2019-2020学年八年级下期中数学试卷4（含答案）

八年级（下）期中数学试卷 一、选一选（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若 ，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c 的长为（　　） A．26 B．18 C．20 D．21 6．如果梯子的底端离建筑物 9m，那么长 15m 的梯子可以到达的建筑物的高度是（　　） A．12m B．13m C．14m D．15m 7．如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　） A．9 B．6 C．3 D． 8．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD 9．在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 10．已知矩形一条对角线与一边的夹角是 40 度，则两条对角线所成锐角的度数为（　　） A．50 度 B．60 度 C．70 度 D．80 度 11．下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（　　）A． B． C． D． 12．给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　） ①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、线段都是轴对称图形 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填一填（每小题 3 分，共 24 分） 13．函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　 　． 14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个 桌面　 　（填“合格”或“不合格”）． 15．直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为　 　． 16．校园里栽下一棵小树高 1.8 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系 式　 　．其中变量是　 　、　 　，常量是　 　． 17．已知函数 y＝（m﹣1）x 是正比例函数，m＝　 　；函数的图象经过　 　象限；y 随 x 的减少而　 　． 18．三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为　 　cm． 19．菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为　 　，面积为　 　． 20．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是　 　． 三、做一做（共 60 分） 21．（20 分）计算： （1）（ ）（ ﹣ ）（2）（2 ﹣ ）2 （3）4 + ﹣ +4 （4）6﹣2 ﹣3 22．（10 分）先化简，再求值： •（x+2），其中 x＝ ． 23．（4 分）上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米/小时）关于时间 t（分钟）的函数图象如图 ，回答下列问题． （1）列车共运行了　 　分钟 （2）列车开动后，第 3 分钟的速度是　 　千米/小时． （3）列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了　 　分钟． （4）列车从　 　分钟开始减速． 24．（6 分）已知 y﹣3 与 x 成正比例，且 x＝4，y＝7． （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 x＝9 时，求 y 的值； （3）当 y＝2 时，求 x 的值． 25．（10 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于 E． 求证：四边形 OCED 是菱形． 26．（10 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？2016-2017 学年内蒙古乌海二十二中八年级（下）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选一选（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】解：A、当 x＝0 时，﹣x﹣2＜0， 无意义，故本选项错误； B、当 x＝﹣1 时， 无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x＝±1 时，x2﹣2＝﹣1＜0， 无意义；故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无 实数根）． 2．若 ，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【分析】等式左边为非负数，说明右边 3﹣b≥0，由此可得 b 的取值范围． 【解答】解：∵ ， ∴3﹣b≥0，解得 b≤3．故选 D． 【点评】本题考查了二次根式的性质： ≥0（a≥0）， ＝a（a≥0）． 3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故 A 错误； B、∵12+12＝ ，∴能构成直角三角形，故 B 正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故 C 错误； D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故 D 错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理． 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此 这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、 ＝4 ； C、 ＝ ； D、 ＝2 ； 所以这三项都不是最简二次根式．故选 A． 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简 二次根式． 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c 的长为（　　） A．26 B．18 C．20 D．21 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16， ∴c＝ ＝ ＝20． 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于 斜边长的平方． 6．如果梯子的底端离建筑物 9m，那么长 15m 的梯子可以到达的建筑物的高度是（　　） A．12m B．13m C．14m D．15m 【分析】梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直 角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度． 【解答】解：∵直角三角形的斜边长为 15m，一直角边长为 9m，∴另一直角边长＝ ＝12m， 故梯子可到达建筑物的高度是 12m， 故选：A． 【点评】本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解． 7．如果等边三角形的边长为 3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　） A．9 B．6 C．3 D． 【分析】等边三角形的边长为 3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三 角形的周长可求解． 【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是 ，故新成的三 角形的周长为 ×3＝ ． 故选：D． 【点评】本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重 合的 4 个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的 ． 8．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的 四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边 形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D 均不符合是平行四边形的条件； C 满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判 定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与 边有关．9．在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后 的答案． 【解答】解：A，不能，只能判定为矩形； B，不能，只能判定为平行四边形； C，能； D，不能，只能判定为菱形． 故选：C． 【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有 两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为 直角． 10．已知矩形一条对角线与一边的夹角是 40 度，则两条对角线所成锐角的度数为（　　） A．50 度 B．60 度 C．70 度 D．80 度 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等求出另一条对角线与一边的夹角，再根据三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵矩形一条对角线与一边的夹角是 40 度， ∴另一条对角线与一边的夹角也是 40 度， 根据三角形的外角性质，两条对角线所成锐角的度数为 40°+40°＝80°． 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和的性质，是基础题． 11．下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（　　） A． B．C． D． 【分析】根据函数的意义即可求出答案． 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以 B 不正确． 故选：B． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数 的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方 法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 12．给出下列命题，其中错误命题的个数是（　　） ①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、线段都是轴对称图形 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知． 【解答】解：①四条边相等的四边形不一定是正方形，错误； ②两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，错误； ③正确； ④正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质． 二、填一填（每小题 3 分，共 24 分） 13．函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是　x＞ 　． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求解． 【解答】解：根据题意得：3x﹣1＞0， 解得：x＞ ．故答案为：x＞ ． 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个 桌面　合格　（填“合格”或“不合格”）． 【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构 成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是 矩形，可得此桌面合格． 【解答】解：∵802+602＝10000＝1002， 即：AD2+DC2＝AC2， ∴∠D＝90°， 同理：∠B＝∠BCD＝90°， ∴四边形 ABCD 是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格． 【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定 理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边 的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的 平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 15．直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为　 　． 【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高． 【解答】解：设斜边长为 c，高为 h． 由勾股定理可得：c2＝32+42， 则 c＝5，直角三角形面积 S＝ ×3×4＝ ×c×h 可得 h＝ ， 故答案为： ． 【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类 题目常用的方法． 16．校园里栽下一棵小树高 1.8 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系 式　L＝0.3n+1.8　．其中变量是　L　、　n　，常量是　0.3 和 1.8　． 【分析】根据函数的表示方法以及常量变量的定义进行填空即可． 【解答】解：树高 L 与年数 n 之间的函数关系式：L＝0.3n+1.8， 变量 L，n；常量 0.3，1.8； 故答案为 L＝0.3n+1.8；L，n；0.3 和 1.8． 【点评】本题考查了函数的表示方法，掌握函数的表示方法以及常量变量的定义是解题的关键． 17．已知函数 y＝（m﹣1）x 是正比例函数，m＝　﹣1　；函数的图象经过　第二、四　象限； y 随 x 的减少而　增大　． 【分析】根据正比例函数的定义可以求得 m 的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图 象所在的象限和 y 随 x 的减小而如何变化． 【解答】解：∵函数 y＝（m﹣1）x 是正比例函数， ∴ ， 解得，m＝﹣1， ∴y＝﹣2x， ∴该函数的图象在第二、四象限，y 随 x 的减小而增大， 故答案为：﹣1，第二、四，增大． 【点评】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答． 18．三角形的三边长分别为 ， ， ，则这个三角形的周长为　5 　cm ． 【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为 + + ，化简合 并同类二次根式．【解答】解：这个三角形的周长为 + + ＝2 +2 +3 ＝5 +2 （cm）． 故答案为：5 +2 （cm）． 【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题． 19．菱形的对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的周长为　20　，面积为　24　． 【分析】由菱形的对角线长分别为 6 和 8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面 积，由勾股定理可求得 AB 的长，继而求得周长． 【解答】解：如图，AC＝6，BD＝8， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝ AC＝3，OB＝ BD＝4， ∴AB＝ ＝5， ∴菱形的周长是：4AB＝4×5＝20，面积是： AC•BD＝ ×6×8＝24． 故答案为：20，24． 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 20．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是　12 或 7+ 　． 【分析】分为两种情况：①斜边是 4 有一条直角边是 3，②3 和 4 都是直角边，根据勾股定理求出 即可． 【解答】解：分为两种情况：①斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是 ＝ ，此时周长＝3+4+ ＝7+ ； ②3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 ＝5，此时周长＝3+4+5＝12； 综上所述，第三边的长为 12 或 7+ ． 故答案为：12 或 7+ ． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 三、做一做（共 60 分） 21．（20 分）计算： （1）（ ）（ ﹣ ） （2）（2 ﹣ ）2 （3）4 + ﹣ +4 （4）6﹣2 ﹣3 【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案； （2）直接利用完全平方公式计算得出答案； （3）首先化简二次根式，进而合并得出答案； （4）首先化简二次根式，进而合并得出答案． 【解答】解：（1）（ ）（ ﹣ ）＝6﹣2＝4； （2）（2 ﹣ ）2 ＝20+2﹣4 ＝22﹣4 ； （3）4 + ﹣ +4 ＝4 +3 ﹣2 +4 ＝7 +2 ； （4）6﹣2 ﹣3 ＝6﹣2× ﹣3× ＝6﹣ ﹣ ＝6﹣ ． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 22．（10 分）先化简，再求值： •（x+2），其中 x＝ ． 【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．【解答】解：原式＝ •（x+2） ＝ ；（6 分） x＝ 时， ．（8 分） 【点评】此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把 x+2 看 成一个整体． 23．（4 分）上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米/小时）关于时间 t（分钟）的函数图象如图 ，回答下列问题． （1）列车共运行了　8　分钟 （2）列车开动后，第 3 分钟的速度是　300　千米/小时． （3）列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了　2　分钟． （4）列车从　5　分钟开始减速． 【分析】（1）根据函数图象的坐标，解答即可； （2）根据函数图象的坐标，解答即可； （3）根据函数图象的坐标，解答即可； （4）根据函数图象的坐标，解答即可． 【解答】解：（1）列车共运行了 8 分钟； 故答案为：8； （2）列车开动后，第 3 分钟的速度是 300 千米/小时； 故答案为：300； （3）列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了 2 分钟； 故答案为：2；（4）列车从 5 分钟开始减速． 故答案为：5． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 24．（6 分）已知 y﹣3 与 x 成正比例，且 x＝4，y＝7． （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 x＝9 时，求 y 的值； （3）当 y＝2 时，求 x 的值． 【分析】（1）先设出函数的解析式为 y﹣3＝kx，再将 x＝4，y＝7 代入即可求得函数的关系式． （2）把 x＝9 代入 y＝x+3 即可求得． （3）把 y＝2 代入 y＝x+3 即可求得． 【解答】解：（1）设函数的解析式为 y﹣3＝kx ∵把 x＝4，y＝7 代入解析式中得 k＝1 ∴y﹣3＝x 即：y＝x+3． （2）把 x＝9 代入 y＝x+3 得 y＝9+3＝12． （3）把 y＝2 代入 y＝x+3 得，2＝x+3， 解得：x＝﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握． 25．（10 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于 E． 求证：四边形 OCED 是菱形． 【分析】由DE∥AC，EC∥BD，易得四边形 OCED 是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可 得 OC＝OD，则四边形 OCED 是菱形． 【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC 与 BD 相等且互相平分， ∴OD＝OC， ∴四边形 OCDE 是菱形． 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，掌握基本的性质与判定是解决问题的关键． 26．（10 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离 为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？ 【分析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AC＝2 米，由于梯子的长度不变，在直角三角形 CDE 中，根据勾股定理得 CE＝1.5 米，所以 AE＝0.5 米，即梯子的顶端下滑了 0.5 米． 【解答】解：在Rt△ABC 中，AB＝2.5 米，BC＝1.5 米，故 AC＝ ＝ ＝ 2 米， 在 Rt△ECD 中，AB＝DE＝2.5 米，CD＝（1.5+0.5）米，故 EC＝ ＝ ＝1.5 米， 故 AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5 米． 【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定 理求得 AC 和 CE 的长，即可计算下滑的长度．