第七章《平面直角坐标系》检测卷
三题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一．选择题（共 12 小题）
1．已知点 P 的坐标为(2－a，3a＋6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐
标是( )
A．(3，3) B．(3，－3)
C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
(第 1 题)
2．如图，已知正方形 ABCD，顶点 A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形
ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位长度”为一次变换，如此这样，连
续经过 2 018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为( )
A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)
C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)
3．横坐标与纵坐标符号相同的点在
A. 第二象限内 B. 第一或第三象限内
C. 第二或第四象限内 D. 第四象限
4．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将
三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形
A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（2，4）
C．（3，1） D．（2，5）5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是 1km(小圆半径是 1km)．若小艇 C 相对于游船的位置
可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇 A，B 的位置，正确的是( )
A．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－30°，2)
B．小艇 A(60°，3)，小艇 B(60°，2)
C．小艇 A(60°，3)，小艇 B(150°，2)
D．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－60°，2)
6．在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知坐标平面内，线段 AB∥x 轴，点 A（﹣2，4），AB＝1，则 B 点坐标为（ ）
A．（﹣1，4） B．（﹣3，4）
C．（﹣1，4）或（﹣3，4） D．（﹣2，3）或（﹣2，5）
8．已知过 A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于 x 轴，则 a 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
9．如图，下列说法正确的是（ ）
A．A 与 D 的横坐标相同 B．C 与 D 的横坐标相同
C．B 与 C 的纵坐标相同 D．B 与 D 的纵坐标相同
2m10．已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），将线段 AB 沿某一方向
平移后，点 A 的对应点的坐标为（﹣2，1），则点 B 的对应点的坐标为（ ）
A．（6，3） B．（0，3） C．（6，﹣1） D．（0，﹣1）
11．将点（﹣3，2）先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后与 N 点重合，
则点 N 坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣6，﹣2）
12．如图，一个机器人从点 O 出发，向正西方向走 2m 到达点 A1；再向正北方向
走 4m 到达点 A2，再向正东方向走 6m 到达点 A3，再向正南方向走 8m 到达点 A4，
再向正西方向走 10m 到达点 A5，按如此规律走下去，当机器人走到点 A9 时，
点 A9 在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
二．填空题（共 4 小题）
13．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“11 排 10 号”可表示为 ；
（5，6）表示的含义是 ．
14．边长为 1 的正方形网格在平面直角坐标系中，线段 A1B1 是由线段 AB 平移得
到的，已知 A，B 两点的坐标分别为 A（3，3），B（5，0），若 A1 的坐标为（﹣
5，﹣3），则 B1 的坐标为 ．
15．点 M（3，4）与 x 轴的距离是 个单位长度，与原点的距离是
个单位长度．
16．已知，点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，
且 AB 所 在 的 直 线 平 行 于 x 轴 ， AC 所 在 的 直 线 平 行 于 y 轴 ， 则 a+b
＝ ．
三．解答题（共 4 小题）
17．在平面直角坐标系中，有点 A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段 AB∥y 轴，求点 A、B 的坐标；
（2）当点 B 在第二、四象限的角平分线上时，求 A 点坐标．
18．已知在平面直角坐标系中有三点 A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答
如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点 A、B、C；
（2）在坐标系内存在点 P，使以 A、B、C、P 四个点组成的四边形中，相对的
两边互相平行且相等，则点 P 的坐标为 ．（直接写出答案）
（3）平移线段 BC，使得 C 点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段 BC 在
平移的过程中扫过的面积．
19．已知平面直角坐标系中有一点 M（2m﹣3，m+1）．
（1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标；
（2）点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴时，求点 M 的坐标．
20．对于实数 a，b 定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中 k
为常数，且 k≠0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），有点 P′的坐
标（a※b，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′．例如：P（1，3）
的“2 衍生点”为 P′（1+2×3，2×1+3），即 P′（7，5）．
（1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ；
（2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点 P 的坐标；
（3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P′，且直线 PP′平行于 y 轴，线段 PP′的长度为线
段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值．参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1．【解答】解：将点（2，3）向下平移 1 个单位长度，所得到的点的坐标是（2，
2），
故选：B．
2．【解答】解：A、东经 37°，北纬 21°物体的位置明确，故本选项错误；
B、电影院某放映厅 7 排 3 号物体的位置明确，故本选项错误；
C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
D、烟台山灯塔北偏东 60°方向，距离灯塔 3 千米物体的位置明确，故本选项错
误；
故选：C．
3．【解答】解：如图所示：
点 C 的坐标为（5，3），
故选：D．
4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到 A′（1，
4），
∴C（0，1）右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到 C′（2，0），
故选：C．
5．【解答】解：根据点 A（m，n），且有 mn≤0，
所以 m≥0，n≤0 或 m≤0，n≥0，
所以点 A 一定不在第一象限，
故选：A．
6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2），再把
（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标为（2，﹣1），则 A 点的坐标为（2，﹣
1）．故选：C．
7．【解答】解：∵坐标平面内，线段 AB∥x 轴，
∴点 B 与点 A 的纵坐标相等，
∵点 A（﹣2，4），AB＝1，
∴B 点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．
故选：C．
8．【解答】解：∵过 A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于 x 轴，
∴a＝﹣2，
故选：D．
9．【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣
1；
即点 Q 的坐标是（﹣5，﹣1）．
故选：C．
10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，
∴点 B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
11．【解答】解：如图，
点 A（﹣3，2）先向右平移 3 个单位得到 B，再向下平移 4 个单位后与 N 点重
合，
观察图象可知 N（0，﹣2），
故选：B．
12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；
第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；
第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；
第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；
所以点 A9 符合第三象限的规律．
故选：C．
二．填空题（共 4 小题）
13．【解答】解：∵8 排 5 号简记为（8，5），
∴11 排 10 号表示为（11，10），
（5，6）表示的含义是 5 排 6 号．
故答案为：（11，10）；5 排 6 号．
14．【解答】解：由点 A 到 A1 可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标
加﹣7，那点 B 到 B1 的移动规律也如此，则 B1 的横坐标为 5+（﹣8）＝﹣3；
纵坐标为 0+（﹣7）＝﹣7；
∴B1 的坐标为（﹣3，﹣7）．
故答案为：（﹣3，﹣7）．
15．【解答】解：点 M（3，4）与 x 轴的距离是 4 个单位长度，与原点的距离是 5
个单位长度，
故答案为：4；5
16．【解答】解：由点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标
平面内，且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，
可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，
解得：b＝2，a＝0，
所以 a+b＝2，
故答案为：2
三．解答题（共 4 小题）
17．【解答】解：（1）∵线段 AB∥y 轴，∴a+1＝﹣a﹣5，
解得：a＝﹣3，
∴点 A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；
（2）∵点 B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．
解得 a＝4．
∴点 A 的坐标为（5，2）．
18．【解答】解：（1）点 A，B，C 如图所示．
（2）满足条件的点 P 的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．
故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．
（3）线段 BC 在平移的过程中扫过的面积＝2S △OBC ＝2×（3×3﹣ ×1×3﹣
×1×2﹣ ×2×3）＝7．
19．【解答】解：（1）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 M 到 y 轴的距离为 2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得 m＝2.5 或 m＝0.5，
当 m＝2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5），
当 m＝0.5 时，点 M 的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；
（2）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴，
∴m+1＝﹣1，
解得 m＝﹣2，
故点 M 的坐标为（﹣7，﹣1）．
20．【解答】解：（1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣
1X3+5），即（14，2），
故答案为：（14，2）；
（2）设 P（x，y）依题意，得方程组 ．
解得 ．
∴点 P（﹣1，2）；
（3）设 P（a，b），则 P′的坐标为（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于 y 轴
∴a＝a+kb，即 kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴点 P 的坐标为（a，0），点 P'的坐标为（a，ka），
∴线段 PP′的长度为|ka|．
∴线段 OP 的长为|a|．
根据题意，有|PP′|＝3|OP|，
∴|ka|＝3|a|．
∴k＝±3．
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