的球，四边形 A1ACC1 与 B1BCC1 均为正 方形，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，C1M＝ A1B1，则异面直线 BM 与 AN 所成角的余 弦值为 A. B. C. D. (12)已知函数 ，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数 m 的取值范围为 (A)[2－2 ，2] (B)[2－2 ，1] (C)[2－2 ，e] (D)[2－2 ，e] 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知向量 a＝(2，1)，b＝(m，－1)，且 b⊥(2a－b)，则 a·b＝ 。 (14)若 sin(α＋ )＋cosα＝－ ，则 cos( ＋2α)＝ 。 (15)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与直线 x＋y＝0 相交所得圆的弦长是 2 ，若过点 A(3， 0)作圆 M 的切线，则切线长为 。 (16)某饮料厂生产 A，B 两种饮料。生产 1 桶 A 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 3 小时； 生产 1 桶 B 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 1 小时，每天 A 饮料的产量不超过 B 饮料 3 1 2 3 10 30 10 7 10 70 10 ( ) 2 2 1, 0 2 2, 0 xe xf x x x x  − >= − − − ≤ 2 2 2 e 6 π 3 3 2 3 π 2产量的 2 倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多 750 公斤，每天生产 A 饮料的时 间不低于生产 B 饮料的时间，每桶 A 饮料的利润是每桶 B 饮料利润的 1.5 倍，若该饮料厂每 天生产 A 饮料 m 桶，B 饮料 n 桶时(m，n∈N*)利润最大，则 m＋n＝ 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列{an}满足 a1＝2，a3a7＝322，数列{bn}的前 n 项和 Sn＝n2－n。 (I)求数列{an}与{bn}的通项公式； (II)设 cn＝ ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn。 (18)(本小题满分 12 分) 2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后， 现随机抽取了 500 名观众(含 200 名女性)的评分(百分制)进行分析，分别得到如图所示的两个 频率分布直方图。 (I)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； (II)若把评分低于 70 分定为“不满意”，评分不低于 70 分定为“满意”。 (i)试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； (ii)完成下列 2×2 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关。 参考数据： n n a n b n  ， 为奇数 ， 为偶数 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +(19)(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 A－BCD 中，ABD 是等边三角形，BC⊥CD，BC＝CD＝ ，E 为三棱锥 A －BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形。 (I)证明：AC⊥BD； (II)若 AE⊥平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离。 (20)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，圆 O：x2＋y2＝3 与抛物线 C 相交于 M，N 两点，且 |MN|＝2 。 (I)若 A，B，E 为抛物线 C 上三点，若 F 为 OABC 的重心，求 的值； (II)抛物线 C。上存在关于直线 l：x－y－2＝0 对称的相异两点 P 和 Q，求圆 O 上一点 G 到线 段 PQ 的中点 H 的最大距离。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x－lnx。 (I)当 1