第 18 章 《平行四边形》单元测试
.
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题(每题 3 分，共 36 分)
1. 如图, △ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 G,F 在 BC 边上,四边形 DEFG 是正方
形.若 DE=2cm,则 AC 的长为 ( )
A. cm B.4cm C. cm D. cm
2. 在四边形 ABCD 中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件有 （ ）
A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组
3. 如图，已知矩形 ABCD,R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC
上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A.线段 Ef 的长逐渐增大 B.线段 Ef 的长逐渐减少
C.线段 EF 的长不改变 D.线段 EF 的长不能确定
4、在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角
相等，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为 ( )
A.13 B.17 C.20 D.26
6.如图，▱OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点 B 的坐标是( )
3 3 2 3 2 5
第 1 题
R
F
CB P
DA
E
第 2 题A.(1，2) B.(0.5，2) C.(2.5，1) D.(2，0.5)
7.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是 14,则DM等于（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
8.如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
9.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CG⊥AD 于 F,交 AB 于 G,
连接 EF,则线段 EF 的长为（ ）
A.0.5 B.1 C.3.5 D.7
10.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转 300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对
应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）
A．155° B.170° C．105° D.145°
11.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD
上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以 3 个单位/s的速
度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以 1 个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当
四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
二、填空题(每题 3 分，共 18 分)
13.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ．
14.在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
15. 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 40 ， △ BOC 的 周 长 比 △ AOB 的 周 长 多 10 ， 则 AB
为 ．
16.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果 AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范围
是 ．
17. 如 图 , 已 知 AB=12,AB ⊥ BC 于 B,AB ⊥ AD 于 A,AD=5,BC=10. 点 E 是 CD 的 中 点 , 则 AE 长
是 ．18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线 AC 平分∠BAD，且 AB=AC=4,点 E、
F 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE,EF,DF,则 DF 的长为 .
三、解答题
19. (7 分)如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．
20. (7 分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
21. (8 分)如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
22. (8 分)在△ABC 中，∠ACB=90°，CB 边的垂直平分线交 BC 边于点 D，交 AB 边于点 E，点 F
在 DE 的延长线上．连接 AF、CE．且 AF=BE
（1）如图 1，求证：四边形 ACEF 是平行四边形；
（2）如图 2，连接 BF，若∠ABC=30°，四边形 ACEF 的面积为 2 ．求线段 BF 的长．
23. (8 分)如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中
点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?24. (8 分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交
直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图 1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理
由；
（2）如图 2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请
直接写出等式，不需证明）；
（3）如图 3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于
E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．
答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.C.
7.C
8.C
9.A
10.A.
11.C
12.B
13.答案为：3．
14.答案为：110．
15.答案为：5．
16.答案为：3＜x＜11．
17.答案为：6.5．
18.答案为： ；
19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
20.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD
（2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B
∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60°
∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85°
21.【解答】（1）证明：如图 1，∵DE 垂直平分 BC，∴D 为 BC 的中点，ED⊥BC，
又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E 为 AB 中点，∴ED 是△ABC 的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC，∴BD=CD，∴Rt△ABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，
∴CE=AE=AF，∴∠F=∠5=∠1=∠2，∴∠FAE=∠AEC，∴AF∥EC，又∵AF=EC，∴四边形 ACEF 是平行四边形；
（2）解：如图 2，E 作 EG⊥AC 于点 G，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°，∠ECB=30°，
∴∠ACE=60°，∴△AEC 是等边三角形，
又∵四边形 ACEF 是平行四边形，∴四边形 ACEF 是菱形，
∵四边形 ACEF 的面积为 2 ，∴△AEC 的面积是 ，
设 AC=2x，则 GC=x，EG= x，故 × x×2x= ，解得：x=1，
故 DC=EG= ，ED=GC=1，则 BD= ，
故 EF+ED=FD=3，BD= ，则 BF= =2 ．
22.OE=OF；
23.【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图 1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图 2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图 1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图 2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图 3，AB=DE+DG+DF．
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