2019～2020 学年度下学期期中质量检测试卷
七年级 数学
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
2．如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．若 a 是（﹣3）2 的平方根，则 等于（ ）
A．﹣3 B． C． 或﹣ D．3 或﹣3
4．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减
法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
5．下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线
平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两条直线必相交；④在同一平
面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．如图，∠1 和∠2 不是同位角的是（ ）
A． B． C．
D．
7．已知∠1 与∠2 为对顶角，∠1=45°，则∠2 的补角的度数为（ ）
A．35° B．45° C．135° D．145°
8．若 ax=4，ay=7，则 a2y+x 的值为（ ）
A．196 B．112 C．56 D．45
9. 两条直线最多有 1 个交点,三条直线最多有 3 个交点,四条直线最多有 6 个交
点,……,那么 7 条直线最多有：
A.28 个交点 B.24 个交点 C.21 个交点 D.15 个交点
10. 下列四个数: ,其中最大的数是:
A. B. C D.
11. 如右图,线段 AB 经过平移得到线段 CD,其中 A、B 的对应点分 别是 C、D,这
四个点都在格点上,若线段 AB 上有一点 P ,则点 P 在 CD 上的对应点 P'的坐
标为：
A. B. C D.
12. 张小花家去年节余 50000 元,今年可节余 95000 元,并且今年收入比去年高
y
x
D
C
B
A
O
P
P'
3
1,,3,3 −−−− π
3− 3− π−
3
1−
),( ba
)2,4( +− ba )2,4( −− ba )2,4( ++ ba )2,4( −+ ba15%,支出比去年低 10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为 元,支
出为 元,则可列方程为:
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 如图,要使 ,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).
14. 已 知 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 是 和 , 则 的 值 为
____________.
15. 平面直角坐标系中,点 A 到 轴的距离是__________.
16. 要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为 2 元、1 元
的人民币,那么有_____种换法.
17. 请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形
式:____________________________________.
18. 如图,已知 ,点 C 是直线 FG 上的动点,若在点 C 的移动过程中,存在某
时刻使得 ,则 的度数为________.
三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 46 分）
19.（本小题满分 5 分）计算:
20.（本小题满分 5 分）
E
F
第13题图
B
A D
C
D
E
F
G
第18题图
A
B
C
x
y
=++−
=+
95000%)101(%)151(
50000
yx
yx
=−−+
=−
95000%)101(%)151(
50000
yx
yx
=+−−
=+
95000%)101(%)151(
50000
yx
yx
=+−−
=−
95000%)101(%)151(
50000
yx
yx
BFAD //
62 −m m+3 2)( m−
)7,5( − x
BEAD //
°=∠°=∠ 22,45 DACACB EBC∠
|21|27)4()3( 322 −+−−−+−一个正方形鱼池的边长是 ,当边长增加 后,这个鱼池的面积变为 ,求 .
21.（每小题 4 分,共计 8 分）按要求解下列方程组:
(1) 用代入法解方程组：
(2) 用加减法解方程组：
22.（本小题满分 5 分）
如图,已知 , . 求证:
23.（本小题满分 7 分）
甲乙两位同学在解方程组 时,甲把字母 看错了得到方程组的解为
;乙把字母 看错了得到方程组的解为 .求原方程组正确的解.
C
A
B
D
xm m3 281m x
=−
=+
1023
22
yx
yx
=+
=−
825
1153
yx
yx
CDAB // CA ∠=∠ BCAD //
=−
=+
14
13
ybx
yax a
−=
=
4
7
2
y
x
b
−=
=
1
2
y
x
24.（本小题满分 8 分）
如图平面直角坐标系内,已知点 A 的坐标是 .
（1）点 B 的坐标为_______,点 C 的坐标为_____, ______;
（2）求 的面积;
（3）点 P 是 轴负半轴上的一个动点,连接 BP 交 轴于点 D,是否存在点 P 使得
与 的面积相等?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理
由.
25.探究题：
y
xD CA
B
O
P
)0,3(−
=∠BAC
ABC∆
y x
ADP∆ BDC∆（1）如图 1，若 AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？简要说明
理由．
（3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写
出结论．
（4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写
出结论．
（5）在图 4 中，AB∥CD，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 之间有何关系？直接写出
结论．
参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
1
1
1
2
答案 C C C B A A C A C D A B
二.填空题
13. 或 或 或
(任意写一个即可,不必写全)
14. 15. 16.
17.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
18.
(第 18 题仅填一种情况并且正确的给 2 分,填了两种情况但其中有一种错误的不
给分)
三.解答题
19.解:原式= ......................................3 分
= ....................................................5 分
20.解:由题意得 ...................................................................3 分
解得 (不合题意,舍去)..........................................4 分
答:该鱼池的边长 等于 ..........................................................5 分
21.解:(1)由①,得 ③..................................................1 分
将③代入②,得
°=∠+∠ 180ABCA °=∠+∠ 180DCBD EBFA ∠=∠ DCFD ∠=∠
1 7 6
°° 6723 或
12343 −+++
29 +
81)3( 2 =+x
126 −== xx 或
x m6
xy 22 −=
10)22(23 =−− xx 解这个方程,得 ...................................................2 分
将 代入③,得 ..........................................3 分
所以原方程组的解是 ...................................................4 分
(2)① 得, ③..........................................................5 分
② 得, ④
④－③,得
.....................................................................6 分
将 代入①,得 ...........................................................7 分
所以原方程组的解是 ....................................................8 分
22.证明:∵
∴ ....................................2 分
又∵ ................................................3 分
∴ ....................................4 分
∴ .................................................5 分
23.解:∵甲看错了字母 但没有看错
∴将 代入 得, ................................2 分
∴ ....................................................................................................3 分
同理可求得 ......................................................................................4 分
将 代入原方程组,得 ......................................5 分
解得 ..............................................................................................6 分
2=x
2=x 2−=y
−=
=
2
2
y
x
5× 552515 =− yx
3× 24615 =+ yx
3131 −=y
1−=y
1−=y 2=x
−=
=
1
2
y
x
CDAB //
°=∠+∠ 180CB
CA ∠=∠
°=∠+∠ 180AB
BCAD //
a b
−=
=
4
7
2
y
x
14 =− ybx 1)4
7(42 =−×−b
3−=b
2=a
3,2 −== ba
=−−
=+
143
132
yx
yx
=
−=
5
7
y
x ∴原方程组正确的解是 .................................................................7 分
24.解:(1) ....................................................3 分
(2)过点 B 作 轴于 E
∵点 A,B,C 的坐标分别为
∴ ........................................5 分
∴ .........................................6 分
(3)存在点 P 使得 与的 的面积相等........................................7 分
此时点 P 的坐标为 .........................................................................8 分
25. 解：（1）如图 1，作 EF∥AB，，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠2，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
又∵∠1+∠2=∠E，
∴∠B+∠D=∠E．
=
−=
5
7
y
x
)5,2( )0,5( °45
xBE ⊥
)0,5(),5,2(),0,3(−
5,835 ==+=+= BEOCOAAC
20582
1
2
1 =××=⋅=∆ BEACS ABC
ADP∆ BDC∆
)5,0( −（2）如图 2，作 EF∥AB， ，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠1，
∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠D=∠2，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
（3）如图 3，过 E 作 EF∥AB， ，
∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∵∠BEF+∠DEF=∠E，
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°． （4）如图 4， ，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B．
（5）如图 5，作 EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB， ，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；
∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，
∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
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