重庆市名校联盟高2020届“二诊”模拟文科数学(B卷)word 带答案
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重庆市名校联盟高2020届“二诊”模拟文科数学(B卷)word 带答案

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资料简介
(文数)第 1 页 共 16 页 试卷类型:B 重庆市名校联盟高 2020 级“二诊”模拟考试 文科数学 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的) 1.已知 a,b∈R, 则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 为虚数单位,复数 ,则 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 x,y 满足约束条件 且 的最大值为 ,则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 4.小方,小明,小马,小红四人参加完某比赛,当问到四人谁得第一时,小方:“我得第一 名”;小明:“小红没得第一名”;小马:“小明没得第一名”;小红:“我得第一名”.已知他 们四人中只有一人说真话,且只有一人得第一名.根据以上信息可以判断出得第一名的人是 A.小明 B.小马 C.小红 D.小方 2 1i = − 1a b= = 2( i) 2ia b+ = i 2 2sin cos3 3z i π π= − − z 4 0, 2 0, 2 0, x y x x y − + ≥  − ≤  + − ≥ z ax y= + 2 6a + [ 1, )− +∞ ( , 1]−∞ − ( 1, )− +∞ ( , 1)−∞ − (文数)第 2 页 共 16 页 5.设点 在 的内部,且有 ,则 的面积与 的面积之比为 A. B. C. D. 6.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是屮国古代数学名著,程大位著.书中有如下问 题:“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊得五两六钱.问:次第均之,乙丙丁各该若 干?”意思是:有 5 人分 40 两银子,甲分 10 两 4 钱,戊分 5 两 6 钱,且相邻两项差相等, 则乙丙丁各分几两几钱?(注:1 两等于 10 钱) A.乙分 8 两,丙分 8 两,丁分 8 两 B.乙分 8 两 2 钱,丙分 8 两,丁分 7 两 8 钱 C.乙分 9 两 2 钱,丙分 8 两,丁分 6 两 8 钱 D.乙分 9 两,丙分 8 两,丁分 7 两 7.在直角坐标系 中,角 的顶点在原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边与圆 交于第一象限内的点 ,点 的纵坐标为 ,把射线 顺时针旋转 , 到达射线 , 点在圆 上,则 的横坐标是 A. B. C. D. 8.设函数 是定义在 上的连续函数,且在 处存在导数,若函数 及其 导函数 满足 ,则函数 = A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ,无极小值 C.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 9.下图是一个算法的程序框图,如果输入 , ,那么输出的结果为 O ABC∆ ( )3 2AB OB OC= +   ABC∆ BOC∆ 3 1 3 2 1 2 xOy α x 2 2: 4O x y+ = P P 2 3 OP 3 π OQ Q O Q 5 2 3 6 + 2 2 3 6 + 2 2 3 3+ 2 2 3 3 − ( )f x ( 1, )− +∞ 0x = ( )f x ( )f x′ ( )f x′ ( )( )ln( 1) 1 f xf x x x x+ -¢ = + ( )f x 0i = 0S = (文数)第 3 页 共 16 页 A. B. C. D. 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成 一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ,计算其体积 的近似公式.它 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式 相当于将圆锥 体积公式中的圆周率近似取为 A. B. C. D. 11.过双曲线 的右焦点 作渐近线的垂线,设垂足为 ( 为第 一象限的点),延长 交抛物线 于点 ,其中该双曲线与抛物线有一个 共同的焦点,若 ,则双曲线的离心率的平方为 A. B. C. D. 12.奔驰定理:已知 是 内的一点, , , 的面积分别为 , , ,则 .“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结 论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的 logo 很相似,故形象地称 其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点, , , 是 的三个内角,且点 满 2 3 3 4 4 5 5 6 L h 21 36V L h≈ 23 112V L h≈ 22 7 157 50 28 9 337 115 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > F P P FP 2 2 ( 0)y px p= > Q 1 ( )2OP OF OQ= +   5 5 2 5 1+ 5 1 2 + O ABC∆ BOC∆ AOC∆ AOB∆ AS BS CS 0A B CS OA S OB S OC⋅ + ⋅ + ⋅ =    O ABC∆ A B C ABC∆ O (文数)第 4 页 共 16 页 足 ,则必有 A. B. C. D. 二、填空题微(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知实数 x,y 满足 ,则 的最小值为________. 14.已知等差数列 和等差数列 的前 项和分别为 ,且 ,则 ______. 15.长沙市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教, 记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学 教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学 高级教师;(5)支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无 论是否把我计算在内,以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是 ____. 16.定义函数 ,表示函数 与 较小的函数.设函数 , ,p 为正实数,若关于 x 的方程 恰有三个不同的解, 则这三个解分别是________. OA OB OB OC OC OA⋅ = ⋅ = ⋅      sin sin sin 0A OA B OB C OC⋅ + ⋅ + ⋅ =    cos cos cos 0A OA B OB C OC⋅ + ⋅ + ⋅ =    tan tan tan 0A OA B OB C OC⋅ + ⋅ + ⋅ =    sin 2 sin 2 sin 2 0A OA B OB C OC⋅ + ⋅ + ⋅ =    2 2 0 2 0 2 2 0 x y x y x y − − ≥  − + ≥  + − ≥ 3z x y= − { }na { }nb n ,n nS T ( )*3 2 2 1 n n S n n NT n += ∈− 3 3 a b = { }1 2( ) min ( ), ( )f x f x f x= 1( )f x 2 ( )f x 1( ) 2 xf x = 2 ( ) 3 2 x pf x −= ⋅ ( ) 3f x = (文数)第 5 页 共 16 页 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 在 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的值. 18.(本小题满分 12 分) 如图 1 所示,在等腰梯形 中, .把 沿 折起,使得 ,得到四棱锥 .如图 2 所示. (1)求证:面 面 ; (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 , 、 为椭圆的左、右焦点, 为椭圆上 一点,且 . (1)求椭圆的标准方程; ABC∆ ( )2 2 2(2 ) 2 cosa c a b c abc C− − + = B 3sin 1 3 cos 02A C  + − + =    b a ABCD , 3, 15, 3 3BE AD BC AD BE⊥ = = = ABE∆ BE 6 2AC = A BCDE− ACE ⊥ ABD ABE ACD 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1F 2F 21, 2P       1 3 2| | 2PF = (文数)第 6 页 共 16 页 (2)设直线 ,过点 的直线交椭圆于 、 两点,线段 的垂直平分线分别 交直线 、直线 于 、 两点,当 最小时,求直线 的方程. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)求函数 的单调区间和极值; (2)证明: . 21.(本小题满分 12 分) 橙子辅.导为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金,需了解每投入2千万资金后, 工人人数 (单位:百人)对年产能 (单位:千万元)的影响,对投入的人力和年产能的数据作 了初步处理,得到散点图和统计量表. (1)根据散点图判断: 与 哪一个适宜作为年产能 关于投入的人力 : 2l x = − 2F A B AB l AB M N MAN∠ AB ( ) ln 1xf x x += ( )f x ( ) ( )2 * 2 2 2 ln 2 ln3 ln 2 1 , 22 3 4 1 n n n n N nn n − −+ +⋅⋅⋅+ < ∈ ≥+ x y x y ln y 1 x 2 1 ( ) n i i x x = −∑ 2 1 1 1( ) n i ix x= −∑ 1 ( )( ) n i i i x x y y = − −∑ 1 1 1( )(ln ln ) n i i i y yx x= − −∑ 1 ( )(ln ln ) n i i i x x y y = − −∑ 5.825 3.612 0.154− 1.077 328 27.87 150.80 55.74− 126.56 lny a b x= + e b axy += y x (文数)第 7 页 共 16 页 的回归方程类型?并说明理由? (2)根据(1)的判断结果及相关的计算数据,建立 关于 的回归方程; (3)现该企业共有 2000 名生产工人,资金非常充足,为了使得年产能达到最大值,则下一 年度共需投入多少资金(单位:千万元)? 附注:对于一组数据 , ,…, ,其回归直线 的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 ,(说明: 的导函数为 ) 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所 微.博橙子辅.导做的第一个题目计分. 22.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).点 在曲线 上,点 满足 . (1)以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求动点 的轨迹 的极 坐标方程; (2)点 , 分别是曲线 上第一象限,第二象限上两点,且满足 ,求 的值. y x 1 1( , )s t 2 2( , )s t ( , )n ns t t bs a= + 1 2 1 ( )( ) , ( ) n i i i n i i s s t t b a t bs s s = = − − = = − − ∑ ∑   ( ) e b axf x += 2 e( ) b axbf x x +− ⋅′ = xOy C 2 2 2 1 1 2 1 tx t ty t  −= +  = + t ( )0 0,p x y C ( , )Q m n 0 0 2 3 m x n y = = O x Q 1C A B 1C 2AOB π∠ = 2 2 1 1 | | | |OA OB + (文数)第 8 页 共 16 页 23.(本小题满分 10 分) 设函数 . (1)求不等式 的解集; (2)记函数 的最小值为 ,若 为正实数,且 ,求 的最 小值. ( ) 2 1 1f x x x= − + + ( ) 4f x ≥ ( )f x t , ,a b c a b c t+ + = 2 2 2a b c+ + (文数)第 9 页 共 16 页 文科数学参考答案(B 卷) 17. (1)∵角 的对边分别为 ,且 ∴ , ∴ ∴ ,∵由正弦定理得: , ∴ , , ,∴ , ∴ ,∴ , ∵ ,∴ ∵ ,∴ . (2)∵ ,∴ ,∴ , ∵ ,∴ ,∴ ,∴ , ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ,∴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A B A A A C C C C C D C 3 小学中级 、 、 , ,A B C , ,a b c ( )( )2 2 22 2 cosa c a b c abc C− − + = ( )( )2 2 22 cos2 a c a c b b Cac − + − = ( )2 cos cosa c B b C− = cos 2 cos b B a c C =− 2sin sin sin a b c RA B C = = = 2 sina R A= 2 sinb R B= 2 sinc R C= 2 sin cos 4 sin 2 sin cos R B B R A R C C =− 2sin cos sin cos sin cosA B C B B C− = 2sin cos sin cos cos sinA B C B C B= + ( )sin sinC B A= + = sin 0A ≠ 1cos 2B = ( )0 00 ,180B∈ 060B = 3sin 1 3 cos 02A C  + − + =    3sin 1 3cos 02A C+ − − = 1sin 3cos 2A C− = 060B = 0 0180 60C A= − − 0120C A= − ( )0 1sin 3cos 120 2A A− − = ( )0 0 1sin 3 cos120 cos sin120 sin 2A A A− + = 1 3 1sin 3 cos sin2 2 2A A A − × − − =   3 1 1cos sin2 2 2A A− = ( )0 1cos 30 2A+ = 0 00 120A< < 0 0 030 30 150A< + < 17 9 2 2log 3 log 3 p p− + + =2 2log 3 log 3 p p− + + =2log 3 p 2 1 1 3 2(1 ) 2 2PF c= + + = 1c = 2 2| | 2PF = 1 2 2 2 2PF PF a+ = = 2a = 1b = 2 2 12 x y+ = AB : 1AB x ty= + 2 2 1 12 x ty x y = + + = ( )2 22 2 1 0t y ty+ + − = AB ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( ) ( )2 2 24 4 2 8 1 0t t t∆ = + + = + > 1 2 2 2 2 ty y t −+ = + 1 2 2 1 2y y t = − + 2 2N ty t = − + 2 2 2 21 12 2N N tx ty t t = + = − + =+ + MN AB⊥ MNk t= − 2 2 2 2 2 2 2 6| | 1 2 12 2 tMN t tt t += + ⋅ − − = + ⋅+ + (文数)第 13 页 共 16 页 又 ∴ 当且仅当 即 时取等号. 此时直线 的方程为 或 . 20. (1)∵函数 ,∴ ,则 , 由 ,得 ,列表如下: 1 + 0 - 单调递增 极大值 1 单调递减 因此增区间为 ,减区间为 ,极大值为 ,无极小值. (2)证明:由(1)可得 , ∴ ,当且仅当 时取等号. 令 , ∴ ,∴ , 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1| | | | 1 12 2 2 tAN AB t y y t t += = + ⋅ − = + ⋅ + ( )2 2 2 2 2 3| | 2tan 2 1 2 2 2 4| | 1 1 tMNMAN tAN t t +  ∠ = = = + + ≥ ⋅ =  + +  2 2 21 1 t t + = + 1t = ± AB 1 0x y+ − = 1 0x y− − = ( ) ln 1xf x x += 0x > ( ) 2 ln' xf x x = − ( )' 0f x = 1x = x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )'f x ( )f x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )1 1f = ( ) ( ) ( )max ln 1 1 1xf x f x fx += ≤ = = ln 11x x x ≤ − 1x = ( )2 *, 2x n n N n= ∈ ≥ 2 2 2 ln 11n n n < − ( ) ( )2 2 ln 1 1 1 1 1 1 11 1 1 22 2 1 2 1 n nn n n n n n     < − < − = − + ≥    + +     (文数)第 14 页 共 16 页 ∴ . 21. (1)由图可知 适宜作为年产能 关于投入的人力 的回归方程类型 若选择 ,则 ,此时当 接近于 0 时, 必小于 0, 故选择 作为年产能 关于投入的人力 的回归方程类型 (2)由 ,得 ,故 与 符合线性回归, . , ,即 , 关于 的回归方程 . (3)当人均产能达到最大时,年产能也达到最大,由(2)可知人均产能函数 , , 时, , 时 , 2 2 2 ln 2 ln3 ln 2 3 n n + +⋅⋅⋅+ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 2 3 2 3 4 2 1n n      < − + + − + + + − +     +      ( ) ( )2 *1 1 1 2 11 , 22 1 2 4 1 n nn n N nn n − − − + − = ∈ ≥ + +  = e b axy += y x  lny a b x= + 0b > x y e b axy += y x e b axy += 1ln y b ax = ⋅ + ln y 1 x 1 2 1 1 1( )(ln ln ) 55.74= 227.871 1( ) n i i i n i i y yx xb x x = = − − −∴ = = − − ∑ ∑ 1ln ( 0.154) ( 2) 1.077 2a y b x = − ⋅ = − − − × = 2ln 2y x ∴ = − 2 2 e xy − += y∴ x 2 2 e xy − += 2 2 e( ) x f x x − + = 2 22 2 2 2 2 2 3 2 e e (2 ) e( ) x x xx xxf x x x − + − + − +⋅ ⋅ − − ⋅′∴ = = 0 2x< 2x > ( ) 0f x′

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