2019-2020学年山东省高一3月网上测试数学试题（解析版）

第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年山东省高一 3 月网上测试数 学试题 一、单选题 1．已知点 ， ， 则与向量 方向相同的单位向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得 ，设与向量 方向相同的单位向量为 ，其 中 ，利用 列方程即可得解. 【详解】 由题可得： ， 设与向量 方向相同的单位向量为 ，其中 ， 则 ，解得： 或 （舍去） 所以与向量 方向相同的单位向量为 故选 A 【点睛】 本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查 计算能力，属于较易题． 2．设复数 ，则 （ ）. A． B． C．2 D．1 【答案】A 【解析】根据复数的运算法则计算出 ，结合复数模长公式即可得结果. 【详解】 由 ，得 . 故选：A. 【点睛】 ( )1, 1A − ( )2,3B − AB 3 4,5 5  −   3 4,5 5  −   4 3,5 5  −   4 3,5 5  −   ( )3,4AB = − AB ( )3,4a λ= − 0λ > 1a = ( )3,4AB = − AB ( )3,4a λ= − 0λ > ( ) ( )2 23 4 1a λ λ= − + = 1 5 λ = 1 5 λ = − AB 3 4,5 5a  = −    2021 1 iz i i −= − | |z = 5 3 1 2z i= + 2 1 (1 ) 1 2i i iz i i ii i − −= − = − = + | z | 5=第 2 页 共 16 页 本题主要考查了复数的四则运算，复数模长的概念，属于基础题. 3．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，则下列说 法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【解析】若 ,则需使得平面 内有直线平行于直线 ；若 ,则需使得 ,由此为依据进行判断即可 【详解】 当 时, 可确定平面 , 当 时,因为 ,所以 ,所以 ； 当平面 交平面 于直线 时, 因为 ,所以 ,则 , 因为 ,所以 , 因为 ,所以 ,故 A 错误,D 正确； 当 时,需使得 ,选项 B、C 中均缺少判断条件,故 B、C 错误； 故选:D 【点睛】 本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力 4．已知 ， ， ，则向量 与 向量的夹角是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 可知 ，再根据 ，求解即可. 【详解】 ,m n ,α β / / ,m nα β^ m n⊥ α β⊥ m n⊥ / /α β //m n / /α β //m n α β⊥ α β⊥ α n / /α β n α⊥ //m n ,m n γ / /γ α n β⊥ γ β⊥ α β⊥ γ α l / /m α / /m l / /l n n β⊥ l β⊥ l α⊂ α β⊥ / /α β n α⊥ 1a = 8b = ( ) 5a b a⋅ − = −  a b 2 3 π 3 π 5 6 π 6 π ( ) 5a b a⋅ − = −   4a b⋅ = −  cos , a ba b a b ⋅= ⋅      ( ) ( )2 2 1 5a b a a b a a b a a b⋅ − = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ − = −            4a b∴ ⋅ = − 第 3 页 共 16 页 故选：A 【点睛】 本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题. 5．如图，在复平面内点 P 对应的复数 ，将点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 到点 Q，则点 Q 对应的复数 的虚部为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意求得点 对应的复数 ，则其虚部可求． 【详解】 设 点对应的向量为 ， 向量 绕坐标原点 逆时针旋转 得到 对应的复数为 ， 点 对应的复数 的虚部为 ． 故选： ． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6．在 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，它的面积为 ，则角 A 等于（ ） 4 1cos , 1 8 2 a ba b a b ⋅ −∴ = = = −×⋅      [ ], 0,a b π∈   ∴ 2, 3a b π=  1 2z i= + 6 π 2z 13 2 − 3 12 + 13 2 i −   3 12 i  +    Q 2z P OP OP O 6 π OQ (2 )(cos sin )6 6i i π π+ + 3 1 1 3(2 )( ) ( 3 ) ( 1)2 2 2 2i i i= + + = − + + ∴ Q 2z 3 12 + B ABC 2 2 2 4 b c a+ −第 4 页 共 16 页 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据余弦定理可得 ，再根据面积公式可得 ，从而可求出角 ． 【详解】 解：由余弦定理得 ， 又根据三角形面积公式得 ， ∴ ， 又角 为 的内角， ∴ ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题． 7．在 中， ， 为 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得 ， 转化为以 为起点的向量关系，将 用 向量 表示，进而 用 表示，求出 ，即可求出结论. 【详解】 ， 为 的中点， ， . 故选:B. 【点睛】 30° 45° 60° 90° 2 2 2 1 cos4 2 b c a bc A + − = sin cosA A= A 2 2 2 2 cos 1 cos4 4 2 b c a bc A bc A + − = = 2 2 2 1 sin4 2 b c a bc A + − = sin cosA A= A ABC 45A °= ABC 3CD BD=  O AD AO AB ACλ µ= +   λ µ⋅ = 3 4 − 3 16 − 3 4 3 16 1 2AO AD=  3CD BD=  A AD ,AB AC  AO ,AB AC  ,λ µ 1 33 ,3 3 , 2 2ACCD BD AD A ACD AB AD AB= − = − = − +         O AD 11 3 4 4=2A BAD ACAO − +=     1 3 3, ,4 4 16 λ µ λ µ∴ = − = ⋅ = −第 5 页 共 16 页 本题考查向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题. 8．已知三棱锥 中， 为 中点， 平面 ， ， ， 则下列说法中错误的是（ ） A．若 为 的外心，则 B．若 为等边三角形，则 C．当 时， 与平面 所成角的范围为 D．当 时， 为平面 内动点，若 平面 ，则 在三角形 内的轨迹 长度为 【答案】B 【解析】利用射影相等可知 ，利用反证法可知 不成立，构造线面 角，可得其正弦值的范围为 ，故可判断线面角的范围，利用线面平行的性质可知 轨迹为 中与 边平行的中位线. 【详解】 若 为 的外心，则 ，由射线相等即可知 ，故 A 正确； 假设 ，则再根据 ，得 平面 ，则 ，与 为等边三 角形矛盾，故 B 错误； 当 时， ， ，过 作 ，连结 ，易知 为 与平面 所成角， ，故 的范围为 ，故 C 正确； 取 ， 分别为 ， 的中点，则平面 平面 ，则线段 为 在三角 形 内的轨迹，其长度为 ，故 D 正确 【点睛】 本题为立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以 用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.此类问题通常是中 档题.第 6 页 共 16 页 二、多选题 9．等边三角形 中， ， ， 与 交于 ，则下列结论正 确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据向量线性运算，求得 的表达式，由此判断出正确选项. 【详解】 由于 ， ，所以： ，A 选项正确. ，B 选项错误. 由于 三点共线，所以 且 ，所以 ，解得 .所以 C 选项正确. ，所以 D 选项不正确. 故选：AC 【点睛】 本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题. 10．如图，在正四棱锥 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点， ABC BD DC=  2EC AE=  AD BE F 1 ( )2AD AB AC= +   2 1 3 3BE BC BA= +   1 2AF AD=  1 1 2 3BF BA BC= +   , , ,AD BE AF BF    BD DC=  2EC AE=  1 ( )2AD AB AC= +   ( )2 2 1 2 3 3 3 3BE BC CE BC CA BC BA BC BC BA= + = + = + − = +          , ,E F B ( ) ( )11 13AF AE AB AC ABλ λ λ λ= + − = + −     ( )1 1 1 2 2 2AF xAD x AB AC x AB x AC= = + = ⋅ + ⋅      1 12 1 1 2 3 x x λ λ  = −  = 3 1,4 2xλ = = ( )1 1 1 1 2 2 2 2BF BA AF BA AD BA BD BA BA BC BA = + = + = + − = + −              1 1 2 4BA BC= +  S ABCD− E M N BC CD SC第 7 页 共 16 页 动点 在线段 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A． B． C． 面 D． 面 【答案】AC 【解析】如图所示，连接 ､ 相交于点 ，连接 ， ，由正四棱锥性质可 得 底面， ，进而得到 ，可得 平面 ，利用三角形 的中位线结合面面平行判定定理得平面 平面 ，进而得到 平面 ， 随即可判断 A；由异面直线的定义可知不可能 ；由 A 易得 C 正确；由 A 同理 可得： 平面 ，可用反证法可说明 D. 【详解】 如图所示，连接 ､ 相交于点 ，连接 ， . 由正四棱锥 ，可得 底面 ， ，所以 . 因为 ，所以 平面 ， 因为 ， ， 分别是 ， ， 的中点， 所以 ， ，而 ， 所以平面 平面 ，所以 平面 ，所以 ，故 A 正确； 由异面直线的定义可知: 与 是异面直线，不可能 ，因此 B 不正确； 平面 平面 ，所以 平面 ，因此 C 正确； 平面 ，若 平面 ，则 ，与 相矛盾， 因此当 与 不重合时， 与平面 不垂直，即 D 不正确. 故选:AC. P MN EP ⊥ AC EP BD∥ EP∥ SBD EP ⊥ SAC AC BD O EM EN SO ⊥ AC BD⊥ SO AC⊥ AC ⊥ SBD //EMN SBD AC ⊥ EMN //EP BD EM ⊥ SAC AC BD O EM EN S ABCD− SO ⊥ ABCD AC BD⊥ SO AC⊥ SO BD O∩ = AC ⊥ SBD E M N BC CD SC //EM D //MN SD EM MN N∩ = //EMN SBD AC ⊥ EMN AC EP⊥ EP BD //EP BD //EMN SBD //EP SBD EM ⊥ SAC EP ⊥ SAC //EP EM EP EM E= P M EP SAC第 8 页 共 16 页 【点睛】 本题主要考查了线线平行与垂直，线面平行与垂直的判定熟练掌握线面、面面的位置关 系判定定理是解题的关键，属于中档题. 三、填空题 11．已知复数 满足 ，则 的取值范围为______. 【答案】 【解析】根据复数模的几何意义，求得 的取值范围. 【详解】 表示 对应的点是单位圆上的点. 的几何意义表示单位圆上的点和 之间的距离，所以最小距离为 ，最大距离为 .所以 的取值范围为 . 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查复数模、复数减法的模的几何意义的运用，属于基础题. 12．已知 ， ，且 ，那么 ________. 【答案】 【解析】可根据 得出 ，进行数量积的坐标运算即可得出 ， 根据齐次式的特征即可求得结果. 【详解】 因为 ，所以 ； 所以 ，所以 所以 . 故答案为: . 【点睛】 z 1z = 2z i− [ ]1,3 2z i− 1z = z 2z i− ( )0,2 2 1 1− = 2 1 3+ = 2z i− [ ]1,3 [ ]1,3 (sin ,cos )a α α= ( 3,1)b = a b⊥  sin 2α = 3 2 − a b⊥  0a b⋅ = 3tan 3 α = − a b⊥  3sin cos 0a b α α⋅ = + = cos 3sinα α= − 3tan 3 α = − 2 2 2 2sin cos 2tan 3sin 2 2sin cos sin cos tan 1 2 α α αα α α α α α= = = = −+ + 3 2 −第 9 页 共 16 页 本题考查了数量积运算性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 13．在 中，若 ， ， 的面积为 1，则 _____. 【答案】 【解析】先求出 的值，然后根据 的面积求出 ，再利用余弦定理，得到 的值. 【详解】 因为 ，且 为 内角， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 由余弦定理 ， 得 ， 解得 . 故答案为： 【点睛】 本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题. 14．在四面体 中， ，且 ， ， ，则该 四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________. 【答案】 【解析】先由题中数据，得到 ；取 中点为 ，连接 ， ，从而得到 ，所以该四面体的外接球的球心为 ，进而可求出其外接 球的表面积；再由 ，底面三角形 的面积为定值， 的长也为确定的值， 结合几何体直观图，可得当 平面 时，四面体的体积最大，即可求出结果. 【详解】 ABC 2a = 2cos 2B = − ABC b = 10 sin B ABC c b 2cos 2B = − B ABC 2 2sin 1 cos 2B B= − = 1 1 2sin 2 12 2 2ABCS ac B c= = × × =  2c = 2 2 2 cos 2 a c bB ac + −= 22 4 2 2 4 2 b+ −− = 10b = 10 S ABC− 2SA SB= = SA SB⊥ 5BC = 3AC = 30 6 8π AC BC⊥ AB O OS OC 2OA OB OC OS= = = = O SO AB⊥ ABC SO SO ⊥ ABC第 10 页 共 16 页 因为 ，且 ， ， ，所以 ， 因此 ，则 ； 取 中点为 ，连接 ， ，则 ， 所以该四面体的外接球的球心为 ，半径为 ， 所以该四面体外接球的表面积为 ； 又因为 ，所以 ； 因为底面三角形 的面积为定值 ， 的长也为确定的值 ， 因此，当 平面 时，四面体的体积最大，为 . 故答案为：(1). (2). 【点睛】 本题主要考查几何体外接球的相关计算，以及三棱锥体积的有关计算，熟记三棱锥结构 特征，以及球的表面积公式与三棱锥的体积公式即可，属于常考题型. 四、解答题 15．已知复数 ，若 ，且 在复平面内对应的点位于第四象 限． （1）求复数 ； （2）若 ，求实数 ， 的值． 【答案】（1）z＝1﹣i； （2）a＝﹣3，b＝4． 【解析】（1）由已知求得 ，结合 在复平面内对应的点位于第四象限可得 ，则复数 可求； （2）把 代入 ，整理后由两个复数相等对应实部虚部分别相等即可 2SA SB= = SA SB⊥ 5BC = 3AC = 2 2 2AB SA= = 2 2 2BC AC AB+ = AC BC⊥ AB O OS OC 2OA OB OC OS= = = = O 2OC = 24 ( 2) 8S π π= ⋅ = SA SB= SO AB⊥ ABC 1 15 2 2AC BC⋅ = SO 2 SO ⊥ ABC 1 30 3 6ABCV S SO= ⋅ =  30 6 8π 2 ( )z m mi m R= − ∈ | 2|z = z z 2 1z az b i+ + = + a b 1m = ± z 1m = − z z 2 1z az b i+ + = +第 11 页 共 16 页 求解． 【详解】 解：（1） ， ， ，得 ． 又 在复平面内对应的点位于第四象限， ， 即 ； （2）由（1）得 ， ， ， ， 解得 ， ． 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基 础题． 16．在平面直角坐标系中，已知 ， . （Ⅰ）若 ，求实数 的值； （Ⅱ）若 ，求实数 的值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】（Ⅰ）求出向量 和 的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关 于 的方程，解出即可； （Ⅱ）由 得出 ，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实 数 的方程，解出即可. 【详解】 （Ⅰ） ， ， ， ， 2z m mi= − | 2|z = 4 2 2m m∴ + = 2 1m = z 1m∴ = − 1z i= − 1z i= − 2 1z az b i∴ + + = + 2(1 ) (1 ) 1i a i b i∴ − + − + = − ( ) (2 ) 1a b a i i∴ + − + = + ∴ 1 2 1 a b a + =  + − 3a = − 4b = ( )1, 2a = − ( )3,4b = ( ) ( )3 //a b a kb− +    k ( )a tb b− ⊥   t 1 3 − 1 5 − 3a b−  a kb+  k ( )a tb b− ⊥   ( ) 0a tb b− ⋅ =   t ( )1, 2a = −  ( )3,4b = ( ) ( ) ( )3 3 1, 2 3,4 0, 10a b∴ − = − − = −  ( ) ( ) ( )1, 2 3,4 3 1,4 2a kb k k k+ = − + = + − 第 12 页 共 16 页 ， ，解得 ； （Ⅱ） ， ， ，解得 . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力， 属于基础题. 17．如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 是 的中点， ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）通过证明 证得 平面 ，由此证得平面 平面 . （2）解法一：利用等体积法计算出点 到平面 的距离；解法二：在平面 内，过 作 ，证得 就是点 到平面 的距离，利用等面积法求得点 到平面 的距离. 【详解】 （1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， ∵ ， 是的 的中点，∴ ， 又 ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴平面 平面 ； ( ) ( )3 //a b a kb− +     ( )10 3 1 0k∴− + = 1 3k = − ( ) ( ) ( )1, 2 3,4 1 3 , 2 4a tb t t t− = − − = − − −  ( )a tb b− ⊥    ( ) ( ) ( )3 1 3 4 2 4 25 5 0a tb b t t t∴ − ⋅ = × − + × − − = − − =   1 5t = − 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC D AB BC AC= 2 2AB DC= = 1 3AA = 1A DC ⊥ 1 1ABB A A 1A DC 3 2 1,CD AA CD AB⊥ ⊥ CD ⊥ 1 1ABB A 1A DC ⊥ 1 1ABB A A 1A DC 1A AD A 1AE A D⊥ AE A 1A DC A 1A DC 1AA ⊥ ABC CD ⊂ ABC 1AA CD⊥ BC AC= D AB CD AB⊥ 1AA AB A= CD ⊥ 1 1ABB A CD ⊂ 1A DC 1A DC ⊥ 1 1ABB A第 13 页 共 16 页 （2）解法一∵ 平面 ，∴ 是三棱锥 的高， 且 ， 由（1）及已知得 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ， ∴ ， 又 ，所以 ， 由（1）得 平面 ， 平面 ，∴ ， ∴ ，设点 到平面 的距离为 ， 由 ，得 ， ∴ 因此，点 到平面 的距离为 . 解法二：由（1）平面 平面 ，平面 平面 ， 在平面 内，过 作 ，则 平面 ，故 就是点 到平面 的距离， ∵ 平面 ，∴在 中， . 利用等面积得 ， 因此，点 到平面 的距离为 . 【点睛】 本小题主要考查面面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑 推理能力，属于中档题. 18．已知 为坐标原点， ， ， 1AA ⊥ ABC 1AA 1A ADC− 1AA AD⊥ ADC∆ 1 11 12 2ADCS∆ = × × = 1 1 1 1 1 333 3 2 6A ADC ADCV S AA− ∆= × = × × = 1 3AA = 2 2 1 1 2A D A A AD= + = CD ⊥ 1 1ABB A 1A D ⊂ 1 1ABB A 1CD A D⊥ 1 1 1 1 2 1 12 2A DCS A D CD∆ = × = × × = A 1A DC h 1 1A A DC A ADCV V− −= 1 1 3S3 6A DC h∆ × = 3 2h = A 1A DC 3 2 1A DC ⊥ 1 1ABB A 1A DC  1 1 1ABB A A D= 1A AD A 1AE A D⊥ AE ⊥ 1A DC AE A 1A DC 1AA ⊥ ABC 1Rt A AD∆ 2 2 1 1 2A D A A AD= + = 1 1 3 1 3 2 2 A A ADAE A D ⋅ ×= = = A 1A DC 3 2 O (2cos , 3)OA x= (sin 3 cos , 1)OB x x= + −第 14 页 共 16 页 . （1）求函数 在 上的单调增区间； （2）当 时，若方程 有根，求 的取值范围. 【答案】（1）单调增区间为 ， （2） 【解析】（1）通过向量的坐标运算求出 ，通过三角公式整理化简， 然后可求得其单调区间； （2）将方程 有根转化为 在 上有解，求出 在 上的值域即可. 【详解】 （1） ， 则此函数单调增区间： ， ， 设 ， ， 则 ， 所以函数 在 上的单调增区间为 ， ； （2）当 时，若方程 有根， ( ) 2f x OA OB= ⋅ +  ( )f x [0, ]π 0, 2x π ∈   ( ) 0f x m+ = m 0, 12 π     7 ,12 π π     [ 4, 3 2)m∈ − − ( ) 2f x OA OB= ⋅ +  ( ) 0f x m+ = ( )f x m= − 0, 2x π ∈   ( )f x 0, 2x π ∈   ( ) 2f x OA OB= ⋅ +  22cos sin 2 3cos 3 2x x x= + − + sin 2 3 cos2 2x x= + + 2sin 2 23x π = + +   2 2 2 ( )2 3 2k x k k π π π− + π + + π ∈Z≤ ≤ ( )12 12k x k k 5π π− + π + π ∈Z≤ ≤ 5 , ( )12 12A k k k Z π ππ π = − + + ∈   [0, ]B π= 70, ,12 12A B π π π   ∩ = ∪       ( )f x [0, ]π 0,12 π     7 ,12 π π     0, 2x π ∈   ( ) 0f x m+ =第 15 页 共 16 页 所以 在 上有解， 由 ，得 ， 所以 ，则 ， 所以 . 【点睛】 本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题. 19．如图，在四棱锥 中，四边形 为平行四边形， ， 为 中点, （1）求证： 平面 ； （2）若 是正三角形，且 . (Ⅰ)当点 在线段 上什么位置时，有 平面 ？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点 在线段 上什么位置时，有平面 平面 ？ 【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点 在线段 中点时；(Ⅱ) 当 时. 【解析】（1）连接 , ,AC BD= ，连接 ，由 为 中点， 为 中 点，得 ，推出 平面 ；（2）(Ⅰ) 当点 在线段 中点时，由线 面垂直的判定定理得 平面 ；(Ⅱ)当 时由(Ⅰ)得 平面 ，推出平面 平面 . 【详解】 （1）证明：连接 , , = ，因为 ABCD 是平行四边形，则 为 中 点，连接 ， 又 为 中点， 面 ， 面 平面 . ( )f x m= − 0, 2x π ∈   0, 2x π ∈   42 ,3 3 3x π π π + ∈   3 sin 2 12 3x π − < + ≤   2 3 ( ) 4f x− < ≤ [ 4, 3 2)m∈ − − P ABCD− ABCD 090BAP CDP∠ = ∠ = E PC / /AP EBD PAD∆ PA AB= M PA DM ⊥ PAB N PB DMN ⊥ PBC M PA 1 4PN PB= AC BD  O OE O AC E PC OE / /PA AP / / EBD M PA DM ⊥ PAB 1PN PB4 = PB ⊥ DMN DMN ⊥ PBC AC BD AC BD∩ O O AC OE E PC OE / /PA,OE∴ ⊂ EBD PA ⊄ EBD∴ AP / / EBD第 16 页 共 16 页 （2）解(Ⅰ)当点 在线段 中点时，有 平面 取 中点 ，连接 ，又 ，又 ， ， 平面 ，又 是正三角形， 平面 (Ⅱ)当 时，有平面 平面 过 作 于 ，由(Ⅰ)知 ， 平面 ，所以平面 平面 易得 【点睛】 本题考查了线面平行和线面垂直，面面垂直的判定定理，数量掌握判定定理的内容是关 键，属于中档题. M PA DM ⊥ PAB PA M DM CD PD⊥ AB / /CD AB PD∴ ⊥ AB PA⊥ PA PD P∩ = AB∴ ⊥ PAD AB DM∴ ⊥ ΔPAD DM PA,PA AB A,∴ ⊥ ∩ = ∴ DM ⊥ PAB 1PN PB4 = DMN ⊥ PBC M MN PB⊥ N DM PB,MN DM M⊥ ∩ = PB∴ ⊥ DMN DMN ⊥ PBC 1PN PB4 =