2019-2020学年七年级下期中数学试卷2（含答案解析）

七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把正确选项的序号填在 表格中．每小题 3 分，共 30 分）． 1．36 的平方根是（　　） A．±6 B．±18 C．6 D．﹣6 2．估计 +1 的值在（　　） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　） A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠3 D．∠3 和∠4 4．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1＝26°，则∠2 的度数是（　　） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 5．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD 的度数 是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是（　　）A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125° 7．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（　　） A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180° 8．如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，且 BE 平分∠ABC，若∠ADE＝140°，则∠ABD 等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 9．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′， 这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 A′B′上的对应点 P ′的坐标为（　　） A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3） 10．若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 ﹣|a﹣b|等于 （　　）A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．在平面直角坐标系中，点 P（2，﹣3）在第　 　象限． 12．实数﹣8 的立方根是　 　． 13．点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为　 　． 14．将点 P（﹣3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，﹣1），则 xy ＝　 　． 15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 16．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）到 y 轴的距离为　 　． 17．如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 FQ 的小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，则这 样做的理由是　 　． 18．（1）两条直线相交于一点有 2 组不同的对顶角； （2）三条直线相交于一点有 6 组不同的对顶角； （3）四条直线相交于一点有 12 组不同的对顶角； （4）n 条直线相交于同一点有　 　组不同对顶角．（如图所示） 三、解答题（共 46 分） 19．（4 分）计算： （ +2）﹣ ． 20．（4 分）解方程：（2x﹣1）2＝25． 21．（8 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的 点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥AB， ∴∠FDE＝∠　 　（　 　） ∵DF∥CA，∴∠A＝∠　 　（　 　） ∴∠FDE＝∠A（　 　） 22．（8 分）建立平面直角坐标系，使点 C 的坐标为（4，0），写出点 A、B、D、E、F、G 的坐标． 23．（6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD． 24．（8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD 的度数． 25．（8 分）如图，已知 A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点 C 到 x 轴的距离； （2）求△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，当△ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．2017-2018 学年广西南宁市马山县七年级（下）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把正确选项的序号填在 表格中．每小题 3 分，共 30 分）． 1．36 的平方根是（　　） A．±6 B．±18 C．6 D．﹣6 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【解答】解：36 的平方根是±6． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个， 且互为相反数． 2．估计 +1 的值在（　　） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 【分析】先估算出 的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜ ＜4， ∴4＜ +1＜5． 故选：C． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似 值是解答此题的关键． 3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　） A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠3 D．∠3 和∠4 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延 长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3 和∠4． 故选：D． 【点评】考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义． 4．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1＝26°，则∠2 的度数是（　　） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 【分析】已知∠1，且∠DOF 与∠1 是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF 与∠2 互余， 求∠2． 【解答】解：∵∠1＝26°，∠DOF 与∠1 是对顶角， ∴∠DOF＝∠1＝26°， 又∵∠DOF 与∠2 互余， ∴∠2＝90°﹣∠DOF ＝90°﹣26°＝64°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大． 5．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD 的度数 是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案． 【解答】解：∵直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，∠AOE＝35°， ∴∠EOC＝∠AOE＝35°， ∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键． 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是（　　） A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125° 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD， 故本选项错误； B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD，故本选项错误； C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定 AB∥CD，故本选项正确； D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只 有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（　　） A．AD∥BC B．∠B＝∠D C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180° 【分析】根据内错角相等两直线平行可得 AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B+∠ BCD＝180°．【解答】解：∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行． 8．如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，且 BE 平分∠ABC，若∠ADE＝140°，则∠ABD 等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【分析】先根据补角的定义求出∠ADB 的度数，再由平行线的性质即可得到∠DBC 的度 数，即可得出结论． 【解答】解：∵∠ADE＝140°， ∴∠ADB＝180°﹣140°＝40°． ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝40°， 又∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝40°． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 9．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′， 这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在 A′B′上的对应点 P ′的坐标为（　　）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3） 【分析】根据点A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移 了 3 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案． 【解答】解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位， 则 P（a﹣2，b+3） 故选：A． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左 移减；纵坐标，上移加，下移减． 10．若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 ﹣|a﹣b|等于 （　　） A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 【分析】根据题意判断出a 与 b 的正负，以及 a﹣b 的正负，利用绝对值及二次根式的性 质化简，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：a＞0，b＜0，即 a﹣b＞0， 则原式＝|b|﹣|a﹣b|＝﹣b﹣a+b＝﹣a． 故选：B． 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数 意义是解本题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．在平面直角坐标系中，点 P（2，﹣3）在第　四　象限． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点 P（2，﹣3）在第四象限． 故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三 象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 12．实数﹣8 的立方根是　﹣2　． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8 的立方根是﹣2． 故答案﹣2． 【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3＝a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根． 13．点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为　（2，0）　． 【分析】根据 x 轴上点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， ∴这点的纵坐标是 0， ∴m+1＝0，解得，m＝﹣1， ∴横坐标 m+3＝2，则点 P 的坐标是（2，0）． 【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为 0． 14．将点 P（﹣3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，﹣1），则 xy ＝　﹣10　． 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【解答】解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2＝ x，y﹣3＝﹣1，所以 x＝﹣5，y＝2，则 xy＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的 平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么 它们相等　． 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相 等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 16．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）到 y 轴的距离为　5　． 【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：点 P（5，﹣2）到 y 轴的距离是 5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 17．如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 FQ 的小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，则这 样做的理由是　垂线段最短　． 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足 之间的线段叫做垂线段． 18．（1）两条直线相交于一点有 2 组不同的对顶角； （2）三条直线相交于一点有 6 组不同的对顶角； （3）四条直线相交于一点有 12 组不同的对顶角； （4）n 条直线相交于同一点有　n（n﹣1）　组不同对顶角．（如图所示） 【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求 n 条直线相交于同一点有多少组不同对顶角． 【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝ × 2＝n（n﹣1）组不同对顶角． 故答案为：n（n﹣1）． 【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两 边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 三、解答题（共 46 分） 19．（4 分）计算： （ +2）﹣ ． 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可． 【解答】解：原式＝2+2 ﹣（ ﹣1） ＝2+2 ﹣ +1 ＝3+ ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20．（4 分）解方程：（2x﹣1）2＝25． 【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：（2x﹣1）2＝25 开方得：2x﹣1＝5 或 2x﹣1＝﹣5， 解得：x＝3 或 x＝﹣2． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的 关键． 21．（8 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的 点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥AB， ∴∠FDE＝∠　BFD　（　两直线平行，内错角相等　） ∵DF∥CA， ∴∠A＝∠　BFD　（　两直线平行，同位角相等　） ∴∠FDE＝∠A（　等量代换　）【分析】根据平行线的性质结合图形分别填空即可． 【解答】解：证明：∵DE∥AB， ∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等） ∵DF∥CA， ∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等） ∴∠FDE＝∠A（等量代换）． 故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代 换． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 22．（8 分）建立平面直角坐标系，使点 C 的坐标为（4，0），写出点 A、B、D、E、F、G 的坐标． 【分析】因为要使得点 C 的坐标为（4，0），所以点 C 在 x 轴上，故可以以 BC 所在直 线为 x 轴，过点 B 且垂直于 x 轴的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，从而易得点 A、B、 D、E、F、G 的坐标． 【解答】解：如图所示，以B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，过点 B 且垂直于 x 轴的 直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A（﹣2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．【点评】本题属于平面直角坐标系的基础内容，由点 C 的坐标，可以选取坐标原点，x 轴和 y 轴，从而易求得相关点的坐标． 23．（6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD． 【分析】先根据题意得出∠C＝∠D，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD （已知）， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠C＝∠D． ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 24．（8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD 的度数． 【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，然后根据对 顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得 2x+3x＝180°，解得 x＝36°， 则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样． 【解答】解：（1）∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°； （2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得 2x+3x＝180°，解得 x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 【点评】考查了角的计算：1 直角＝90°；1 平角＝180°．也考查了角平分线的定义和 对顶角的性质． 25．（8 分）如图，已知 A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点 C 到 x 轴的距离； （2）求△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，当△ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标． 【分析】（1）点 C 的纵坐标的绝对值就是点 C 到 x 轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点 P 的坐标为（0，y），根据△ABP 的面积为 6，A（﹣2，3）、B（4，3），所 以 ，即|x﹣3|＝2，所以 x＝5 或 x＝1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3， ∴点 C 到 x 轴的距离为 3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点 C 到边 AB 的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC 的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点 P 的坐标为（0，y）， ∵△ABP 的面积为 6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴ 6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1 或 y＝5， ∴P 点的坐标为（0，1）或（0，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．