第十七章《勾股定理》单元检测题
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1.已知直角三角形的周长是 2＋ ，斜边长为 2，则它的面积是( )
A．2
B． 1
C．3
D．
2.下列命题中是假命题的是( )
A． △ABC 中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形
B． △ABC 中，若 a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC 是直角三角形
C． △ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形
D． △ABC 中，若 a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形
3.如果 Rt△的两直角边长分别为 k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ D ）
A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1
4.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D 点沿正方
体的盒壁爬到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（D ）
A． B． C． D．
5.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A． ∠A 为直角 B． ∠C 为直角
C． ∠B 为直角 D． 不是直角三角形
6．下列运算和化简，不正确的是（ ）
A. =0.5 B. C. D. 7．计算 ﹣ 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 0
7．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，9
8．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分
在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC＝4，BC＝2 时，则阴影部分的面
积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
10．如图，这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△
DAH 拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形 EFGH 的边长为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．平面直角坐标系上有点 A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 ．
12．一个直角三角形的两条直角边长分别为 3，4，则第三边为 ．
13．如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 AB2＝ ，∠
ABC＝ °．14．已知两线段的长分别是 5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线
段构成直角三角形
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求 Rt△ABC 的面积．
16．如图，在△ADC 中，∠C＝90°，AB 是 DC 边上的中线，∠BAC＝30°，若 AB
＝6，求 AD 的长．
17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达
点 B25m，结果他在水中实际划了 65m，求该河流的宽度．
18．如图，在△ABC 中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为 D．求
AD，BD 的长．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点 P 从点 C
出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q
的运动速度均为 1cm/s．那么运动几秒时，它们相距 15cm？
20．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．（1）求线段 AD 的长；
（2）求△ABC 的周长．
21．在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 所对的边．
（1）若 b＝2，c＝3，求 a 的值；
（2）若 a：c＝3：5，b＝16，求△ABC 的面积．
22．如图所示，四边形 ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝
4m．
（1）求证：BD⊥CB；
（2）求四边形 ABCD 的面积；
（3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐
标系，点 P 在 y 轴上，若 S△PBD＝ S 四边形 ABCD，求 P 的坐标．
23．如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警
报，某台风中心正以 20km/h 的途度由南向北移动，距台风中心 200km 的圆形区
域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心
的距离 BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA＝300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长
时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试
题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．D
2．B
3．C
4．C
5． C．
6． C．
7． D．
8． D．
9． A．
10． C．
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．【解答】解：∵点 A（﹣3，4），
∴它到坐标原点的距离＝ ＝5，
故答案为：5．
12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为： ＝5，
故答案为：5．
13．【解答】解：连接 AC．
根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，
AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即 AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
故答案为：10，45．14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm 为斜边，根据勾股定理得，第三
条线段长为 ＝4cm；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为 ＝
cm．
故答案为 4 或 cm．
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．【解答】解：如图所示：设 AB＝x，则 BC＝x﹣1，
故在 Rt△ACB 中，
AB2＝AC2+BC2，
故 x2＝52+（x﹣1）2，
解得；x＝13，
即 AB＝13．
∴BC＝12，
∴S△ABC＝ •AC•BC＝ ×5×12＝30．
16．【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝ AB＝3，
在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝3 ，
∵AB 是 DC 边上的中线，∴DB＝BC＝3，
所以 CD＝6，
在 Rt△ACD 中，AD＝ ＝ ＝3 ．
答：AD 的长是 317．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：
AB＝ ＝ ＝60（米）．
∴该河流的宽度为 60 米．
18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，
∴△ABC 是直角三角形，
∵S△ACB＝ ×AB×AC＝ ×BC×AD，
∴15×20＝25×AD，
∴AD＝12，
由勾股定理得：BD＝ ＝16．
19．【解答】解：设运动 x 秒时，它们相距 15cm，则 CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）
cm，依题意有
x2+（21﹣x）2＝152，
解得 x1＝9，x2＝12．
故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距 15cm．
20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，
∴AD＝ ＝6．
（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，
∴△ACD 为等腰直角三角形，
又∵AD＝6，
∴CD＝6，AC＝6 ，
∴C△ABC＝AB+BD+CD+AC＝24+6 ．
21．【解答】解：
（1）∵△ABC 中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，∴a＝ ＝ ；
（2）∵a：c＝3：5，
∴设 a＝3x，c＝5x，
∵b＝16，
∴9x2+162＝25x2，
解得：x＝4，
∴a＝12，
∴△ABC 的面积＝ ×12×16＝96．
22．【解答】（1）证明：连接 BD．
∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，
∴BD＝5m．
又∵BC＝12m，CD＝13m，
∴BD2+BC2＝CD2．
∴BD⊥CB；
（2）四边形 ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积
＝ ×3×4+ ×12×5
＝6+30
＝36（m2）．
故这块土地的面积是 36m2；
（3）∵S△PBD＝ S 四边形 ABCD，
∴ •PD•AB＝ ×36，
∴ •PD×3＝9，
∴PD＝6，∵D（0，4），点 P 在 y 轴上，
∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．
23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；
（2）如图所示：
设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：
CE＝30x 千米，BB′＝20x 千米，
∵BC＝500km，AB＝300km，
∴AC＝ ＝ ＝400（km），
∴AE＝400﹣30x，AB′＝300﹣20x，
∴AE2+AB′2＝EB′2，
即（400﹣30x）2+（300﹣20x）2＝2002，
解得：x1＝ ≈8.3，x2＝ ≈19.3，
∴轮船经 8.3 小时就进入台风影响区；
（3）由（2）知，从 8.3 小时到 19.3 小时轮船受到台风影响，
∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），
答：轮船受到台风影响一共经历了 11 小时．
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