宁夏石嘴山三中2020届高三数学（理）一模考试试题（Word版附解析）

石嘴山三中 2020 届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 可得集合 ,求出补集 ,再求出 即可. 【详解】由 ,得 ,即 , 所以 , 所以 . 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题. 2.已知复数 是纯虚数，其中 是实数，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对复数 进行化简，由于 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为 0，得到 的值，从而 得到复数 . 【详解】 R { |1 3}A x x= < < 1| 2 B x y x  = = −  ( )RA C B∩ = { |1 2}x x< ≤ { |1 3}x x< < { | 2 3}x x≤ < { |1 2}x x< < 2 0x − > B RC B ( )RA C B∩ 2 0x − > 2x > (2, )B = +∞ RC B ( ,2]= −∞ ( )RA C B∩ = (1,2] (2 ) 1 ai iz i += − a z 2i 2i− i i− z z a z ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 12 2 2 1 1 1 1 2 2 ai i a i ia i a az ii i i i + − + −− + − += = = = +− + + − 因为 为纯虚数，所以 ，得 所以 . 故选 A 项 【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题. 3.若 θ 是第二象限角且 sinθ = ，则 = A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由 θ 是第二象限角且 sinθ = 知： ， ． 所以 ． 4.设 M 是 边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若 ，则 的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设 ，通过 ，再利用向量的加减运算可得 ，结 合条件即可得解. 【详解】设 ， 则有 . 又 ， 所以 ，有 . z 2 02 a− = 2a = 2z i= 12 13 tan( )4 πθ + 17 7 − 7 17 − 17 7 7 17 12 13 2 5cos 1 sin 13 θ θ= − − = − 5t n 1a 2θ −= tan tan 45 7tan( )4 1 tan tan 45 17 π θθ θ + °+ = = −− ° ABC∆ AN AB ACλ µ= +   λ µ+ 1 2 1 3 1 4 BM tBC=  1 2AN AM=  1 2 2 t tAN AB AC −= +   BM tBC=  ( ) ( )1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 t t tAN AM AB BM AB tBC AB AC AB AB AC −= = + = + = + − = +           AN AB AC  λ µ= + 1 2 2 t t λ µ − =  = 1 1 2 2 2 t tλ µ −+ = + =故选 B. 【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量 向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题. 5.已知空间两不同直线 、 ，两不同平面 ， ，下列命题正确的是（ ） A. 若 且 ，则 B. 若 且 ，则 C. 若 且 ，则 D.若 不垂直于 ，且 ，则 不 垂直于 【答案】C 【解析】 因答案 A 中的直线 可以异面或相交，故不正确；答案 B 中的直线 也成立，故不 正确；答案 C 中的直线 可以平移到平面 中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面 互相垂直，是正确的；答案 D 中直线 也有可能垂直于直线 ，故不正确．应选答案 C． 6.近年来，随着 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的 相继出世，其功能也 是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用 的主要用途，随机抽取了 名大学生进 行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： ①可以估计使用 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足 的大学生使用 主要玩游戏； ③可以估计使用 主要找人聊天的大学生超过总数的 . 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. m n α β m α n α m n m β⊥ m n⊥ n β m α⊥ m β α β⊥ m α n ⊂ α m n m n， n ⊂ β m β α β， m n 4G app app 56290 app 10% app app 1 4 0 1 2 3【答案】C 【解析】 【分析】 根据利用 主要听音乐的人数和使用 主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可 判断①的正误；计算使用 主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用 主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论. 【详解】使用 主要听音乐的人数为 ，使用 主要看社区、新闻、资讯的人数为 ，所以①正确； 使用 主要玩游戏的人数为 ，而调查的总人数为 ， ，故超过 的大学生使用 主要玩游戏，所以②错误； 使用 主要找人聊天的大学生人数为 ，因为 ，所以③正确. 故选：C. 【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据 处理能力，属于基础题. 7.已知命题 ：任意 ，都有 ；命题 ： ，则有 ．则下列命题为真 命题的是（　　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别判断命题 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】 为真命题；命题 是假命题，比如当 , 或 时，则 不成立. 则 ， ， 均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 8.已知双曲线 的一个焦点为 ，且与双曲线 的渐近线相同，则双曲线 的标 app app app app app 5380 app 4450 app 8130 56290 8130 0.1456290 ≈ 10% app app 16540 16540 1 56290 4 > p 4x ≥ 2log 2x ≥ q a b> 2 2a b> p q∧ ( )p q∧ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( )p q¬ ∨ ,p q p q 0 a b> > =1 2a b = −， 2 2a b> p q∧ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( )p q¬ ∨ C ( )0,5 2 2 14 x y− = C准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线 与 的渐近线相同，且焦点在 轴上， ∴可设双曲线 的方程为 ，一个焦点为 ， ∴ ，∴ ，故 的标准方程为 . 故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑 焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 9.已知数列 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用 的前 项和求出数列 的通项公式，可计算出 ，然后利用裂项 法可求出 的值. 【详解】 . 2 2 14 yx − = 2 2 15 20 y x− = 2 2 120 5 x y− = 2 2 14 xy − = C 2 2 14 x y− = y C 2 2 14 y x k k − = ( )0,5 4 25k k+ = 5k = C 2 2 15 20 y x− = { }na ( )1 2 34 7 3 2 4na a a n a n+ + + + − = 2 3 3 4 21 22a a a a a a+ + + = 5 8 3 4 5 4 5 2 ( )3 2 nn a− n ( ){ }3 2 nn a− na 2 3 3 4 21 22a a a a a a+ + + ( )1 2 34 7 3 2 4na a a n a n+ + + + − = 当 时， ； 当 时，由 ， 可得 ， 两式相减，可得 ，故 ， 因为 也适合上式，所以 . 依题意， ， 故 . 故选：C. 【点睛】本题考查利用 求 ，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 10.已知圆 ： ，圆 ： ，点 、 分别是圆 、圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 圆 的 圆 心 ， 半 径 为 ， 圆 的圆心 ，半径是 ．要使 最大，需 最大， 且 最小， 最大值为 的最小值为 ，故 最大值是 ; 关 于 轴 的 对 称 点 ， ，故 的最大值为 ，故选 B． 考点：圆与圆的位置关系及其判定． 1n = 1 4a = 2n ≥ ( )1 2 34 7 3 2 4na a a n a n+ + + + − = ( ) ( )1 2 3 14 7 3 5 4 1na a a n a n−+ + + + − ⋅ = − ( )3 2 4nn a− = 4 3 2na n = − 1 4a = 4 3 2na n = − ( )( )1 2 16 16 1 1 3 1 3 4 3 3 1 3 4n na a n n n n+ +  = = − + + + +  2 3 3 4 21 22 16 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 5 3 4 7 7 10 10 13 61 64 3 4 64 4a a a a a a    + + + = − + − + − + + − = − =        nS na 1C 2 2( 1) ( 1) 1x y− + + = 2C 2 2( 4) ( 5) 9x y− + − = M N 1C 2C P x PN PM− 2 5 4+ 2 5 2+ ( ) ( )2 2 1 1 1 1C x y− + + =： (1 1)E −， 1 ( ) ( )2 2 2 4 5 9C x y− + − =： (4 5)F ， 3 PN PM− PN PM PN 3,PF PM+ 1PE − PN PM− ( ) ( )3 1 4PF PE PF PE+ − − = − + (4 5)F ， x (4 5)F′ −， 2 2(4 1) ( 5 1) 5PF PE PF PE EF− = ′ − ≤ ′ = − + − + = 4PF PE− + 5 4 9+ =【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使 最大，需 最大，且 最小， 最大值为 的最小值为 ，故 最大值是 ，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 11.在三棱锥 中， ，且 分别 是棱 ， 的中点，下面四个结论： ① ； ② 平面 ； ③三棱锥 的体积的最大值为 ； ④ 与 一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 ①通过证明 平面 ，证得 ；②通过证明 ，证得 平面 ；③求得三棱锥 体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得 与 一定不垂直. 【详解】设 的中点为 ，连接 ，则 ， ，又 ， 所以 平面 ，所以 ，故①正确；因为 ，所以 平面 ， 故 ② 正 确 ； 当 平 面 与 平 面 垂 直 时 ， 最 大 ， 最 大 值 为 ，故③错误；若 与 垂直，又因为 ， 所以 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，所以 ， 因为 ，所以显然 与 不可能垂直，故④正确. 故选：D |PN PM− PN PM PN 3,PF PM+ 1PE − PN PM− ( ) ( )3 1 4PF PE PF PE+ − − = − + D ABC− 1AB BC CD DA= = = = , , ,AB BC CD DA M N⊥ ⊥ BC CD AC BD⊥ / /MN ABD A CMN− 2 12 AD BC AC ⊥ OBD AC BD⊥ / /MN BD / /MN ABD A CMN− AD BC AC O ,OB OD AC OB⊥ AC OD⊥ OB OD O= AC ⊥ OBD AC BD⊥ / /MN BD / /MN ABD DAC ABC A CMNV − 1 1 2 2 3 4 4 48A CMN N ACMV V− − = × × == AD BC AB BC⊥ BC ⊥ ABD BC BD⊥ BD AC⊥ BD ⊥ ABC BD OB⊥ OB OD= BD OB【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考 查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 12.定义在 上函数 满足 ，且对任意 不相等的实数 有 成立，若关于 x 的不等式 在 上恒成立，则实数 m 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题意可知 是偶函数,且在 单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函 数与原函数的单调性关系,构造新函数 ,计算最值,即可. 【详解】结合题意可知 为偶函数,且在 单调递减,故 可以转换为 的R ( )f x ( ) ( )f x f x− = [ )1 2, 0,x x ∈ +∞ ( ) ( )1 2 1 2 0f x f x x x − A B ABC A B C a b c S ABC ( )2 2 23 4S a c b= + − B 3b = ( )3 1 2a c− + 3 π 2 6【解析】 【分析】 (1)根据条件形式选择 ，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出； (2)由(1)求出角 ，利用正弦定理和消元思想，可分别用角 的三角函数值表示出 ， 即可得到 ，再利用三角恒等变换，化简为 ，即可求出最大值． 【详解】(1)∵ ， 即 ， ∴ 变形得： ， 整理得： ， 又 ，∴ ； (2)∵ ，∴ ， 由正弦定理知 ， ， ∴ ，当且仅当 时取最大值． 故 的最大值为 . 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变 换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题 1 sin2S ac B= 3B π= A ,a c ( ) ( ) 23 1 2 2 3 1 sin 4sin 3a c A Aπ − + = − + −   ( )3 1 2 2 6 sin 4a c A π − + = +   1 sin2S ac B= 2 2 2 cos 2 a c bB ac + −= 2 2 2 2 cosa c b ac B=+ − ( )2 2 23 4S a c b= + − 1 3sin 2 cos2 4ac B ac B= × tan 3B = 0 B π< < 3B π= A B C π+ + = 20 3A π< < sin 3sin 2sinsin sin 3 b A Aa AB π= = = sin 22sinsin 3 b Cc AB π = = −   ( ) ( ) 23 1 2 2 3 1 sin 4sin 3a c A Aπ − + = − + −   ( ) 22 3 1 sin 4sin 3A Aπ = − + −   2 3sin 2 3 cosA A= + 2 6 sin 2 64A π = + ≤   4A π= ( )3 1 2a c− + 2 619.如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形， ， ，且 ， A 为 BE 的中点 将 沿 AD 折到 位置 如图 ，连结 PC，PB 构成一个四棱锥 ． （Ⅰ）求证 ； （Ⅱ）若 平面 ． ①求二面角 的大小； ②在棱 PC 上存在点 M，满足 ，使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为 ，求 的值． 【答案】 Ⅰ 详见解析； Ⅱ ① ，② 或 ． 【解析】 【分析】 Ⅰ 可以通过已知证明出 平面 PAB，这样就可以证明出 ； Ⅱ 以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可以 求出相应点的坐标，求出平面 PBC 的法向量为 、平面 PCD 的法向量 ，利用空间向量的数 量积，求出二面角 的大小； 求出平面 PBC 的法向量，利用线面角的公式求出 的值. 【详解】证明： Ⅰ 在图 1 中， ， ， 为平行四边形， ， 90B∠ =  / /BE CD 2 2 2BE CD BC= = = . EDA PDA ( 2) P ABCD− AD PB⊥ PA ⊥ ABCD B PC D− − ( )0 1PM PCλ λ= ≤ ≤  45 λ ( ) ( ) 120 0λ = 2 3 λ = ( ) AD ⊥ AD PB⊥ ( ) ① n m B PC D− − ② λ ( ) / /AB CD AB CD= ABCD∴ / /AD BC∴， ， 当 沿 AD 折起时， ， ，即 ， ， 又 ， 平面 PAB， 又 平面 PAB， ． 解： Ⅱ 以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 由于 平面 ABCD 则 0， ， 0， ， 1， ， 0， ， 1， 1， ， 1， ， 0， ， 设平面 PBC 的法向量为 y， ， 则 ，取 ，得 0， ， 设平面 PCD 的法向量 b， ， 则 ，取 ，得 1， ， 设二面角 的大小为 ，可知为钝角， 则 ， ． 二面角 的大小为 ． 设 AM 与面 PBC 所成角为 ， 0， ，1， ， ， ， 平面 PBC 的法向量 0， ， 直线 AM 与平面 PBC 所成的角为 ， ， 解得 或 ． 90B∠ =  AD BE∴ ⊥ EDA AD AB⊥ AD AE⊥ AD AB⊥ AD PA⊥ AB PA A∩ = ,AB PAB PA PAB AD面 面⊂ ⊂ ∴ ⊥ PB ⊂ AD PB∴ ⊥ ( )① PA ⊥ (0,A 0) (1,B 0) (1,C 0) (0,P 1) (0,D 0) (1,PC = 1)− (0,BC = 0) (1,DC = 0) ( ,n x= )z 0 0 PC n x y z BC n y  ⋅ = + − = ⋅ = =     1z = (1,n = 1) ( ,m a= )c 0 0 m PC a b c m DC a  ⋅ = + − = ⋅ = =   1b = (0,m = 1) B PC D− − θ 1 1cos 22 2 m n m n    θ ⋅= − = − = − ⋅ × 120θ∴ =  ∴ B PC D− − 120 ② α (0,AM AP PM= + =   1) (1λ+ 1) (λ− = λ 1 )λ− (1,n = 1)  45 2 2 2 1 2sin cos , 22 (1 ) AM n AM n AM n λ λα λ λ λ ⋅ + −∴ = = = = ⋅ ⋅ + + −      0λ = 2 3 λ =【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的 大小以及通过线面角公式求定比分点问题. 20.已知椭圆 的焦点为 ， ，离心率为 ，点 P 为椭圆 C 上一动 点，且 的面积最大值为 ，O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设点 ， 为椭圆 C 上的两个动点，当 为多少时，点 O 到直 线 MN 的距离为定值. 【答案】（1） ；（2）当 ＝0 时，点 O 到直线 MN 的距离为定值 . 【解析】 【分析】 （1） 的面积最大时， 是短轴端点，由此可得 ，再由离心率及 可得 ，从而得椭圆方程； （2）在直线 斜率存在时，设其方程为 ，现椭圆方程联立消元（ ）后应用韦 达定理得 ，注意 ，一是计算 ，二是计算原点到直线 的距离， 两者比较可得结论． 【详解】（1）因为 在椭圆上，当 是短轴端点时， 到 轴距离最大，此时 面积最 大，所以 ，由 ，解得 ， 所以椭圆方程为 ． （2）在 时，设直线 方程为 ，原点到此直线的距离为 ，即 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1F 2F 1 2 1 2PF F△ 3 ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 1 2x x y y+ 2 2 14 3 x y+ = 1 2 1 2x x y y+ 2 21 7 1 2PF F△ P 3bc = 2 2 2a b c= + ,a b MN y kx m= + y 1 2 1 2,x x x x+ > 0∆ 1 2 1 2x x y y+ MN P P P x 1 2PF F∆ 1 2 32 c b bc× × = = 2 2 2 3 1 2 bc c a a b c  =  =  = + 2 3 1 a b c =  =  = 2 2 14 3 x y+ = 1 2x x≠ MN y kx m= + 21 md k = +， 由 ，得 ， ， ， 所以 ， ， ， 所以当 时， ， ， 为常数． 若 ，则 ， ， ， ， ， 综上所述，当 ＝0 时，点 O 到直线 MN 的距离为定值 . 【点睛】本题考查求椭圆方程与椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求 解能力．解题方法是“设而不求”法．在直线与圆锥曲线相交时常用此法通过韦达定理联系已知 式与待求式． 21.已知函数 f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax. （1）求函数 f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值 m(t)； （2）令 h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数 h(x)图像上任意两点，且满足 ＞1，求实数 a 的取值范围； （3）若∃x∈(0,1]，使 f(x)≥ 成立，求实数 a 的最大值． 【答案】（1）m(t)＝ （2）a≤2 －2.（3）a≤2 －2. 2 2 21 md k = + 2 2 14 3 y kx m x y = + + = 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kmx m+ + + − = 2 2 2 264 4(3 4 )(4 12) 0k m k m∆ = − + − > 2 24 3m k< + 1 2 2 8 3 4 kmx x k + = − + 2 1 2 2 4 12 3 4 mx x k −= + 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( )( ) (1 ) ( )x x y y x x kx m kx m k x x km x x m+ = + + + = + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 12 8 7 12( 1)(1 ) 3 4 3 4 3 4 m k m m kk mk k k − − += + ⋅ − + =+ + + 1 2 1 2 0x x y y+ = 2 212 (1 )7m k= + 2 2 2 12 1 7 md k = =+ 2 21 7d = 1 2x x= 1 2y y= − 2 2 1 2 1 2 1 1 0x x y y x y+ = − = 2 2 1 1x y= 2 12 7x = 2 21 7d x= = 1 2 1 2x x y y+ 2 21 7 1 2 1 2 ( ) ( )h x h x x x − − ( )a g x x − ln , 1 1,0 1 t t t t − ≥  < ( )2 4P − −， 22 2 24 2 x t y t  = − +  = − +（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程： （2）若 成等比数列，求 a 的值． 【答案】（1）l 的普通方程 ；C 的直角坐标方程 ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，利用 消去参数 即可得到直线 的直角坐标方程； （2）将直线 的参数方程，代入曲线 的方程，利用参数的几何意义即可得出 ， 从而建立关于 的方程，求解即可． 【详解】（1）由直线 l 的参数方程 消去参数 t 得, ，即 为 l 的普通方程 由 ，两边乘以 得 为 C 的直角坐标方程. （2）将 代入抛物线 得 由已知 成等比数列， 即 ， ， ， | |,| |,| |P M M N P N 2y x= − 2y ax= 1a = C t l l C | | | |PM PN⋅ a 22 2 24 2 x t y t  = − +  = − + 4 2y x= − + + 2y x= − 2sin 2 cosaρ θ θ= ρ 2 2sin 2 cosaρ θ ρ θ= 2y ax∴ = 22 2 24 2 x t y t  = − +  = − + 2 2y ax= 2 2 2( 4) 32 8 0t a t a− + + + = 2(2 2( 4)) 4(32 8 ) 0a a= + − + > 1 2 2 2( 4) 0t t a+ = + > 1 2 32 8 0t t a= + > 1 20, 0t t∴ > > | |,| |,| |P M M N P N 2| | | | | |MN PM PN∴ = ⋅ 2 1 2 1 2t t t t− = ⋅ ( )2 1 2 1 2 1 24t t t t t t+ − = ( )2 1 2 1 25t t t t+ =整理得 （舍去）或 . 【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标 互化公式、方程思想、直线 的参数方程中的参数的几 何意义是解题的关键． 选修 4—5；不等式选讲. 23.已知函数 . （1）解不等式 ； （2）若函数 最小值为 ，且 ，求 的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用零点分段法，求得不等式的解集. （2）先求得 ，即 ，再根据“ 的代换”的方法，结合基本 不等式，求得 的最小值. 【详解】（1）当 时， ，即 ，无解； 当 时， ，即 ，得 ； 当 时， ，即 ，得 . 故所求不等式的解集为 . （2）因为 ， 所以 ，则 ， . 的 2(2 2( 4)) 5(32 8 )a a+ = + 2 3 4 0a a+ − = 4a = − 1a = l ( ) | 2 | | 3|f x x x= + + − ( ) 3 2f x x≤ − ( )f x M 2 3 ( 0, 0)a b M a b+ = > > 1 3 2 1 1a b ++ + 7 ,3  +∞  16 9 ( ) 5f x ≥ 2 3 5( 0, 0)a b a b+ = > > 1 1 3 2 1 1a b ++ + 2x < − 2 3 3 2x x x− − − + ≤ − 3 5x ≥ 2 3x− ≤ ≤ 2 3 3 2x x x+ − + ≤ − 7 3 x≤ 7 33 x≤ ≤ 3x > 2 3 3 2x x x+ + − ≤ − 1x ≥ 3x > 7 ,3  +∞  ( ) | 2 | | 3| |( 2) ( 3) | 5f x x x x x= + + − ≥ + − − = 2 3 5( 0, 0)a b a b+ = > > 2 1 3( 1) 9a b+ + + = 1 3 1 1 3 1 3( 1) 3(2 1) 16[2 1 3( 1)] 102 1 1 9 2 1 1 9 2 1 1 9 b aa ba b a b a b + +   + = + + + + = + + ≥   + + + + + +   当且仅当 即 时取等号. 故 的最小值为 . 【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化 归与转化的数学思想方法，属于中档题. 2 1 1, 2 3 5, 0, 0, a b a b a b + = +  + =  > > 5 ,8 5 4 a b  =  = 1 3 2 1 1a b ++ + 16 9