八年级数学下册《平行四边形》单元同步检测试题2（人教版Word版附答案）

第 18 章 《平行四边形》单元测试 . 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（　　） 　 A．2 B．4 C．4 D．8 2. 下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是等腰梯形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形 3．下列说法正确的是(　　) A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点．若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周长是(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝3，∠AOD＝120°，则 AD 的长为(　　) A．3 B．3 3 C．6 D．3 5 6．如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是 E，F，则四边 形 ABCD 一定是(　　) A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 7．如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝ 2 3，DE＝2，则四边形 OCED 的面积为(　　)数学试卷 第 3 页(共 18 页) ( 数学试卷 第 4 页(共 18 页) 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) 图 4 A．2 3 B.4 C．4 3 D.8 8．如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果∠BFA＝30 °，那么∠CEF 等于（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9．如图 6，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点，CD＝DE ＝a，则 AB 的长为(　　) A．2a B.2 2a C．3a D.4 3 3 a 图 6 10．如图 7，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若 AC＝2 3，∠AEO＝120°，则 CF 的长为(　　) 图 7 A．1 B.2 C． 2 D. 3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 第8题图 F E D CB A11．如图 8，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是 . 图 8 12．如图 9，菱形 ABCD 的周长是 40，对角线 AC 为 10，则菱形 ABCD 相邻两内角的 度数分别为 . 图 9 13．如图 10，在▱ABCD 中，∠D＝100°，∠DAB 的角平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE＝AB，则∠EBC 的度数为 . 图 10 14．如图 11，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠AEB＝ . 图 11 15．如图 12，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，点 E 是 AC 的中点，若 AD＝6，DE＝5， 则 CD＝ . 图 12 16．如图 13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为数学试卷 第 7 页(共 18 页) ( 数学试卷 第 8 页(共 18 页) 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) 对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为 ． 图 13 三、解答题(共 66 分) 17. (10 分)如图，矩形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 EF⊥BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比 为 1：2，求 AD 的长． 18. (10 分)如图，□ABCD 中，AC 为对角线，EF⊥AC 于 点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F，连结 AF、CE.请你探究 当 O 点满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形，并说明 理由。 19. (10 分)如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB ＝5,AC＝7,求ED． 20. (12 分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺 规作图的痕迹保留在图中了),连EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的 长． 21. (12 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CF∥ BE 交 DE 的延长线于 F，连接 CD． （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的 所有三角形（不包括△BEC）．数学试卷 第 11 页(共 18 页) ( 数学试卷 第 12 页(共 18 页) 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) 22. (12 分)如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME ⊥CD于E,∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME． 参考答案 第十八章质量评估试卷 1．C　2.D　3.A　4.C　5.D　6.B　7.A 8．C　9.B　10.A 11．24　12.60°，120°　13.30° 14．75°　15.8　16.2 3 17.【答案】解：∵矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为 1：2， ∴==， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴CD=AB=4 ∴==， ∴DE=8，AE=2， ∴AD=AE+DE=2+8=10． 18.【答案】解：当 O 是 AC 的中点时，四边形 AFCE 是菱形.理由如下:连接 AF，CE. ∵在▱ABCD 中,AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO. ∵点 O 是 AC 的中点， ∴AO=CO. 又∵∠EOA=∠FOC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF. 又∵AO=CO， ∴四边形 AFCE 是平行四边形. ∴当 EF⊥AC 时,四边形 AFCE 是菱形. 19.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点． 20.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE ，数学试卷 第 15 页(共 18 页) ( 数学试卷 第 16 页(共 18 页) 装 订 线 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为 菱形； （2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO， 在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8． 21.【解答】（1）证明：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴DE∥BC，BC=2DE． ∵CF∥BE，∴四边形 BCFE 是平行四边形． ∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE 是菱形； （2）解：①∵由（1）知，四变形 BCFE 是菱形，∴BC=FE，BC∥EF， ∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC． ②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形，则 S△AEB=S△BEC． ③S△ADC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它 S△ADC=S△BEC． ④S△BDC= S△ABC，S△BEC= S△ABC，则它 S△BDC=S△BEC． 综上所述，与△BEC 面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC． 22.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE， ∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2； （2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．